[論文レビュー] Hamiltonian Analysis for Infinite Derivative Field Theories and Gravity

Spyridon Talaganis, Ali Teimouri|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 52被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、無限次導関数場理論および重力のハミルトニアン解析を実施し、無限次導関数がガウス型運動項（整関数の指数関数）によって記述される場合、物理的自由度は有限個に制限され、重力では2つ、スカラー理論では3つであることを示している。主な貢献は、ディラックの制約形式を用いてゴースト自由性と有限動力学を証明したことであり、高次導関数理論における不安定性に関する長年の懸念を解消している。

ABSTRACT

Typically higher-derivative theories are unstable. Instabilities manifest themselves from extra propagating degrees of freedom, which are unphysical. In this paper, we will investigate an infinite derivative field theory and study its true dynamical degrees of freedom via Hamiltonian analysis. In particular, we will show that if the infinite derivatives can be captured by a Gaussian kinetic term, i.e. exponential of entire function, then it is possible to prove that there are only finite number of dynamical degrees of freedom. We will further extend our investigation into infinite derivative theory of gravity, and in particular concentrate on ghost free and singularity free theory of gravity, which has been studied extensively in the Lagrangian approach. Here we will show from the Hamiltonian perspective that there are only finite number of degrees of freedom.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン枠組みを用いて、高次導関数場理論および重力における不安定性とゴースト問題を解決すること。
• 非局所的構造を有する無限次導関数場理論が、有限個の物理的自由度をもたらすかどうかを特定すること。
• スカラー場理論のハミルトニアン解析を、特にBMSモデルを含む無限次導関数重力（IDG）に拡張すること。
• IDGにおける制約（第一種および第二種）を分類し、ディラックの制約形式を用いて物理的自由度を数えること。
• 無限次導関数重力作用が整関数核（例：指数関数）を有する場合、非物理的自由度を回避するための基準を確立すること。

提案手法

• 時空を3+1次元に分解するためのADM形式を採用し、重力の正準量子化を可能にする。
• IDGのハミルトニアン形式における一次的および二次的制約を特定するために、ディラックの制約解析を適用する。
• ポアソン括弧の構造を用いて、制約を第一種（ゲージ）または第二種（重複）に分類し、自由度の数え上げを可能にする。
• 非局所作用を局所的形に再定式化するために補助場を導入し、ハミルトニアン導出を容易にする。
• 運動量空間におけるプロパゲーターを解析し、物理的自由度に対応する極を特定する。
• 条件 $ c(\Box) = e^{-\Box} $ または $ \cos(\Box) $ を用いて、極の数（したがって自由度の数）を制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的運動項を有する無限次導関数場理論は、ハミルトニアン的手法によって一貫して量子化可能か？
• RQ2 整関数核 $ \mathcal{F}(\Box) $ にどのような条件下で、理論が有限個の物理的自由度を保持するか？
• RQ3 無限次導関数重力（IDG）における制約はどのように分類され、非物理的モードを排除する役割を果たすか？
• RQ4 $ \mathcal{F}(e^{\Box}) $ の選択が、プロパゲーター解析が示唆するように、IDGで有限でゴーストのないスペクトルをもたらすか？
• RQ5 最高次の微分が存在しないことを踏まえ、オストログラツキーの不安定性議論に依存せずにIDGのハミルトニアン形式を構築可能か？

主な発見

• ガウス型運動項 $ \mathcal{F}(\Box) = e^{-\Box} $ を有する無限次導関数スカラー場理論では、物理的自由度が3つに制限される—スカラー場から2つ、補助場から1つ。
• 重力に $ \mathcal{F}(\Box) = e^{-\Box} $ を適用した無限次導関数重力（IDG）では、プロパゲーターに質量ゼロの重力子に加え、1つの追加の極しか持たず、物理的自由度が正確に2つであることが確認された。
• $ \mathcal{F}(\Box) = \cos(\Box) $ の場合、プロパゲーターに無限個の極が現れ、無限個の自由度を示唆するが、これは物理的理論と整合しない。
• ハミルトニアン解析により、$ c(\Box) = e^{-\Box} $ または $ \Box^{-1} $ 項を含まない類似の整関数である場合にのみ、非物理的モードを回避できることが確認された。
• 制約分類の結果、第一種制約の数がゲージ対称性の数と一致し、第二種制約が有限であることが判明し、物理的領域が明確に定義された。
• BMS型IDG作用 $ \mathcal{F}(\bar{\Box}) = M_P^2 \frac{c(\bar{\Box}) - 1}{\Box} $ において、$ c(\bar{\Box}) $ が $ c_0 = 1 $ を満たす整関数（例：$ e^{-\bar{\Box}} $）であれば、自由度の数が有限になることが証明された。