[論文レビュー] Toward a Traversable Wormhole

S. Krasnikov|ArXiv.org|Mar 22, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、任意に広い喉を持つ静的で球対称なウォームホールのクラスを提案し、それが巨視的旅行者によって渡れるようにする。時空幾何を共形因子とし、電磁場、ニュートリノ、質量のないスカラー場の量子真空中の揺らぎをモデル化することで、著者は、必要とされる異常物質を最小限に抑え、残りのストレssエネルギー張子が弱エネルギー条件を満たすことを示している。これにより、エネルギー条件に反しない巨視的渡れるウォームホールの実現が可能となる。

ABSTRACT

In this talk I discuss pertinence of the wormholes to the problem of circumventing the light speed barrier and present a specific class of wormholes. The wormholes of this class are static and have arbitrarily wide throats, which makes them traversable. The matter necessary for these spacetimes to be solutions of the Einstein equations is shown to consist of two components, one of which satisfies the Weak energy condition and the other is produced by vacuum fluctuations of neutrino, electromagnetic (in dimensional regularization), and/or massless scalar (conformally coupled) fields.

研究の動機と目的

• 巨視的で渡れるウォームホールが弱エネルギー条件を満たす可能性を調査すること。
• 量子真空中の揺らぎが、ウォームホール幾何における異常物質の必要性を低減する役割を探索すること。
• 任意に大きな喉半径を持つ、静的で球対称なウォームホールの特定のクラスを構築すること。
• このようなウォームホールが、物理的に妥当な物質内容を持つ半古典的アインシュタイン方程式の解であるかどうかを特定すること。

提案手法

• 本稿では、共形因子 Ω(ξ) とスケール関数 K(ξ) を用いた静的で球対称な時空計量を用い、R²×S² 上で定義される。
• Page (1982) が得た T^Q_ik の既知の式を用いて、電磁場、ニュートリノ、共形に結合されたスカラー場のストレssエネルギー張子を分析する。
• 全ストレssエネルギー張子は、量子真空中の寄与 T^Q_ik と古典的成分 T^C_ik に分解される。
• 半古典的枠組みでアインシュタイン方程式を解き、G_ik と T^Q_ik を用いた不等式により弱エネルギー条件をテストする。
• 解析は、計量と場の寄与から導かれる複雑な式 E_i ≥ 0（i = 0,1,2,3）が、大きな喉半径において非負であるかどうかの確認に帰着される。
• 数値的および解析的技法を用いて、漸近的平坦性、大きな喉のサイズ、エネルギー条件の適合を満たす Ω(ξ) の明示的例を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 喉が巨視的サイズであるウォームホールを、必要な異常物質を最小限に抑えるか、完全に排除できるように構築できるか。
• RQ2 標準場（電磁場、ニュートリノ、スカラー）の量子真空中の揺らぎが、ストレssエネルギー張子に十分な寄与をし、弱エネルギー条件に反することなくウォームホール解を可能にするか。
• RQ3 古典的ストレssエネルギー張子 T^C_ik が弱エネルギー条件を満たすような、静的で球対称なウォームホール幾何を設計することは可能か。
• RQ4 このようなウォームホールを、安定性と渡れる性質を保ちつつ、任意に広くできるか。
• RQ5 次元正則化は、提案されたウォームホール解における真空中エネルギー寄与の整合性を保証するために果たす役割は何か。

主な発見

• 電磁場、ニュートリノ、質量のない共形に結合されたスカラーの3つの量子場すべてについて、古典的ストレssエネルギー張子 T^C_ik が弱エネルギー条件を満たす解が存在することが示された。
• 喉半径 R₀ を任意に大きくできることが確認され、巨視的渡れるウォームホールが理論的に可能であることが裏付けられた。
• 図2に示すように、所望の漸近的振る舞いとエネルギー条件の不等式を満たす共形因子 Ω(ξ) の明示的構成がなされた。
• 真空揺らぎの寄与 T^Q_ik は解析的に取り扱え、Ω、K およびその微分の関数として正確に計算可能であり、正確な解析が可能である。
• エネルギー条件から導かれる不等式系 E_i ≥ 0（i = 0,1,2,3）は、適切な Ω と K の選択により、すべての i に対して満たされる。
• 結果として、量子真空中の効果を適切に取り入れれば、異常物質への依存を最小限に抑え、半古典的重力理論においてウォームホールを実現可能であることが確認された。