[論文レビュー] The three-point correlation function of cosmic shear. II: Relation to the bispectrum of the projected mass density and generalized third-order aperture measures

Petra Schneider, M. Kilbinger+1 more|ArXiv.org|Aug 19, 2003

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 29被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、宇宙のせん断の3点相関関数（3PCF）と投影質量密度のバイスペクトルの間の明示的な関係を導出し、3PCFから全情報を抽出する一般化された3次スケール測定量を導入する。自然な3PCFの成分がE/Bモード分解を単純化することを示し、3次スケール測定統計がパリティ対称性を介して系統誤差に高い感度を持つことから、宇宙論的に関連する非ガウス的特徴を隔離できることを示している。

ABSTRACT

We study the relation of the three-point cosmic shear statistics to the third-order statistical properties of the underlying convergence, expressed in terms of its bispectrum. Explicit relations for the natural components of the shear three-point correlation function in terms of the bispectrum are derived. The behavior of the correlation function under parity transformation is obtained and found to agree with previous results. We find that in contrast to the two-point shear correlation function, the three-point function at a given angular scale θis not affected by power in the bispectrum on much larger scales. These relations are then inverted to obtain the bispectrum in terms of the three-point shear correlator; two different expressions, corresponding to different natural components of the shear correlator, are obtained and can be used to separate E and B-mode shear contributions. These relations allow us to explicitly show that correlations containing an odd power of B-mode shear vanish for parity-symmetric fields. Generalizing a recent result by Jarvis et al., we derive expressions for the third-order aperture measures, employing multiple angular scales, in terms of the (natural components of the) three-point shear correlator and show that they contain essentially all the information about the underlying bispectrum. We discuss the many useful features these (generalized) aperture measures have that makes them convenient for future analyses of the skewness of the cosmic shear field (and any other polar field, such as the polarization of the Cosmic Microwave Background). (Abridged)

研究の動機と目的

• せん断の3点相関関数と投影質量密度のバイスペクトルの間の直接的な数学的リンクを確立すること。
• 2次スケール測定統計を3次に一般化し、宇宙のせん断における非ガウス的特徴の頑健な特徴付けを可能にすること。
• EモードとBモードせん断寄与に感受性を持つスケール測定量を構築し、パリティ不変性を介して系統誤差を検出できること。
• 将来の高精度な宇宙のせん断調査から宇宙論的情報を抽出する実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 回転およびパリティ変換の性質を用いて、せん断3PCFの自然な成分を導出し、8成分のテンソルを物理的に意味のある組み合わせに単純化する。
• 3PCF-バイスペクトル関係を逆算し、バイスペクトルをせん断3PCFの関数として表現することで、EモードおよびBモード分離に対応する2つの異なる表現を得る。
• せん断3PCFに基づき、複数の角度スケールを用いたフィルタ関数を定義することで、3次スケール測定統計へのアペルチャ質量概念の一般化を実施する。
• CNPTのフィルタ関数を用いることで、コンactサポートを持たないものの代数的簡潔さとバイスペクトルへの直接的接続を実現する。
• 形式的枠組みを適用し、パリティ不変場においてBモードせん断の奇数乗が消えることを示し、理論的期待と整合することを確認する。
• 一般化された3次スケール測定統計がバイスペクトルのすべての情報を含み、宇宙論的推論に最適であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙のせん断の3点相関関数は、投影質量密度のバイスペクトルとどのように関係するか？
• RQ2 せん断3PCFの自然な成分とは何か？ それらはEモードおよびBモード寄与の分析をどのように単純化するか？
• RQ3 一般化された3次スケール測定統計は、せん断3PCFから導出可能か？ それらは根本的なバイスペクトルに関するすべての情報を含むか？
• RQ4 パリティ対称性は3次せん断統計の挙動をどのように制約するか？ そして、これにより系統誤差を検出するにはどう利用できるか？

主な発見

• せん断3PCFの自然な成分は回転およびパリティ変換に対して単純に変換され、EモードおよびBモード寄与への明確な分解を可能にする。
• 与えられた角度スケールθにおける3PCFは、バイスペクトルの大型スケールパワーに対して感度を示さず、2点統計とは明確に区別される。
• バイスペクトルは、EモードおよびBモード成分に対応する2つの異なる表現を用いて、せん断3PCFから再構成可能である。
• 複数のフィルタ半径を用いて定義された一般化された3次スケール測定統計は、根本的なバイスペクトルのすべての情報を含み、調査の幾何構造やデータギャップに対して感度を示さない。
• Bモードせん断の奇数乗を含むスケール測定統計は、パリティ対称場において消えるため、頑健な系統誤差テストを提供する。
• この形式的枠組みにより、測定されたせん断相関関数から直接的に3次統計を計算可能となり、実際の調査やレイトレーシングシミュレーションへの応用が容易になる。