[論文レビュー] The Shear Viscosity in Anisotropic Phases

Sachin Jain, Rickmoy Samanta+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 43被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT対応を介して重力双対を用いて、異方性相における剪断粘性率を調査しており、強い異方性（温度に対して）の下で、特定の粘性率成分が温度のべき乗に応じて顕著に小さくなること、つまりKSS限界が数値的要因ではなく温度のべき乗に応じて破られる、という結果を得ている。この破れは、ブラックブレーンのホライズンにおける計量の異方性に起因しており、並進不変性のもとで、粘性率対エントロピー比とホライズンにおける計量比との一般式が導かれる。

ABSTRACT

We construct anisotropic black brane solutions and analyse the behaviour of some of their metric perturbations. These solutions correspond to field theory duals in which rotational symmetry is broken due an externally applied, spatially constant, force. We find, in several examples, that when the anisotropy is sufficiently big compared to the temperature, some components of the viscosity tensor can become very small in units of the entropy density, parametrically violating the KSS bound. We obtain an expression relating these components of the viscosity, in units of the entropy density, to a ratio of metric components at the horizon of the black brane. This relation is generally valid, as long as the forcing function is translationally invariant, and it directly connects the parametric violation of the bound to the anisotropy in the metric at the horizon. Our results suggest the possibility that such small components of the viscosity tensor might also arise in anisotropic strongly coupled fluids found in nature.

研究の動機と目的

• 回転対称性が破れた強い結合系における異方性場理論における剪断粘性率の振る舞いを理解すること。
• このような系において、KSS限界η/sが数値的要因ではなく、パラメトリックに破られるかどうかを特定すること。
• 異方性ブラックブレーン解における、粘性率対エントロピー比とホライズンにおける計量成分との一般関係を導出すること。
• 一重のダイロン、二重のダイロン、磁場、カユーズァ＝クラインといった複数の重力モデルを用いて、結果の普遍性を検証すること。

提案手法

• 外部から作用する並進不変力が加えられた異方性ブラックブレーン解を、重力双対において構築する。
• 線形化された計量摂動を用いて、輸送係数、特に剪断粘性率を計算する。
• ホライズンにおける計量成分比とη/sとの一般式を導出する。
• 一重のダイロン、二重のダイロン、磁場、アキソン-ダイロン、およびカユーズァ＝クライン次元削減系といった複数のモデルにこの手法を適用する。
• ホライズンで正則性を保ち、境界条件を一致させて、粘性率などの物理的観測量を抽出する。
• 近ホライズンにおけるAdS₃×R×Rから漸近的AdS₅への数値補間を用いて、解の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合性・異方性を示す流体において、KSS限界η/sがパラメトリックに破れるか。
• RQ2 異方性系において、粘性率対エントロピー比とブラックブレーンホライズンの幾何学的性質との一般関係は何か。
• RQ3 空間的に一定の外部力（例：線形ダイロン）が存在する場合、粘性率成分にどのような影響を与えるか。
• RQ4 アキソンや磁場といった異なる重力モデルにおいて、強い異方性下で粘性率が同じパラメトリックなスケーリングを示すか。
• RQ5 KSS限界の破れは、ホライズンにおける計量の異方性に起因しており、他の要因とは関係がないか。

主な発見

• 強い異方性の極限（T ≪ ρ）において、垂直方向の粘性率成分η⊥はη⊥/s ∝ T²/ρ²に比例し、KSS限界がパラメトリックに破れる。
• この破れは、ホライズンにおける計量成分比に直接関連しており、並進不変力関数に対して一般に成り立つ公式が得られている。
• 二重のダイロン系、磁場背景、アキソン-ダイロン系といった複数のモデルにおいて、同じパラメトリックな粘性率抑制が観測された。
• 極端な異方性領域において不安定性は検出されず、この振る舞いは物理的に妥当であると考えられる。
• 導電度の公式がホライズン量の言いかたで導出され、輸送計算の整合性が確認された。
• この結果は、自然界に存在する実際の異方性で強い結合性を示す流体にも、同様に小さな粘性率成分が存在する可能性を示唆している。