[論文レビュー] Toward construction of a consistent field theory with Poincare covariance in terms of step-function-type basis functions showing confinement/deconfinement, mass-gap and Regge trajectory for non-pure/pure non-Abelian gauge fields

Kimichika Fukushima, Hikaru Sato|arXiv (Cornell University)|May 8, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 68被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時空連続体における段階関数型基底関数を用いたPoincaré共変な量子場理論を提案し、非アーベルゲージ理論における紫外発散を解決する。パラメータ時空から実時空への有限自由度の基底関数の写像により、形式的枠組みはウィルスンループから線形ポテンシャルとしてのクェーサーの実現、量子揺らぎからの質量ギャップ、線形ポテンシャル下でのディラック方程式解からのレッジ軌道を解析的に導出する。これにより、物理的クェーサー性とスペクトル的性質を持つYang-Mills場の整合的かつ発散のない枠組みが提供される。

ABSTRACT

This article is a review by the authors concerning the construction of a Poincar${ m \acute{e}}$ covariant (owing to spacetime continuum) field-theoretic formalism in terms of step-function-type basis functions without ultraviolet divergences. This formalism analytically derives confinement/deconfinement, mass-gap and Regge trajectory for non-Abelian gauge fields, and gives solutions for self-interacting scalar fields. Fields propagate in spacetime continuum and fields with finite degrees of freedom toward continuum limit have no ultraviolet divergence. Basis functions defined in a parameter spacetime are mapped to real spacetime. The authors derive a new solution comprised of classical fields as a vacuum and quantum fluctuations, leading to the linear potential between the particle and antiparticle from the Wilson loop. The Polyakov line gives finite binding energies and reveals the deconfining property at high temperatures. The quantum action yields positive mass from the classical fields and quantum fluctuations produces the Coulomb potential. Pure Yang-Mills fields show the same mass-gap owing to the particle-antiparticle pair creation. The Dirac equation under linear potential is analytically solved in this formalism, reproducing the principal properties of Regge trajectories at a quantum level. Further outlook mentions a possibility of the difference between conventional continuum and present wave functions responsible for the cosmological constant.

研究の動機と目的

• 時空連続体における局在的基底関数を用いた、非アーベルYang-Mills場の整合的かつ紫外有限な量子場理論の構築。
• 段階関数型基底関数を用いた有限要素に類似た形式的枠組みにより、相対論的量子場理論における長年の紫外発散問題の解決。
• ゲージ不変かつPoincaré共変な枠組みにおいて、第一原理からクェーサー、質量ギャップ、レッジ軌道の性質を解析的に導出すること。
• リー代数多項式のトレースにより、線形ポテンシャルとソリトン的構造を持つ粒子-反粒子系の新しい古典的解の提供。
• 従来の連続体場理論と提案された段階関数に基づく形式的枠組みとの差異が、特に宇宙定数に関して示す宇宙論的含意の探求。

提案手法

• パラメータ時空連続体における有限自由度の段階関数型基底関数を用い、実時空への写像によりPoincaré共変性を保証する。
• 有限要素法（FEM）の原則を用い、場の波動関数を局在的基底関数の線形結合として表現することで、場の特異性と紫外発散を回避する。
• 低次元における自己相互作用スカラー場に対して経路積分と変分法を適用し、形式的枠組みの妥当性を検証する。
• 局在的および非局在的成分を用いて非アーベル場の古典的ベクトルポテンシャルを導出し、リー代数行列の多項式表現のトレースがクェーサー線形ポテンシャルを生成することを示す。
• ポリコフ線を計算して有限の結合エネルギーを抽出し、高温における脱クェーサー状態を分析する。
• ゲージ場配置から導出された線形ポテンシャル下でのディラック方程式を解き、量子レベルのレッジ軌道挙動を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限自由度の基底関数を用いた時空におけるPoincaré共変な量子場理論は、紫外発散なしに構築可能か？
• RQ2 段階関数型基底関数形式的枠組みは、非アーベルゲージ理論においてクェーサー、質量ギャップ、レッジ軌道をどのように再現するか？
• RQ3 ウィルスンループとポリコフ線は、この枠組みにおいて線形ポテンシャルと有限結合エネルギーをどのように生成するか？
• RQ4 量子作用は、古典的および量子的寄与の両方を介して、純粋および非純粋Yang-Mills理論において正の質量ギャップをどのように生じさせるか？
• RQ5 従来の連続体場理論と段階関数に基づく形式的枠組みとの間のエネルギー差は、宇宙定数またはダークエネルギーを説明できるか？

主な発見

• 形式的枠組みは、ウィルスンループから粒子と反粒子間の線形ポテンシャルを解析的に導出し、非アーベルゲージ場におけるクェーサーのメカニズムを提供する。
• ポリコフ線の計算により低温で有限の結合エネルギーが得られ、高温における脱クェーサー相転移が確認される。
• 量子作用は、古典的場配置と量子揺らぎの相互作用により正の質量ギャップを生じさせ、パウリのマスサーのベクトルボソン要請を満たす。
• 線形ポテンシャル下でのディラック方程式の解は、レッジ軌道の主な特徴を再現し、質量の二乗がストリング張力と相対論的角運動量量子数に比例する。
• 段階関数型基底関数による場の振動の抑制のおかげで、形式的枠組みは紫外発散を伴わず、Poincaré共変性とゲージ不変性を保持する。
• 従来の連続体理論と段階関数に基づく理論との間の場の波動関数のエネルギー差と宇宙定数との間に潜在的な関係が提案され、ダークエネルギーのメカニズムを示唆する。