[論文レビュー] The Tensor Part of the Skyrme Energy Density Functional

T. Lesinski, M. Bender+3 more|ArXiv.org|Aug 31, 2007

Nuclear physics research studies被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、スカイレームエネルギー密度関数形におけるテンソル項の影響を、$\bar{J}^2$-依存性の結合定数 $\beta$（陽子-中性子）および $\beta$（中性子-中性子）を用いてパラメータ化することで、36通りのパラメータ化を構築し、体系的に調査している。その結果、$\beta \sim 120$ MeV fm$^5$ および $\beta \sim 120$–150 MeV fm$^5$ が、Ca、Ni、Sn同位体におけるスレーター軌道のスピン-軌道分裂の進化、特に $1h_{11/2}$ および $1f_{5/2}$ 軌道間隔の中性子数依存性を定性的に記述可能であることが示された。

ABSTRACT

We systematically study the effect of the J^2 tensor terms in the Skyrme energy functional on properties of spherical nuclei. We build a set of 36 parameterizations covering a wide range of the corresponding parameter space. We analyze the impact of the tensor terms on the evolution of single-particle-level splittings along chains of semi-magic nuclei in spherical calculations. We find that positive values of the coupling constants of proton-neutron and like-particle tensor terms allow for a qualitative description of the evolution of neutron and proton single-particle level splittings in chains of Ca, Ni and Sn isotopes.

研究の動機と目的

• スカイレームエネルギー密度関数形における $\bar{J}^2$ テンソル項の球形核性質への影響を体系的に探求すること。
• 実験的単粒子準位間隔を用いて、陽子-中性子および同種粒子のテンソル相互作用の結合定数を制約すること。
• テンソル項が、Ca、Ni、Snなどの半魔法数同位体系列における準位分裂の記述を改善するかどうかを評価すること。
• テンソル項の導入が、ドーリー魔法数核における全般的な単粒子スペクトルの記述を改善するかどうかを評価すること。

提案手法

• スカイレームエネルギー関数形の36通りのパラメータ化を、テンソル結合定数 $\beta$（陽子-中性子）および $\beta$（中性子-中性子）を独立に変化させることで構築する。
• サクレイ・リオンEDFと同様のフィッティングプロトコルを用い、他のすべてのスカイレームパラメータを最適化しながら、$\beta$ および $\beta$ を固定する。
• スピン-軌道ポテンシャルへのテンソル寄与を $W_q(r) = \frac{W_0}{2}(2\nabla\rho_n + \nabla\rho_p) + \alpha J_n + \beta J_p$ により定義する。ここで $J_q$ はスピン-軌道電流密度の半径成分である。
• 単粒子準位分裂を $\vec{J}^2$-依存性スピン-軌道場を用いて計算し、同位体系列における実験データと比較する。
• $^{40}$Ca–$^{48}$Ca および $^{56}$Ni–$^{68}$Ni における準位間隔の進化を、$\alpha$ の関数としての $\delta^{\text{Ca}}$ および $\delta^{\text{Ni}}$ を用いて分析する。
• 半径方向のスピン-軌道電流 $J_q(r)$ を $J_q(r) = \frac{1}{4\pi r^3} \sum_{n,j,\ell} (2j+1) v_{nj\ell}^2 \left[ j(j+1) - \ell(\ell+1) - \frac{3}{4} \right] \psi_{nj\ell}^2(r)$ により定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカイレームEDFにおけるテンソル項は、半魔法数同位体系列における単粒子準位分裂の進化にどのように影響を与えるか？
• RQ2 Ca、Ni、Sn同位体における実験的準位間隔トレンドを最もよく再現する陽子-中性子および同種粒子テンソル結合定数（$\beta$ および $\beta$）の値は何か？
• RQ3 スピン-軌道ポテンシャルへの $\vec{J}^2$-依存性テンソル項の寄与は、$1h_{11/2}$ や $1f_{5/2}$ などの高 $j$ 軌道の満たされ方とともにどのように変化するか？
• RQ4 テンソル項は、Sn同位体における陽子 $1g_{7/2}$–$1h_{11/2}$ 間隔の傾きの変化を説明できるか？
• RQ5 テンソル項の導入は、ドーリー魔法数核における全般的な単粒子スペクトルの記述を改善するか？

主な発見

• 陽子-中性子テンソル結合定数 $\beta = 60(J-2)$ MeV fm$^5$ が正の値をとることで、Sn同位体における陽子 $1g_{7/2}$–$1h_{11/2}$ 準位間隔の進化を定性的に記述可能である。
• 中性子-中性子テンソル結合定数 $\alpha = 60(I-2)$ MeV fm$^5$ は、$\alpha \sim 120$–150 MeV fm$^5$ の範囲に制約され、Ca同位体における中性子 $1d_{3/2}$–$2s_{1/2}$ 間隔の観測されたシフトを再現可能である。
• 同じ範囲 $\alpha \sim 120$–150 MeV fm$^5$ は、Ni同位体における $1f_{5/2}$–$2p_{1/2}$ 間隔のシフトを再現可能であり、同位体系列間で一貫性があることが示された。
• テンソル項は、$\vec{J}^2$ に依存するため、軌道の満たされ具合に急激に変化する $\vec{J}^2$ に依存するため、標準的なスピン-軌道項よりも強く、より感度の高いスピン-軌道ポテンシャルの変化を引き起こす。
• 半魔法数系列における準位分裂トレンドの改善にもかかわらず、テンソル項の導入は、全般的な単粒子スペクトルの記述を改善せず、むしろドーリー魔法数核において記述を悪化させる可能性がある。
• 本研究は、$\alpha \sim \beta \sim 120$ MeV fm$^5$ がテンソル結合定数の妥当な妥協点であると結論づけるが、中心項およびスピン-軌道項のさらなる最適化が必要であると結論づけている。