[論文レビュー] The paleoclassical interpretation of quantum theory

I. Schmelzer|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子理論の古典的実在論を回復するためのパレオクラシカル解釈を提案する。波動関数を配置空間内での決定的経路に関する不完全な情報の記述とみなすことで、古典的実在論を回復する。ド・ブロイ＝ボームの誘導則とベイズ確率論、ネルソンの確率力学を組み合わせることで、ウォールストロムの反論などの基礎的問題を解決し、波動関数に実在的対象（beable）としての地位を要求しない実在的で情報論的基盤を有する量子力学を提供する。

ABSTRACT

This interpretation establishes a completely classical ontology -- only the classical trajectory in configuration space -- and interprets the wave function as describing incomplete information (in form of a probability flow) about this trajectory. This combines basic ideas of de Broglie-Bohm theory and Nelsonian stochastics about the trajectory with a Bayesian interpretation of the wave function. Various objections are considered and discussed. In particular a regularity principle for the zeros of the wave function allows to meet the Wallstrom objection.

研究の動機と目的

• 配置空間内に存在する単一の実際の経路を根本的現実として位置づけることで、量子理論における古典的実在論を復活させること。
• 波動関数を物理的場としてではなく、確率的流れを通じてその経路に関する不完全な情報の記述として解釈すること。
• 特にウォールストロムの反論を含む、誘導波理論に対する長年の反論を、波動関数の零点における正則性原理を導入することで解決すること。
• 波動関数の崩壊や多世界解釈を必要としない、一貫性があり実在的で情報論的基盤を有する量子力学の基礎を確立すること。
• 波動関数をより一般的な非ポテンシャル的確率的流れの近似として扱うことで、量子論の下位理論への明確な道筋を提供すること。

提案手法

• 波動関数のマデルング極形式分解を採用し、振幅 √ρ と位相 S を用い、ρ(q) を確率密度、vⁱ(q) を速度場として vⁱ(q) = mⁱʲ∂ⱼS(q) で関連付ける。
• Jaynes やラプラスの客観的ベイズ枠組みを用い、波動関数を真の古典的経路 q(t) に関する不完全な情報の記述として解釈する。
• ネルソンの確率力学を統合し、経路を同一の速度場によって誘導される拡散過程としてモデル化するが、同時に古典的経路を根本的として保つ。
• ウォールストロムの反論を解消するため、波動関数の零点における正則性原理を適用し、位相場 S(q) が零点でも滑らかで定義可能であることを保証する。
• 二次形式のハミルトニアンを用いたハミルトン＝ジャコビ形式を用い、誘導力学を導出し、相対論的場理論と整合性を保つ。
• 波動関数を実在的対象（beable）とは見なさず、情報理論に根ざした不確実性下での推論のための道具として扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 配置空間内に存在する古典的経路が、量子力学の予測に反しない範囲で、量子理論の根本的実在論として機能できるか。
• RQ2 波動関数を物理的場ではなく、経路上のベイズ的確率分布として解釈できるか。その場合、予測力は失われないか。
• RQ3 多値関数における位相因子の非一意性を巡るウォールストロムの反論は、実在的で経路に基づく解釈内ではどのように解決できるか。
• RQ4 ポテンシャル的流れを超えて非ポテンシャル的確率的流れを含む一般化された理論に拡張された下位量子論において、波動関数の役割は何か。
• RQ5 シュレーディンガー方程式の線形性はなぜ生じるのか。この線形性は、公理としてではなく情報理論的原理から導けるか。

主な発見

• 波動関数は物理的場ではなく、配置空間内に存在する単一の実際の経路に関する不完全な情報の記述である。これはベイズ確率論と整合的である。
• ウォールストロムの反論は、波動関数の零点における位相場 S(q) が滑らかで定義可能であることを保証する正則性原理の導入によって解決される。
• 誘導方程式を動的法則ではなく情報の流れの定義として扱うことで、ド・ブロイ＝ボーム理論とネルソンの確率力学が統合的に統合される。
• 波動関数の時間依存性と複素性は、現実の本質的性質ではなく、不完全な情報の特徴として説明される。
• 波動関数ではなく、実際の配置 q(t) に観測を根拠とすることで、優位な基底や古典的測定装置の必要性を回避する。
• 古典的経路と一般化された確率的流れに基づく、明確で検証可能な下位量子理論への道筋を提供する。量子コンピューティングの高速化に潜在的な影響を及える可能性を有する。