[論文レビュー] Three-dimensional structure of an alpha accretion disk

W. Kluźniak, D. Kita|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2000

Phase Equilibria and ThermodynamicsEngineering参考文献 3被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、小さなパラメータ ε = H̄/R̄ を用いた体系的な展開を用いて、薄く軸対称なアルファ粘性降着円盤の三次元構造に対する解析的解を提示する。α < 0.685 の場合、粘性応力勾配によって円盤中央面に顕著な逆流領域が形成され、大半の半径で最大40%の質量流量が外向きに流れることを示し、標準的な一次元降着モデルに挑戦するものである。

ABSTRACT

An analytic solution is presented to the three-dimensional problem of steady axisymmetric fluid flow through an accretion disk. The solution has been obtained through a systematic expansion in the small parameter epsilon =H/R (the ratio of disk thickness to its radial dimension) of the equations of viscous hydrodynamics. The equation of state was assumed to be polytropic. For all values alpha&lt; 0.685 of the viscosity parameter, we find significant backflow in the midplane of the disk occuring at all radii larger than a certain value; however, in the inner regions of the disk the fluid always flows toward the accreting object. The region of backflow is separated from the region of inflow by a surface flaring outwards from a circular locus of stagnation points situated in the midplane of the disk.

研究の動機と目的

• 1次元的な高さ平均近似を超えて、粘性のある幾何学的に薄い降着円盤の三次元的構造を解明すること。
• 数値シミュレーションで観測される中央面の逆流が、標準的な円盤モデルでは捉えられない動的起源を解明すること。
• 体系的な漸近展開を用いて、縦断面における速度場のグローバル構造と質量フラックス分布を特定すること。
• 粘性係数パラメータ α の関数として、円盤中央面における外向きに流れる質量分率を定量化すること。
• 逆流が降着支配の流れに与える影響およびX線ノーバ観測の欠落を解釈する上での意味を評価すること。

提案手法

• 定常的かつ軸対称的、多項的流れを仮定し、ε = H̄/R̄（円盤のアスペクト比）を小さなパラメータとして用いた体系的展開により、3次元の粘性流体力学方程式を解いた。
• 指数 n = 3/2 の多項的状態方程式を用い、熱的効果は無視したが、粘性トロークを摂動項として含めた。
• 内境界条件として r = rₘ で粘性トロークが消えるものとし、ブラックホールまたは回転星の円盤に関連する自然な長さスケール r₊ = Ωₘ²rₘ⁴/(GM*) を導入した。
• 径方向および垂直方向の運動量方程式を摂動的に解き、1次近似で径方向速度 u₁(r,z) と密度 ρ₀(r,z) を得た。
• 径方向の質量フラックスを計算し、中間面における外向き質量フラックスと全降着率との比として、外向き流れ分率 Γ(r,α) を定義した。
• 垂直構造にわたる積分を用いて、r → ∞ の極限における漸近的外向き流れ分率 Γ∞(α) を評価した。ここで γ* = z_vert/h が重要な変数である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元的高さ平均近似を超えて解いた粘性のある薄い降着円盤の三次元的構造はどのようなものか？
• RQ2 中央面での逆流はどのような条件下で発生し、流入流体によってどのように維持されるのか？
• RQ3 中間面における外向きに流れる質量分率は、粘性係数パラメータ α にどのように依存するか？
• RQ4 特に、流入と流出を分ける停止表面の位置と広がりといった、速度場のグローバル構造はどのようなものか？
• RQ5 逆流解はエネルギーの拡散輸送と共存可能か？その場合、X線ノーバの放射欠落を解釈する上での意味は何か？

主な発見

• すべての α < 0.685 に対して、臨界半径 r_stag を超える領域で、円盤中央面に逆流領域が形成され、全降着が続く中で流体が外向きに流れることを示した。
• この逆流は粘性応力勾配によって駆動され、流入流体によって供給され、縦断面において閉じた循環パターンを形成する。
• 漸近的外向き流れ分率 Γ∞(α) は α ≤ 0.1 で約 0.4 に達し、大半の半径で全質量フラックスの最大40%が外向きに流れることを意味する。
• 0.1 < α < 0.5 の範囲では、外向き流れ分率は依然として顕著に ∼0.35 のままであり、低〜中程度の α に対して逆流が頑健な特徴であることを示している。
• 臨界値 α_cr ≈ 0.685 を超えると、γ*∞ が物理的に非妥当になるため、逆流領域は消失する。
• この解は可分でない（すなわち、R(r)Θ(θ) の形に分解できない）ため、従来の軸対称数値解とは異なり、3次元的構造における粘性応力勾配の重要性を強調している。