[論文レビュー] The rate of stellar mass black hole scattering in galactic nuclei

Alexander Rasskazov, Bence Kocsis|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、超大質量ブラックホール（SMBH）の周囲に密集するブラックホール（BH）クッションを形成するための動的摩擦が関与する銀河核における恒星質量BH二重項の重力波（GW）捕獲イベントのレートを精緻化する。$ψ = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ パラメータの解析的推定とBH質量分離を用いて、$\sim 0.002-0.04\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$ の合体レートを算出し、低質量銀河および $n \propto r^{-3}$ の高密度BHクッション環境でピークを示す。また、LIGO帯域で識別可能な信号として高い離心率を持つことが予測される。

ABSTRACT

We consider a black hole (BH) density cusp in a nuclear star cluster (NSC) hosting a supermassive back hole (SMBH) at its center. Assuming the stars and BHs inside the SMBH sphere of influence are mass-segregated, we calculate the number of BHs that sink into this region under the influence of dynamical friction. We find that the total number of BHs increases significantly in this region due to this process for lower mass SMBHs by up to a factor of 5, but there is no increase in the vicinity of the highest mass SMBHs. Due to the high BH number density in the NSC, BH-BH binaries form during close approaches due to GW emission. We update the previous estimate of O'Leary et al. for the rate of such GW capture events by estimating the $\langle n^2 angle/\langle n angle^2$ parameter where $n$ is the number density. We find a BH merger rate for this channel to be in the range $\sim0.01-0.1 \, \mathrm{Gpc^{-3}yr^{-1}}$. The total merger rate is dominated by the smallest galaxies hosting SMBHs, and the number of heaviest BHs in the NSC. It is also exponentially sensitive to the radial number density profile exponent, reaching $>100 \, \mathrm{Gpc^{-3}yr^{-1}}$ when the BH mass function is $m^{-2.3}$ or shallower and the heaviest BH radial number density is close to $r^{-3}$. Even if the rate is much lower than the range constrained by the current LIGO detections, the GW captures around SMBHs can be distinguished by their high eccentricity in the LIGO band.

研究の動機と目的

• LIGO/Virgoの検出結果を解釈するために不可欠な銀河核における恒星質量BH二重項の重力波捕獲合体レートの推定を改善すること。
• 動的摩擦が質量分離を介して高密度BHクッションを形成し、合体レートを増幅させる役割を定量化すること。
• 観測された $M-\sigma$ 関係の散らばりに基づいて、$\langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ パラメータを解析的に計算し、従来の基準仮定を置き換えること。
• BH質量関数、径方向密度プロファイル、SMBH質量に依存する合体レートの依存関係を、特に低質量銀河において評価すること。
• GW捕獲二重項の離心率および全質量分布を予測し、他の形成経路と区別できるようにすること。

提案手法

• 動的摩擦を仮定し、内側クッションで $n \propto r^{-3}$ と仮定した場合の核星集団（NSC）におけるBH数密度プロファイルの解析的モデリング。質量分離を考慮する。
• 観測された $\sigma$ の分散から導かれる $M-\sigma$ 関係の固有の散らばりを用いて、$\xi = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ パラメータを推定する。
• BH質量関数 $f(m) \propto m^{-2.3}$ と径方向依存性 $n(m,r) \propto r^{-p}$ を組み合わせ、$\Gamma \propto r^{39/14} n^2(r)$ を用いて合体レートを計算する。
• Fokker-Planck近似を用いて緩和とGW駆動の軌道減衰をモデル化し、SMBH付近の高エネルギー環境に適応した補正を施す。
• 異なる質量および半径のビンからの合体レート寄与を数値的に統合し、全質量および質量比について周辺化処理を行う。
• 合体レートが $\delta$（$M-\sigma$ の散らばり）、$m_{\text{max}}$、$M_{\text{SMBH}}$ に依存する感度分析を行い、径方向プロファイル指数に指数関数的依存が示されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的摩擦と現実的なBH数密度プロファイルを考慮した場合、銀河核におけるGW捕獲イベントの修正された合体レートは何か？
• RQ2 合体レートスケーリングに重要な役割を果たす $\langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ パラメータは、$M-\sigma$ 関係の観測された散らばりにどのように依存するか？
• RQ3 合体レートの主な寄与要因は何か：低質量銀河、高BH質量関数、それとも急勾配な内側密度クッションか？
• RQ4 BH数密度の径方向依存性、特に $n \propto r^{-3}$ の場合に合体レートはどの程度感度を示すか？
• RQ5 銀河核におけるGW捕獲二重項は、LIGO帯域で検出可能な離心率の高い信号を発生させることができるか？他の形成経路とどのように異なるか？

主な発見

• GW捕獲イベントの合体レートは $\sim 0.002-0.04\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$ と推定され、SMBHを有する低質量銀河で最大値を示す。
• 動的摩擦によるBHの蓄積が強化される低質量SMBH系では、合体レートが最大5倍に増加するが、最も質量の大きなSMBHでは増加がない。
• BH質量関数が $m^{-2.3}$ またはそれより浅く、最も重いBHが $n \propto r^{-3}$ を満たす場合、合体レートは $100\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$ を超える。
• 合体レートは、径方向数密度プロファイル指数に指数関数的に依存し、$\Gamma \propto r^{39/14} n^2(r)$ と表され、$r < r_{\text{min}}$ からの寄与は無視できる（$\lesssim 2\%$）。
• $M-\sigma$ 関係の固有の散らばりは、$m_{A,B} \in [5,50]\,M_\odot$ および $M_{\text{SMBH}} \in [10^5,10^7]\,M_\odot$ の範囲で、レートを $\xi_{M\sigma} \approx 1.3-1.5$ 倍に増加させる。
• 銀河核におけるGW捕獲二重項は、LIGO帯域（$\gtrsim 10\ \text{Hz}$）で高い離心率を示すと予想され、他の形成経路からの円形二重項と区別可能である。