[論文レビュー] The small-world effect is a modern phenomenon

Seth A. Marvel, Travis Martin+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 22被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、社会的ネットワークにおける人々の間の短い経路（小都市効果）が、最近数百年間で出現した現代的現象であると主張している。疫学的モデルを用いて、黒死病のような波状の伝播を示す歴史的疾患の広がりを分析した結果、前近代においては長距離の接触が指数関数的にまれであり、平均経路長が長く、工業時代の輸送網の発展による急速なグローバルな接続性がなければ小都市効果は生じないことが示された。

ABSTRACT

The "small-world effect" is the observation that one can find a short chain of acquaintances, often of no more than a handful of individuals, connecting almost any two people on the planet. It is often expressed in the language of networks, where it is equivalent to the statement that most pairs of individuals are connected by a short path through the acquaintance network. Although the small-world effect is well-established empirically for contemporary social networks, we argue here that it is a relatively recent phenomenon, arising only in the last few hundred years: for most of mankind's tenure on Earth the social world was large, with most pairs of individuals connected by relatively long chains of acquaintances, if at all. Our conclusions are based on observations about the spread of diseases, which travel over contact networks between individuals and whose dynamics can give us clues to the structure of those networks even when direct network measurements are not available. As an example we consider the spread of the Black Death in 14th-century Europe, which is known to have traveled across the continent in well-defined waves of infection over the course of several years. Using established epidemiological models, we show that such wave-like behavior can occur only if contacts between individuals living far apart are exponentially rare. We further show that if long-distance contacts are exponentially rare, then the shortest chain of contacts between distant individuals is on average a long one. The observation of the wave-like spread of a disease like the Black Death thus implies a network without the small-world effect.

研究の動機と目的

• 人間の歴史において、小都市効果（社会的ネットワークにおける典型的な短い経路長）が常に存在していたかどうかを調査すること。
• 黒死病のような歴史的疾患の広がりのパターンが、前近代の社会的ネットワークに短い経路が存在しなかったことを示唆するかどうかを特定すること。
• 空間的ネットワーク上の感染伝播の数学的モデルを用いて、歴史的接触ネットワークの構造的性質を推定すること。
• 19世紀に急速な長距離移動が登場したことで、グローバルな社会的ネットワークに小都市効果が出現したのかを評価すること。

提案手法

• 局所的な最近接接続と、距離のべき乗分布に従う長距離接続を持つ空間的ネットワーク上で、感染の広がりをモデル化すること。
• 波状の感染伝播を記述する非局所的反応拡散方程式を用いること。これは、長距離接続が指数関数的にまれなネットワークに特徴的である。
• 期待される最短経路長の確率的境界を適用し、仮定された接触分布のもとで、それが Ω(√n / log n) のスケーリングに従うことを示すこと。
• 長距離接続が指数関数的にまれである場合、遠く離れた個体間の平均経路長は長く保たれ、小都市効果が成立しないことを示すこと。
• 社会的ネットワークが物理的接触ネットワークの部分集合であると仮定することで、エッジを削除しても経路は短くならないこと。
• 14世紀における黒死病の遅い波状の広がり（約2 km/日）の歴史的データを用いて、長距離伝播が制限されていたことから、14世紀の長距離接続が疎であると推定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近代以前の人類の社会的ネットワークに小都市効果は存在したか？
• RQ2 黒死病のような歴史的疾患の波状の広がりを、前近代の接触ネットワークに短い経路が存在しなかったことを示す根拠として用いることができるか？
• RQ3 空間的埋め込みネットワークにおいて小都市効果を生じさせるために必要な最小の長距離接続のレベルはどの程度か？
• RQ4 小都市的社会的ネットワークへの移行はいつ起こったのか。どのような技術的・インfra構築的変化がそれを可能にしたのか？

主な発見

• 14世紀ヨーロッパにおける黒死病の波状の広がりは、長距離接触が指数関数的にまれであったことを示し、これにより小都市効果が生じない。
• 長距離接続が距離とともに指数関数的に減少するネットワークでは、期待される最短経路長は Ω(√n / log n) のスケーリングに従い、これは対数的ではなく、したがって小都市効果の条件を満たさない。
• 前近代時代に疾患が急速かつ同時に世界中に広がらなかったことから、社会的ネットワークに遠く離れた個体間の短い経路が存在しなかったことが裏付けられる。
• モデルは、距離に伴い確率が指数関数的に減少する長距離接続でさえ、その数がわずかであっても、小都市効果を誘発できないことを示している。
• 社会的ネットワークは物理的接触ネットワークの部分集合であるため、短い経路の欠如を引き継ぎ、歴史的社會的ネットワークには小都市効果が存在しない。
• 19世紀に安価な長距離輸送手段（鉄道や客船）が登場したことで、小都市的社会的ネットワークへの移行が可能になったと考えられる。