[論文レビュー] The work cost of keeping states with coherences out of thermal equilibrium

Giovanni Vacanti, Cyril Elouard+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、熱的平衡から逸脱した量子状態を維持するには、追加の仕事コストが要することを確立しており、そのコストはターゲット状態と熱的状態の間の対称化相対エントロピーに比例することを定量的に示している。リソース系が定常状態にある衝突モデルを用いることで、系のユニタリ相互作用が全ハミルトニアンと可換でない場合に、その仕事コストが生じることを示しており、このような安定化は、ターゲット状態が系のエネルギー固有状態基底においてブロック対角でない限り不可能であることが示されている。それ以外の場合は、コherencesを保存する操作には非ゼロの仕事入力が必要となる。

ABSTRACT

We consider the problem of keeping an arbitrary state $ρ_s$ out of thermal equilibrium. We find that counter-acting thermalisation using only a resource system which is in a stationary state at the initial time and a system-resource interaction that preserves the global energy is possible if and only if the target state $ρ_s$ is block-diagonal in the eigenbasis of the system's Hamiltonian $H_s.$ As a consequence, we compute the extra work the operator must provide by tuning the resource-system interaction to overcome this constraint. This quantity, which is interpreted as the work needed to preserve the coherences in the state, can be expressed in terms of the target state $ρ_s$ and the thermal equilibrium state $ρ_β,$ and it is proportional to the symmetrized relative entropy between $ρ_s$ and $ρ_β.$

研究の動機と目的

• リソース系が定常状態にある場合に、量子系を熱的平衡から逸脱させ続ける条件を特定すること。
• 熱化の過程でコherencesを維持するために必要な最小の仕事コストを同定すること。
• コherencesが量子熱力学において果たす役割を、測定可能な仕事コストと結びつけることにより明確化すること。
• 一般化された熱的操作の枠組みを、非ブロック対角状態を含むように拡張すること。

提案手法

• 系がN個の熱的バスタイムに逐次相互作用する衝突ベースのフレームワークを用いて熱化をモデル化し、各バスタイムは逆温度βにおけるギブズ状態に初期化される。
• 熱化プロセスをCPTP写像Φβ(ρs) = TrB{P(ρs⊗ρβ)P†}として定義し、Pは角度θの部分的スワップユニタリである。
• ターゲット状態ρsに準備されたリソース系と、全スワップユニタリTを用いて熱化を補正する安定化写像Φsを導入する。
• ユニタリ時間発展後の系＋リソースのエネルギー差として、仕事コストWをW = Tr[(Hs+Hr)(Uρs′⊗ρrU†)] − Tr[(Hs+Hr)(ρs′⊗ρr)]として導出する。ここでρrはHrに関して定常状態である。
• ρsがHrのギブズ状態となるようにリソースハミルトニアンHrを構築し、[ρr, Hr] = 0を満たすようにする。
• 仕事コストをW = (s²/β)D_symm(ρs|ρβ)として表現し、D_symmはρsと熱的状態ρβの間の対称化相対エントロピーである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リソース系が定常状態にある場合に、コherencesを有する量子状態を熱的平衡から逸脱させ続けるために、どのような条件下で安定化が可能か？
• RQ2 熱化の過程でコherencesを維持するために必要な最小の仕事コストは何か？
• RQ3 なぜ標準的な一般化された熱的操作では非ブロック対角状態を安定化させることはできないのか？
• RQ4 対称化相対エントロピーは、量子コherencesの維持に要する仕事コストとどのように関係するか？
• RQ5 衝突モデルフレームワークにおいて、コherences維持のための仕事コストを導出し、定量化することは可能か？

主な発見

• 一般化された熱的操作を用いて熱化を補正する安定化写像が存在するのは、ターゲット状態ρsが系ハミルトニアンHsのエネルギー固有状態基底においてブロック対角である場合に限る。
• 非ブロック対角状態（すなわち、コherencesを有する状態）に対しては、必要な安定化ユニタリが全ハミルトニアンHs+Hrと可換でなくなるため、非ゼロの仕事コストが生じる。
• コherencesを維持するために必要な追加の仕事コストはW = (s²/β)D_symm(ρs|ρβ)で与えられ、ここでD_symmはρsと熱的状態ρβの間の対称化相対エントロピーである。
• 仕事コストWは常に正であり、コherencesを維持するには外部からのエネルギー供給が必要であることを確認している。
• 無限小ステップの極限で成立するため、衝突モデル近似を用いて連続的熱化プロセスへの拡張が可能である。
• 仕事コストは、対称化相対エントロピーで定量化された状態の非ブロック対角性の度合いに比例する。