[論文レビュー] The weak anthropic principle and the landscape of string theory

George Ellis, Lee Smolin|ArXiv.org|Jan 16, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、特定の条件下—具体的には、負の宇宙定数（Λ < 0）を持つアントロポチカルに許容される真空の数が無限大で、正のΛを持つ真空の数が有限である—において、弦理論のランドスケープに弱いアントロポチカル原理（WAP）を適用すると、Λ が負でなければならないという検証可能な予測が得られることを示している。しかし、この予測は現在の天文学的観測結果（Λ > 0）と矛盾しており、したがってこれらの仮定の下で現在のランドスケープモデルは誤りであるとされる。

ABSTRACT

We note that there is an exception to the general arguments that no falsifiable predictions can be made, on the basis of of presently available data, by applying the weak anthropic principle (WAP) to the landscape of string theory. If there are infinitely more vacua in the landscape for one sign of a parameter than the other, within an anthropicaly allowed range, then under very weak assumptions about the probability measure one gets a firm prediction favoring that sign of that parameter. It is interesting to note that while the understanding of the string landscape is evolving, present evidence on the nature of the landscape allows such an argument to be made, leading to the conclusion that the WAP favors a negative value for the cosmological constant, $Λ$, in contradiction to the result of astronomical observations. The viability of applying the WAP to string theory then requires that either there are found an infinite discretum of anthropically allowed vacua for $Λ&gt;0$, or the recently found infinite discretum of solutions for $Λ&lt;0$ be reduced to a finite value.

研究の動機と目的

• 弱いアントロポチカル原理（WAP）が弦理論のランドスケープに適用された際に、検証可能な予測を生じるかどうかを評価すること。
• ランドスケープ内の真空の分布—特に正のΛと負のΛに対するアントロポチカルに許容される真空の濃度—が、任意の確率測度に依存しない強固な予測を生じるかどうかを調査すること。
• 現在の弦ランドスケープに関する証拠が、観測結果と照らし合わせて検証可能な、宇宙定数の符号に関する予測を支持するかどうかを特定すること。
• 現在のランドスケープ構造において、Λ < 0 である真空の集合が無限大で、Λ > 0 である真空の集合が有限である場合、Λ < 0 であるという予測が得られ、これは観測結果（Λ > 0）と矛盾するかどうかを評価すること。

提案手法

• アントロポチカル制約の下で、Λ > 0 と Λ < 0 の真空のランドスケープを分析する。
• WAPを適用する際、真空の集合全体にわたる確率測度を仮定し、Λ > 0 と Λ < 0 の真空集合の相対的濃度に注目する。
• 真空集合の一方が有限で他方が無限大であると仮定した場合、任意の有界で正の確率測度において、有限集合からの宇宙の選択確率はゼロであるという仮定を用いる。
• 有界で正の重みの有限和と無限和の比に基づき、任意の十分に小さいε > 0 に対して P(Λ > ε) = 0 であるという予測を導出する。
• Λ の期待値を計算し、Λ ≤ 0 の真空がΛ > 0 の真空よりも無限に多く存在する場合には、<Λ> ≤ 0 であると示す。
• 観測結果と整合性がある真空の確率 P_compatible を検討し、整合性がある集合が有限で、整合性がない集合が無限大である場合には、その確率がゼロであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般に観測不能なマルチバース集合体があるため、検証不能であるとされる中で、弱いアントロポチカル原理（WAP）が弦理論のランドスケープに適用された際に、検証可能な予測を生じる可能性はあるか？
• RQ2 ランドスケープ内の真空分布にどのような条件下で、WAPが広範な確率測度に対して安定な予測を生じるか？
• RQ3 現在の弦ランドスケープに関する証拠—具体的には、Λ > 0 と Λ < 0 に対するアントロポチカルに許容される真空の有限性または無限性—が、宇宙定数の符号に関する予測を生じるか？
• RQ4 現在のランドスケープ構造に基づいて導かれるΛ < 0 であるという予測が、現在の天文学的観測（正のΛ）によって反証されるか？
• RQ5 整合性のある真空の集合が有限で、整合性のない真空の集合が無限大である場合、観測結果と整合する真空の選択確率を厳密に評価できるか？

主な発見

• Λ < 0 であるアントロポチカルに許容される真空の数が無限大で、Λ > 0 である真空の数が有限である場合、任意の有界で正の確率測度において、Λ > 0 を観測する確率はゼロである。
• 十分に小さいε > 0 に対して P(Λ > ε) = 0 であるという予測は、分子が有界で正の項の有限和、分母が有界で正の項の無限和であるため成り立つ。
• 同様の仮定のもとで、宇宙定数の期待値 <Λ> は ≤ 0 であると予測される。これは、Λ ≤ 0 の真空がΛ > 0 の真空よりも無限に多く存在するためである。
• この予測は現在の天文学的観測結果と矛盾しており、それらはΛ > 0 であると高い信頼性で示しているため、これらの仮定の下で現在のランドスケープモデルは誤りであるとされる。
• 整合性のある真空の集合が有限で、整合性のない集合が無限大である場合、観測結果と整合する真空がランダムに選ばれる確率はゼロである。これは、さらに誤りの検証を強化する。
• 有界で正の確率重みの仮定のもとで、この結果は特定の測度の選択に依存せず、安定で検証可能な予測である。