[論文レビュー] Topological Classification of Clusters in Condensed Phases

Stephen R. Williams|arXiv (Cornell University)|May 2, 2007

Molecular spectroscopy and chirality参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、密度の高い凝縮相において、参照クラスタ（特にN ≤ 13のMorseクラスタおよびFCC/HCP 13原子クラスタ）と構造的に同等のクラスタを同定するための位相的手法を提案する。最短経路ループ（SP3、SP4、SP5）を分析し、修正されたボロノイに基づく結合ネットワークを用いることで、熱的および構造的摂動に対しても位相的類似性を検出可能であり、冷却点付近の硬球流体において99%の原子がこのようなクラスタに属していることが判明した。これは、過冷液体および相転移の研究に本手法の有効性を示している。

ABSTRACT

A methodology is developed to identify clusters in a bulk phase which are topologically equivalent to certain reference clusters. The selected reference clusters are the Morse clusters with 13 or less atoms and the 13 atom clusters found in an FCC and an HCP crystal phase, consisting of an atom and its 12 nearest neighbours. The first step in using the method requires the bond network of the bulk phase to be identified. The bonds may be identified in terms of the distance between the atom pairs or by using a modified Voronoi decomposition, introduced here. We then search for all the 3, 4 and 5 membered shortest path rings and use these to identify some basic clusters. These basic clusters are then combined to identify the above mentioned Morse and crystal clusters. The larger Morse clusters (N>13) may be identified in terms of the basic clusters and the smaller Morse clusters. This work has important applications in studying the energy landscape of a bulk phase. As an example, results from a limited preliminary study on the hard sphere fluid phase are presented.

研究の動機と目的

• 熱的および構造的歪みがあっても、バルク凝縮相における位相的に同等のクラスタを同定するための堅牢な手法の開発。
• 孤立した小規模クラスタ（例：Morseクラスタ）からの知見を、有限温度の密度の高い系における局所的構造の理解へと拡張すること。
• 安定な局所的モチーフの同定によって、過冷液体、ガラス転移、結晶化のエネルギー障壁の研究を可能にすること。
• 本手法の有効性を、凍結転移付近の硬球流体に適用し、構造的秩序が予想される状況で検証すること。

提案手法

• 共有ボロノイ面と原子間距離に基づき、結合原子ペアを特定する修正されたボロノイ分割を用いて結合ネットワークを構築する。
• ネットワーク内の原子ペア間の最小経路長を計算することで、3、4、5原子からなる最短経路（SP）ループを同定する。
• SP3、SP4、SP5ループを基本的構造モチーフとして用い、それらを組み合わせて大きな参照クラスタを構築する。
• 小さなクラスタと既知の参照構造を組み合わせることで、より大きなMorseクラスタ（N > 13）を同定し、階層的なクラスタ同定を可能にする。
• 体積分率φ = 0.3、0.48、0.505のシミュレートされた硬球系に本手法を適用し、クラスタの出現頻度と構造的秩序を評価する。
• 幾何的距離ではなく、ループの接続性と協調性に基づく位相的類似性を用いてクラスタの同等性を定義することで、摂動に強い同定を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無秩序で有限温度のバルク相において、参照クラスタ（例：Morseクラスタや結晶クラスタ）との位相的類似性を信頼性を持って検出できるか？
• RQ2 硬球流体の密度が増加するに従い、凍結転移付近で特定のクラスタ種の出現頻度はどのように変化するか？
• RQ3 一般的な局所的モチーフ（例：イコサヘドロン型や12Dクラスタ）は、凍結点付近の力学的不安定な流体相でどの程度顕在化するか？
• RQ4 まだシミュレーション時間スケールで結晶化しない流体において、結晶化の前駆体とされる12Dクラスタなどの構造的兆候を本手法は検出可能か？
• RQ5 密度が高く無秩序な系において、距離基準に比べて修正ボロノイ法がどのように結合ネットワークの同定を改善するか？

主な発見

• φ = 0.505（凍結体積分率φf = 0.494）で、硬球流体において99%の原子が少なくとも1つの参照クラスタに属していることが判明し、広範な局所的秩序が存在することを示している。
• 12Dクラスタ（イコサヘドロン対称性を有する13原子モチーフ）は、最も頻繁に観察される大規模クラスタであり、参照Morse 12Dクラスタと強い位相的類似性を示している。
• φ = 0.3では、わずか41%の原子が任意の参照クラスタに属しており、大部分はSP3c（5A）クラスタに属していることから、構造的秩序が低いことが示された。
• φ = 0.505において、8Aおよび8Bクラスタはより大きなクラスタの中で最も多数を占めており、密度の高い流体相におけるその普及を示している。
• 7A（SP5c）クラスタは、通常はより大きなクラスタの一部として観察されるため、孤立して出現することは稀であり、安定な独立モチーフではなく構造的サブユニットであると考えられる。
• 視覚的検証により、シミュレーション中の12Dクラスタが参照12D Morseクラスタと正確に同じ位相的構造を持つことが確認され、本手法による位相的同等性の同定の正確性が裏付けられた。