[論文レビュー] Towards UV Finiteness of Infinite Derivative Theories of Gravity and Field Theories

Spyridon Talaganis|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2017

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ひとこと要約

この論文は、ゴースト自由で特異点のない重力理論にインspiredされた無限次導関数スカラー場理論が、装飾された propagator と頂点を用いることで、すべての1粒子的不可分（1-PI）フェยnman図において紫外（UV）有限性を達成することを示している。主な結果は、nループ、N点振幅が内部および外部のループ運動量に関してUV有限であり、外部運動量依存性がループ次数が増加するにつれて指数関数的に減少することであり、高次のループレベルにおける発散を排除している。

ABSTRACT

In this paper we will consider the ultraviolet (UV) finiteness of the most general one-particle irreducible ($1$PI) Feynman diagrams within the context of ghost-free, infinite-derivative scalar toy model, which is inspired from ghost free and singularity-free infinite-derivative theory of gravity. We will show that by using dressed vertices and dressed propagators, $n$-loop, $N$-point diagrams constructed out of lower-loop $2$- & $3$-point and, in general, $N_i$-point diagrams are UV finite with respect to internal and external loop momentum. Moreover, we will demonstrate that the external momentum dependences of the $n$-loop, $N$-point diagrams constructed out of lower-loop $2$- & $3$-point and, in general, $N_i$-point diagrams decrease exponentially as the loop-order increases and the external momentum divergences are eliminated at sufficiently high loop-order.

研究の動機と目的

• ゴースト自由な重力にインspiredされた非局所的、無限次導関数場理論における高次のループフェイニマン図のUV有限性を確立すること。
• 量子重力および高次導関数場理論における長年のUV発散の問題に取り組むこと。
• 装飾された propagator と頂点がnループ、N点関数における内部および外部運動量発散を両方排除することを示すこと。
• 2点および3点図の結果を、無限次導関数スカラー模型の文脈で任意のN点図に一般化すること。
• BGKM重力のような完全な無限次導関数重力理論におけるUV有限性および再正則化可能性を証明する基盤を築くこと。

提案手法

• ゴースト自由で無限次導関数のスカラー模型玩具モデルが、無限次導関数重力から導かれており、作用項にはダレムベルシャン作用素の無限次導関数関数が含まれる。
• フェイニマン規則は、高エネルギー行動を抑制するために非局所的な指数関数的要因で修正された装飾された propagator と頂点を用いて導出される。
• 解析は主に1粒子的不可分（1-PI）図に焦点を当てており、特に低次の2点および3点図から再帰的に構築されたnループ、N点関数に注目する。
• ループ間の運動量ルーティングを対称化して一貫した運動量依存性を保ち、非局所構造に起因する指数的減衰を伴う運動量空間でのループ積分が評価される。
• 付録Aにおける係数解析により、運動量ルーティングに起因する有効質量項が正定値のままであることが確認され、発散の指数的抑制が保証される。
• 非局所構造は関数 F_i(□/M²) を通じて符号化されており、これにより propagator と頂点が高エネルギーモードを抑制しつつ、新たな極やゴーストを導入しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 装飾された propagator と頂点を用いる場合、無限次導関数場理論におけるnループ、N点フェイニマン図が内部ループ運動量に関してUV有限であるか。
• RQ2 nループ振幅の外部運動量依存性がループ次数が増加するにつれて指数関数的に減少し、外部運動量領域におけるUV発散を排除するか。
• RQ3 局所的高次導関数理論において一般的に見られる1-PI図のUV発散が、非局所的・無限次導関数モデルにおいて propagator と頂点の構造によって除去されるか。
• RQ4 2点および3点図の有限性が、同じ枠組み内で任意のN点図へと拡張可能か。
• RQ5 理論の非局所構造が、カウンタ項を必要とせず、すべてのループ次数においてUV有限性を保証するのに十分か。

主な発見

• 低次の2点および3点図から構築されたnループ、N点図は、内部ループ運動量に関してUV有限であり、UV発散が生じず、カウンタ項も不要である。
• nループ、N点図の外部運動量依存性は、ループ次数が増加するにつれて指数関数的に減少し、高外部運動量でも振幅が有限のままであることを保証する。
• 4点図の場合、ループ積分における有効質量項は 4k̄² + (1/4)(p₁² + p₂² + p₃² + p₄²) に比例し、正の係数により指数的減衰が保証される。
• 5点図の場合、有効質量項は 5k̄² + (7/20)(p₁² + ... + p₅²) に比例し、再び正の係数であるため、外部運動量発散が抑制される。
• 付録Aにおける係数解析により、すべての c_N 係数が正であることが確認され、ループ積分における運動量依存項が k̄ に関して正定値の重みを伴い、2次的に増加することが保証される。
• これらの結果は、無限次導関数場理論が、新しいカウンタ項を導入することなく、すべてのループ次数でUV有限性を達成できることを示唆し、それらが再正則化可能あるいはむしろ有限な量子場理論である可能性を支持する。