[論文レビュー] The World is Either Algorithmic or Mostly Random

Héctor Zenil|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2011

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、宇宙がアナログではなく根本的にアルゴリズム的であると主張し、物理法則が対称性の破れとアルゴリズム的確率から生じることを提案している。これにより、世界の構造は著しく圧縮可能で予測可能になる。実験的データの分布がデジタル計算のものと非常に類似していることから、現実が単なるランダムネスや連続性ではなく、単純なルールに従う計算プロセスとして理解されるべきであると示している。

ABSTRACT

I will propose the notion that the universe is digital, not as a claim about what the universe is made of but rather about the way it unfolds. Central to the argument will be the concepts of symmetry breaking and algorithmic probability, which will be used as tools to compare the way patterns are distributed in our world to the way patterns are distributed in a simulated digital one. These concepts will provide a framework for a discussion of the informational nature of reality. I will argue that if the universe were analog, then the world would likely be random, making it largely incomprehensible. The digital model has, however, an inherent beauty in its imposition of an upper limit and in the convergence in computational power to a maximal level of sophistication. Even if deterministic, that it is digital doesn't mean that the world is trivial or predictable, but rather that it is built up from operations that at the lowest scale are very simple but that at a higher scale look complex and even random, though only in appearance.

研究の動機と目的

• 宇宙の構造が連続的・アナログ的ダイナミクスではなく、アルゴリズム的プロセスから生じるかどうかを調査すること。
• 実験的データの分布が、チューリングマシンやセルオートマトンなどのデジタル計算モデルによって生成されたものと一致するかどうかを特定すること。
• 自然データの圧縮可能性が、現実の離散的・デジタル的基盤を示唆するかどうかを調査すること。
• 物理法則が本質的に複雑であるという仮定に挑戦し、代わりに単純な計算ルールから生じるのだと主張すること。
• 自然界の見かけ上のランダムネスは、本質的ではなく、単純な決定的アルゴリズムの複雑な振る舞いに起因するにすぎない、と主張すること。

提案手法

• アルゴリズム的確率とコルモゴロフ・コンプレックスィティを用いて、実世界のデータにおけるパターンの分布と、デジタル計算モデルが生成する分布を比較すること。
• DNA や宇宙背景放射などの多様な実験的データの圧縮可能性を分析し、アルゴリズム的信号を検出すること。
• 初期状態が高エントロピーまたはランダムである状態から秩序ある現象へと変換するメカニズムとして、対称性の破れを適用すること。これは、計算ルールの適用に類似している。
• 観察されたデータ分布が、チューリングマシン やセルオートマトンなどの抽象的マシンからのアルゴリズム的分布と相関するかどうかをテストすること。
• DNAの複製などの物理的プロセスを、コピー、結合、補完といった単純なデジタル操作の列としてモデル化すること。
• 実世界のデータの統計的挙動を、数学的に定義されたランダム数であるチャイチンのΩと比較し、宇宙がランダムに見えるのか、それともアルゴリズム的であるのかを評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙における秩序の出現が、連続的・アナログ的ダイナミクスではなく、アルゴリズム的プロセスによって説明可能かどうか。
• RQ2 現実世界のデータ分布が、デジタル計算モデルの生成する分布とどの程度一致するか。
• RQ3 実験的データの圧縮可能性が、物理的現実の離散的・デジタル的基盤を示唆する証拠となるか。
• RQ4 自然界の見かけ上のランダムネスが、真の確率的性質ではなく、単純な決定的ルールの複雑な振る舞いに起因するのか。
• RQ5 物理法則が、根本的な仮定ではなく、対称性の破れとアルゴリズム的計算から生じるのだと理解できるか。

主な発見

• DNA や宇宙背景放射からの実験的データ分布は、チューリングマシン やセルオートマトンなどのデジタル計算モデルが生成する分布と強く統計的に類似している。
• 音楽、画像、テキストといった多様なデータタイプの圧縮可能性は、普遍的なアルゴリズム的信号を示しており、現実の背後にはデジタル的基盤があると示唆している。
• ランダムに桁を選んでπのような複雑で秩序ある構造を生成する確率は限りなく小さく、しかし短いコンピュータプログラムによって容易に達成可能である。これはアルゴリズム的圧縮の力の大きさを示している。
• 対称性の破れは、情報の出現を促すメカニズムとして機能し、初期状態が高エントロピーまたはランダムであるのを、秩序ある現象に変換する。
• アナログ的世界では、圧倒的にランダムであり、非一貫性の可能性が非常に高い。しかし、私たちの世界が理解可能であるということは、それが根本的にアルゴリズム的であることを示唆している。
• 宇宙は、より大きなランダムな宇宙の中の、小さな秩序ある断片かもしれないが、その一貫性は、偶然や連続性ではなく、アルゴリズム的プロセスによって最もよく説明できる。