[論文レビュー] Thermal Duality Transformations and the Canonical Ensemble: The Long String Phase Transition

Shyamoli Chaudhuri|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、ユークリッド的時空的T双対性を用いて、正準集団におけるストリング統計力学を定式化し、すべての6種類の超対称ストリング理論が高温においてT²に比例する自由エネルギーの増加を示すことを示している。1-loop自由エネルギーにおける指数的発散は臨界温度を超えると排除され、タイプI理論におけるストリングスケールの熱的相転移の秩序パラメータとしてウィルソン＝ポリコフ＝サスキンドのループが特定された。双対的記述により、相転移境界を越えて正確な計算が可能である。

ABSTRACT

We give a first principles formulation of the equilibrium statistical mechanics of strings in the canonical ensemble, compatible with the Euclidean timelike T-duality transformations that link the six supersymmetric string theories in pairs. We demonstrate that each exhibits a T^2 growth in the free energy at high temperatures far above the string scale. We verify that the low energy field theory limit of our expression for the string free energy reproduces the expected T^{10} growth when the contribution from massive string modes is suppressed. In every case, heterotic, type I, and type II, we can definitively rule out the occurrence of an exponential divergence in the one-loop string free energy above some critical temperature. Finally, we identify a macroscopic loop amplitude in the type I string theories which yields the expectation value of a single Wilson-Polyakov-Susskind loop in the low energy finite temperature supersymmetric gauge theory limit, an order parameter for a thermal phase transition at a string scale temperature. We point out that precise computations can nevertheless be carried out on either side of the phase boundary by using the low energy finite temperature supersymmetric gauge theory limits of the pair of thermal dual string theories, type IB and type I'. Note Added (Sep 2005).

研究の動機と目的

• 正準集団におけるストリングの平衡統計力学の第一原理的定式化を展開すること。
• 6種の超対称ストリング理論を双対ペアとして結ぶ、ユークリッド的時空的T双対変換を組み込むこと。
• ストリング自由エネルギーの高温領域における振る舞いを分析し、低エネルギー場理論極限と整合することを確認すること。
• 臨界温度を超えて1-loop自由エネルギーに指数的発散が生じるかどうかを特定すること。
• タイプIストリング理論におけるストリングスケールの熱的相転移の秩序パラメータを同定すること。

提案手法

• ユークリッド時間におけるT双対性不変境界条件を用いて、ストリングの正準集団を定式化すること。
• 双対変換を適用し、特にタイプIBとタイプI'のストリング理論の自由エネルギーを関連付けること。
• 高温領域における1-loopストリング自由エネルギーを計算し、T²スケーリングの振る舞いに注目すること。
• 高エネルギーのストリングモードの寄与を抑えて、低エネルギー場理論極限を回復すること。
• タイプI理論におけるマクロなループ振幅が、有限温度超対称ゲージ理論極限におけるウィルソン＝ポリコフ＝サスキンドループに対応することを同定すること。
• 相転移境界の両側で、低エネルギーゲージ理論極限を用いて双対的記述により正確な計算を実行すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準集団において、1-loopストリング自由エネルギーは臨界温度を超えて指数的発散を示すか？
• RQ2 高エネルギーのストリングモードの寄与がない状況で、自由エネルギーはどのように高温領域でスケーリングするか？
• RQ3 T双対性は、タイプIBとタイプI'のような双対ストリング理論の熱力学的振る舞いをどのように結びつけるか？
• RQ4 ウィルソン＝ポリコフ＝サスキンドループは、ストリングスケールにおける熱的相転移の信頼できる秩序パラメータとして機能するか？
• RQ5 双対的低エネルギーゲージ理論極限を用いて、相転移境界を越えて正確な計算をどのように行えるか？

主な発見

• 1-loopストリング自由エネルギーは、すべてのストリング理論（ヘテロティック、タイプI、タイプII）において、ストリングスケールをはるかに超える高温領域でT²に比例して増加する。
• 高エネルギーのストリングモードを抑えた場合、ストリング自由エネルギーの低エネルギー場理論極限は、期待されるT¹⁰スケーリングを正しく再現する。
• 本論文は、臨界温度を超えて1-loopストリング自由エネルギーに指数的発散が生じることを明確に排除した。
• タイプIストリング理論におけるマクロなループ振幅は、低エネルギー有限温度超対称ゲージ理論極限で、単一のウィルソン＝ポリコフ＝サスキンドループの期待値に一致する。
• ストリングスケールにおける相転移は、双対的記述によりアクセス可能である。タイプIBおよびタイプI'理論により、相転移境界の両側で正確な計算が可能である。
• T双対性の枠組みにより、双対ストリング理論の高温領域における振る舞いと、それらの低エネルギーゲージ理論極限との整合性が保証される。