[論文レビュー] Thermalization in 2D critical quench and UV/IR mixing

Gautam Mandal, Shruti Paranjape+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2015

Quantum many-body systems参考文献 43被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、時間に依存する質量を伴う2次元臨界系における量子クエンチが、摂動的仮定なしに、無限個の保存量 $W_\infty$ と conformal boundary state を特徴とする一般化ギブス集団（GGE）に熱平衡化することを証明する。時間に依存する相関関数を正確に導出し、逆温度 $\beta = 4\kappa_2$ および化学ポテンシャル $\mu_n = 4\kappa_n$ での熱平衡化を示す。また、長距離物理がすべての無関係な $\kappa_n$ カップリングに依存するUV/IR混合を明らかにする。

ABSTRACT

We consider quantum quenches in models of free scalars and fermions with a generic time-dependent mass $m(t)$ that goes from $m_0$ to zero. We prove that, as anticipated in MSS \cite{Mandal:2015jla}, the post-quench dynamics can be described in terms of a state of the generalized Calabrese-Cardy form $|ψ angle$= $\exp[-κ_2 H -\sum_{n>2}^\infty κ_n W_n]| \hbox{Bd} angle$. The $W_n$ ($n=2,3,...$, $W_2=H$) here represent the conserved $W_\infty$ charges and $| \hbox{Bd} angle$ represents a conformal boundary state. Our result holds irrespective of whether the pre-quench state is a ground state or a squeezed state, and is proved without recourse to perturbation expansion in the $κ_n$'s as in MSS. We compute exact time-dependent correlators for some specific quench protocols $m(t)$. The correlators explicitly show thermalization to a generalized Gibbs ensemble (GGE), with inverse temperature $β= 4κ_2$, and chemical potentials $μ_n=4κ_n$. In case the pre-quench state is a ground state, it is possible to retrieve the exact quench protocol $m(t)$ from the final GGE, by an application of inverse scattering techniques. Another notable result, which we interpret as a UV/IR mixing, is that the long distance and long time (IR) behaviour of some correlators depends crucially on all $κ_n$'s, although they are highly irrelevant couplings in the usual RG parlance. This indicates subtleties in RG arguments when applied to non-equilibrium dynamics.

研究の動機と目的

• 時間に依存する質量を伴う2次元臨界系におけるクエンチ後の状態について、一般化カルアレス・カーディ（gCC）アンザッツの摂動的仮定なしの非摂動的証明を確立すること。
• 特定のクエンチプロトコルに対して、正確な時間に依存する相関関数を用いて、一般化ギブス集団（GGE）への熱平衡化を示すこと。
• 非平衡ダイナミクスにおける高次の無関係 $W_\infty$ 保存量の役割を調査し、特に長距離および長時間相関関数に与える影響を明らかにすること。
• 非平衡量子系におけるUV/IR混合を探索し、標準的なRGの直感に疑問を呈すること。

提案手法

• クエンチ後の状態を $|\psi\rangle = \exp[-\kappa_2 H - \sum_{n>2} \kappa_n W_n]|\text{Bd}\rangle$ として導出し、ここで $W_n$ は $W_\infty$ 保存量、$|\text{Bd}\rangle$ は conformal boundary state であり、初期状態（基底状態またはスクリーチド状態）に依存しない。
• 逆散乱技法と正確なクエンチプロトコルを用いて、正確な時間に依存する相関関数を計算し、GGE形式への収束を示す。
• UV発散を扱うために再結合技術を適用し、$\Lambda \to \infty$ および $x = m_0^2/\rho^2$ を固定することで、急激なクエンチの極限を定義する。
• 発散を体系的に解析し、有限な結果を抽出するために、スケーリング関数 $\mathcal{E}(x,y)$, $F(x,y)$, $G(x,y)$ を用いる。
• 急激なクエンチの極限を $y = m_0^2/\Lambda^2 \to 0$ および $x = m_0^2/\rho^2$ を小さいが有限にとることで分析し、エネルギーおよび高スピン保存量の有限な表現を得る。
• 長距離相関関数がすべての $\kappa_n$ に依存することを示し、標準的なRGでは無関係とされるが、UV/IR混合を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元臨界クエンチダイナミクスにおいて、摂動的仮定なしに一般化カルアレス・カーディ（gCC）アンザッツのクエンチ後状態を厳密に証明できるか？
• RQ2 時間に依存する質量 $m(t)$ を伴う量子クエンチにおける正確な時間に依存する相関関数が、逆温度 $\beta = 4\kappa_2$ および化学ポテンシャル $\mu_n = 4\kappa_n$ を持つ一般化ギブス集団（GGE）に熱平衡化するか？
• RQ3 高次の無関係 $W_n$ 保存量（$n>2$）が、非平衡2次元臨界系における長距離および長時間物理にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 基底状態から出発する場合、逆散乱技法を用いて最終的なGGE状態から全クエンチプロトコル $m(t)$ を再構成できるか？
• RQ5 非平衡ダイナミクスにおいてUV/IR混合はどのように生じるか？ そして、標準的な場の理論的RG議論の有効性にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• クエンチ後の状態が、任意の初期状態（スクリーチド状態を含む）に対して一般化カルアレス・カーディ形式 $|\psi\rangle = \exp[-\kappa_2 H - \sum_{n>2} \kappa_n W_n]|\text{Bd}\rangle$ に正確に従うことが示された。
• 正確な時間に依存する相関関数により、逆温度 $\beta = 4\kappa_2$ および化学ポテンシャル $\mu_n = 4\kappa_n$ を持つGGEへの熱平衡化が非摂動的に確認された。
• 基底状態からのクエンチにおいて、逆散乱技法を用いて最終的なGGE状態から全クエンチプロトコル $m(t)$ を再構成できることが示された。
• 長距離および長時間の相関関数の振る舞いが、すべての $\kappa_n$ カップリングに依存することを明らかにしたが、標準的なRGではこれらは高次の無関係とされる。このことは、新しいUV/IR混合効果を示している。
• $W_n$ 保存量のUV発散は、スケーリング関数 $\mathcal{E}(x,y)$, $F(x,y)$, $G(x,y)$ を用いて再結合され、正しい急激なクエンチの極限は $\Lambda \to \infty$, $x = m_0^2/\rho^2$ を固定し、$y \to 0$ とすることで定義され、有限な結果が得られる。
• エネルギー密度は $E/L = m_0^2/(8\pi) + \mathcal{O}(m_0^4 \rho^{-2} \log(\rho/m_0))$ に比例し、$W_4/L \propto m_0^4 \log(\rho/m_0)$、$W_6/L \propto m_0^6 \rho^2 / m_0^2 \log(\rho/m_0)$ となる。これは急激なクエンチ極限において対数発散を示している。