[論文レビュー] Towards Prediction of Financial Crashes with a D-Wave Quantum Computer

Yongcheng Ding, Gonzalez-Conde, Javier+8 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、非線形金融ネットワークモデルから導出された高次アンコンstrainedバイナリ最適化（HUBO）問題を解くことで、金融崩壊を予測するためにD-Wave 2000Q量子アニーリング装置を用いる手法を提案する。HUBOはアタシリアキュービットを用いて2キュービット相互作用にマッピングされ、量子アニーリングにより均衡状態が特定可能となる。実験では小スケールネットワーク上で概念実証の正確性が示され、古典的全探索法と比較して手法の妥当性が裏付けられた。

ABSTRACT

Prediction of financial crashes in a complex financial network is known to be an NP-hard problem, which means that no known algorithm can guarantee to find optimal solutions efficiently. We experimentally explore a novel approach to this problem by using a D-Wave quantum computer, benchmarking its performance for attaining financial equilibrium. To be specific, the equilibrium condition of a nonlinear financial model is embedded into a higher-order unconstrained binary optimization (HUBO) problem, which is then transformed to a spin-$1/2$ Hamiltonian with at most two-qubit interactions. The problem is thus equivalent to finding the ground state of an interacting spin Hamiltonian, which can be approximated with a quantum annealer. The size of the simulation is mainly constrained by the necessity of a large quantity of physical qubits representing a logical qubit with the correct connectivity. Our experiment paves the way to codify this quantitative macroeconomics problem in quantum computers.

研究の動機と目的

• 複雑なネットワークにおける金融崩壊予測というNP困難な問題に、量子コンピューティングを用いて対処すること。
• 摂動下での金融ネットワーク均衡状態をシミュレートするための量子アニーリングアプローチを実装すること。
• 実世界の金融モデリング問題に対して、D-Wave 2000Q量子アニーリング装置の性能をベンチマークすること。
• HUBOからQUBOへのマッピングにおけるアタシリアキュービットのオーバーヘッドを低減する戦略を検討し、スケーラビリティを向上させること。
• 小スケール金融ネットワークにおいて、古典的全探索法と比較して量子アプローチの正確性を検証すること。

提案手法

• 金融ネットワーク均衡問題を高次アンコンstrainedバイナリ最適化（HUBO）問題として定式化する。
• 3体相互作用を2体相互作用に変換するためにアタシリアキュービットを用いて、HUBOを二次アンコンstrainedバイナリ最適化（QUBO）問題に変換する。
• D-Waveのチメラ構造に適した、最大2キュービット相互作用を持つスピン1/2イジングハミルトニアンにQUBOをマッピングする。
• 得られたハミルトニアンの基底状態を、D-Wave 2000Qプロセッサ上で量子アニーリングにより近似する。
• 正確性を検証するために、古典的全探索の結果と解を比較する。
• 効率的な3キュービットから2キュービットへのマッピングプロトコルを適用し、アタシリアキュービット数を約7,000に削減してスケーラビリティを向上させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-Wave量子アニーリング装置は、非線形金融ネットワークモデルにおける金融崩壊均衡状態を正確に予測できるか？
• RQ2 小スケール金融ネットワークにおいて、量子アニーリングの性能は古典的全探索法と比べてどうか？
• RQ3 HUBOからQUBOへのマッピングにおけるアタシリアキュービットのオーバーヘッドは、量子アニーリングにおけるスケーラビリティにどのような影響を与えるか？
• RQ4 最適化されたキュービットマッピングプロトコルは、解の忠実性を保ちながらアタシリアキュービットの要件を低減できるか？
• RQ5 古典的手法と比較して、量子アニーリングは金融ネットワーク均衡状態の予測においてどの程度の高速化を実現できるか？

主な発見

• D-Wave 2000Q量子アニーリング装置は、小スケール金融ネットワークの均衡状態を正しく計算し、古典的全探索法の結果と一致した。
• 摂動下でのネットワーク状態の変化を特定することで、量子アプローチが金融崩壊の予測可能性を示した。
• 3対2キュービットマッピングプロトコルの使用により、アタシリアキュービットの要件が低減され、スケーラビリティが向上した。
• 研究では、量子アニーリングが複雑な金融ハミルトニアンの基底状態を近似できることを確認し、HUBOからQUBOへのマッピング戦略の妥当性を裏付けた。
• 将来的に、接続性が向上し、多体相互作用を有する専用量子アニーリング装置が、より高速な金融リスク予測を実現する可能性を示唆した。
• 著者らは、約5,000キュービットとペガスストポロジーを備えた将来の量子アニーリング装置が、ネットワークサイズと正確性を顕著に向上させると推定している。