[論文レビュー] The Price of Local Power Control in Wireless Scheduling

Magnús M. Halldórsson, Tigran Tonoyan|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2015

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 49被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、リンク長に基づいてのみ電力レベルを割り当てる「無知的電力制御」下での無線スケジューリングに対する最初の O(log log Δ)-近似アルゴリズムを提示する。干渉を衝突グラフとしてモデル化し、グラフ理論的技術を活用することで、Δに従って最良の近似比が達成され、物理的SINRモデルにおける「局所的電力制御の代償」が解消される。

ABSTRACT

We consider the problem of scheduling wireless links in the physical model, where we seek an assignment of power levels and a partition of the given set of links into the minimum number of subsets satisfying the signal-to-interference-and-noise-ratio (SINR) constraints. Specifically, we are interested in the efficiency of local power assignment schemes, or oblivious power schemes, in approximating wireless scheduling. Oblivious power schemes are motivated by networking scenarios when power levels must be decided in advance, and not as part of the scheduling computation. We first show that the known algorithms fail to obtain sub-logarithmic bounds; that is, their approximation ratio are $ ildeΩ(\log \max(Δ,n))$, where $n$ is the number of links, $Δ$ is the ratio of the maximum and minimum link lengths, and $ ildeΩ$ hides doubly-logarithmic factors. We then present the first $O(\log{\logΔ})$-approximation algorithm, which is known to be best possible (in terms of $Δ$) for oblivious power schemes. We achieve this by representing interference by a conflict graph, which allows the application of graph-theoretic results for a variety of related problems, including the weighted capacity problem. We explore further the contours of approximability, and find the choice of power assignment matters; that not all metric spaces are equal; and that the presence of weak links makes the problem harder. Combined, our result resolve the price of oblivious power for wireless scheduling, or the value of allowing unfettered power control.

研究の動機と目的

• 電力制御が局所的・無知的スキームに制限される場合の、無線スケジューリングにおける近似の根本的限界を特定すること。
• 「局所的電力制御の代償」、すなわちグローバルかつ文脈に依存する電力割り当てを使用しないことによる性能損失を解明すること。
• Δ（最大リンク長と最小リンク長の比）に従って最良の近似比を達成する効率的なアルゴリズムを開発すること。
• リンク長の分布と弱いリンクが、無知的電力スキーム下での近似可能性に与える影響を分析すること。

提案手法

• 与えられた電力割り当て下でSINRに非適合となるリンク対を表すエッジを持つ衝突グラフを用いて干渉をモデル化する。
• 均一電力スキーム下での妥当性を保つために、元のリンク集合をスケーリングされたバージョンに変換する。
• スケーリングされたグラフ表現を用いて、スケジューリングのための貪欲な頂点彩色を可能にする。
• 三角不等式と信号減衰の劣加法性を用いて、長さスケーリング変換下でも妥当性が保たれることを証明する。
• リンク長のクラスを順次処理することで、集中型彩色アルゴリズムを分散環境に適応する。
• 等長リンク集合に対する既知の定数倍近似彩色アルゴリズムと、局所ブロードキャストプロトコルを組み合わせて、彩色情報の配布を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無知的電力制御のみを用いた無線スケジューリングにおいて、達成可能な最良の近似比は何か？
• RQ2 電力割り当てスキームの選択が、スケジューリングおよび重み付き容量問題の近似可能性にどのように影響するか？
• RQ3 衝突グラフの抽象化を用いて、無知的電力下のSINRモデルで対数未満の近似を達成できるか？
• RQ4 弱いリンクやリンク長の差が、局所的電力制御下での近似の難易度に与える影響は何か？
• RQ5 有界な近似比を達成する分散アルゴリズムは存在するか？

主な発見

• 本稿では、無知的電力制御下での無線スケジューリングに対する最初の O(log log Δ)-近似アルゴリズムを提示し、Δに従って最適であることが示された。
• リンク長でグループ化する既知のアルゴリズムでは、対数未満の近似は達成できず、下界が Ω̃(log max(Δ, n)) であることが証明された。
• 衝突グラフアプローチにより、SINRモデルにグラフ理論的結果を適用可能にし、より良い近似保証が可能になった。
• 均一電力を使用する場合、長さスケーリング変換下でもリンク集合の妥当性が保たれ、既知の彩色アルゴリズムの利用が可能になる。
• 最適スケジュール長を opt とすると、実行時間 O(opt · log n log Δ + log² n log Δ) の分散スケジューリングアルゴリズムの概要が提示された。
• 結果から、すべてのメトリック空間が無知的電力下で同様に近似可能であるとは限らず、弱いリンクが問題の難易度を著しく高めることを示した。