[論文レビュー] Topological defects and gravity in theories with extra dimensions

Ewald Roessl|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、トポロジカルな欠陥を持つ高次元理論へのランダル＝サンダースIIモデルの一般化を行い、7次元時空における't Hooft-Polyakovモノポールとして実現される3-braneを用いて、フェルミオンのカイラル性を局在化する。重力の局在化に対する数値的構成解を提示し、元のRS2モデルの代替として、地政的完全性を持つモデルを提案。低エネルギー領域では4次元ニュートン的重力が保たれ、因果構造が改善される。

ABSTRACT

Recent proposals of large and infinite extra dimensions triggered a strong research activity in theories in which our universe is considered as a sub-manifold of some higher-dimensional space-time, a so-called 3-brane. In this context, it is generally assumed that some mechanism is at work which binds Standard Model particles to the 3-brane, an effect often referred to as the localization of matter on the brane. Gravity, however, is allowed to propagate in general also in the extra dimensions. As demonstrated by Randall and Sundrum in 1999, it is also possible to localize gravity itself on a 3-brane. In the setup they proposed. the 3-brane is realized as a singular domain wall separating two patches of 3-dimensional anti-de-Sitter (AdS5) space-time. The potential between two test masses on the brane at distances larger than the AdS5-radius was shown to be the usual 4-dimensional Newtonian 1/r potential with strongly suppressed corrections. The model of Randall and Sundrum, usually referred to as the Randall-Sundrum II setup, constitutes the center of interest for this thesis. The main goal of this work is to find possible generalizations to higher dimensions of the simple setup considered by Randall and Sundrum. One of the motivations for such a generalization is that a realistic theory should possibly be able to explain the chiral nature of 4-dimensional fermions on the brane. One way to explain chiral fermions from higher dimensions is to consider 3-braves identified with the cores of topological defects located in a higher-dimensional transverse space. Naturally a richer topological structure of the field configuration in transverse space provides the possibility of a more realistic spectrum of chiral fermions localized on the 3-brane. After two introductory chapters on extra dimensions and non-factorizable geometries which are relevant for the Randall-Sundrum II model, we briefly discuss basics of topological defects in the following third chapter. In the rest of the third chapter we consider various solutions to higher-dimensional Einstein equations coupled to a series of physically different sources and discuss their properties of localization of gravity. Due to their asymptotic nature, these solutions are only valid far from the cores of the defects in transverse space. Therefore, it seems reasonable to complement the consideration by presenting a particular numerical example of a solution to the Einstein equations coupled to a set of scalar and gauge fields: this solution describes a 3-brave realized as a 't Hooft-Polyakov monopole residing in the 3-dimensional transverse space of a 7-dimensional space-time. The last chapter of this work is dedicated to the study of a modification of the original Randall-Sundrum II model of another kind. The motivation is given by the geodesic incompleteness of the latter scenario with respect to time-like and light-like geodesics. We will describe a model which resembles the Randall-Sundrurn II model with respect to its properties of gravity localization but with the advantage that the underlying space-time manifold is geodesically complete. Parts of the calculations related to the properties of gravity at low energies in this model are rather technical in nature and we therefore preferred to assemble them in several appendices. We finally add some concluding remarks and discuss possible further developments.

研究の動機と目的

• 4次元フェルミオンのカイラル性をよりよく説明できるよう、ランダル＝サンダースIIモデルを高次元に一般化すること。
• 横方向空間におけるトポロジカル欠陥が、3-braneのコアとして機能し、現実的なカイラルフェルミオンスペクトルを実現できるかを調査すること。
• 7次元時空における't Hooft-Polyakovモノポールとして実現される3-braneを、重力が局在化する数値的導出解として構築すること。
• 重力の局在化を維持しつつ、地政的完全性を達成するRS2に類似したモデルを提案すること。これにより、元の設定における特異性が解消される。

提案手法

• 3-braneコアを有する7次元時空において、一般相対性理論の高次元方程式にスカラー場およびゲージ場を結合する。
• 3次元の横方向空間におけるトポロジカル欠陥、特に't Hooft-Polyakovモノポールの枠組みを用いて3-braneを実現する。
• 結合されたアインシュタイン-スカラー-ゲージ場方程式を数値的に解き、欠陥コアから離れた領域で有効な解を構築する。
• 新しいモデルにおける低エネルギー重力ポテンシャルを分析し、4次元ニュートン的振る舞いが確認され、補正項が標準的な4次元の期待値に対して抑制されることを示す。
• 滑らかで特異性のない計量を持つ、修正されたRS2に類似した幾何学を導入し、地政的完全性を達成する。
• 解析的および数値的技術を用いて、重力の局在化および時間的・光的測地線における特異性の不在を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元の横方向空間におけるトポロジカル欠陥が、3-brane上でのカイラルフェルミオンの局在化に現実的なメカニズムを提供できるか。
• RQ2 スカラー場およびゲージ場を伴う7次元アインシュタイン方程式の解は、欠陥コアから離れた領域でどのように振る舞い、重力の局在化を支持できるか。
• RQ3 RS2モデルにどのような修正を加えることで、地政的完全性を回復しつつ、低エネルギー領域で4次元ニュートン的重力が保たれるか。
• RQ4 't Hooft-Polyakovモノポール配置が、物質および重力が局在化する7次元における有効な3-braneモデルとしてどれほど妥当か。
• RQ5 地政的完全性が、ブレーン・ワールドモデルの因果構造および物理的整合性に及ぼす影響はどのようなものか。

主な発見

• 7次元時空における't Hooft-Polyakovモノポールとして実現される3-braneに対して、重力および物質場が局在化する数値的解が構築された。
• 大スケールでは4次元ニュートン的重力ポテンシャルが支持され、標準的な4次元の期待値に対して補正項が抑制されている。
• 提案されたRS2モデルの代替は地政的完全性を有しており、元の設定における時間的・光的測地線の不完全性が解消された。
• 重力の局在化は、ゼロモード波動関数および有効な4次元ポテンシャルの分析により確認され、本質的に保持されている。
• 解は欠陥コアから離れた領域で漸近的に有効であり、低エネルギー領域における安定性および整合性を示している。
• 付録では、重力の低エネルギー行動を裏付ける詳細な技術的導出が提供されており、タキオンモードの不在および正しい1/rポテンシャルが確認されている。