[論文レビュー] Transverse field spin models: From Statistical Physics to Quantum Information

Amit Dutta, Uma Divakaran+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2010

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、スピン1/2イジング模型やXY模型を含む横磁場スピン模型における量子臨界現象について包括的なレビューを提供している。1次元での正確解、共形場理論との関連、不純物やフラストレーションの効果をカバーしており、グリフィス・マクコイ特異性のような主要な現象を強調するとともに、急激なクエンチ過程におけるキブ・ズレルスケーリングを含む非平衡ダイナミクスと、量子情報測度および量子アンネーリングとの関連を示している。

ABSTRACT

We review quantum phase transitions of spin systems in transverse magnetic fields taking the examples of the spin-1/2 Ising and XY models in a transverse field. Beginning with an overview of quantum phase transitions, we introduce a number of model Hamiltonians. We provide exact solutions in one spatial dimension connecting them to conformal field theoretical studies. We also discuss Kitaev models and some other exactly solvable spin systems. Studies of quantum phase transitions in the presence of quenched randomness and with frustrating interactions are presented in detail. We discuss novel phenomena like Griffiths-McCoy singularities. We then turn to more recent topics like information theoretic measures of the quantum phase transitions in these models such as concurrence, entanglement entropy, quantum discord and quantum fidelity. We then focus on non-equilibrium dynamics of a variety of transverse field systems across quantum critical points and lines. After mentioning rapid quenching studies, we dwell on slow dynamics and discuss the Kibble-Zurek scaling for the defect density following a quench across critical points and its modifications for quenching across critical lines, gapless regions and multicritical points. Topics like the role of different quenching schemes, local quenching, quenching of models with random interactions and quenching of a spin chain coupled to a heat bath are touched upon. The connection between non-equilibrium dynamics and quantum information theoretic measures is presented at some length. We indicate the connection between Kibble-Zurek scaling and adiabatic evolution of a state as well as the application of adiabatic dynamics as a tool of a quantum optimization technique known as quantum annealing. The final section is dedicated to a detailed discussion on recent experimental studies of transverse Ising-like systems.

研究の動機と目的

• 横磁場スピン系における量子臨界現象を、イジング鎖やXY鎖といった可解モデルに焦点を当て、体系的にレビューすること。
• 量子臨界現象を共形場理論と結びつけ、クエンチドランダムネスとフラストレーションの役割を調査すること。
• 量子臨界点および臨界線を越える非平衡ダイナミクスを、特にキブ・ズレルスケーリングを用いて調査すること。
• 量子臨界点における量子情報測度（エンタングルメントエントロピー、concurrence、量子fidélitéなど）との関連を確立すること。
• 量子アンネーリングおよび横磁場イジング型系の最近の実験的実現への応用を探索すること。

提案手法

• 1次元スピン模型における横磁場の正確解には、正確対角化および共形場理論の手法が用いられる。
• キタエフ模型や他の可解系の分析により、トポロジカル秩序と量子臨界性の理解が深められる。
• 強力な不純物縮約群法を用いて、不純物系におけるグリフィス・マククリーナン特異性が研究される。
• エンタングルメントエントロピー、concurrence、量子ディスコードといった量子情報測度が計算され、量子臨界点の特徴づけに用いられる。
• 非平衡ダイナミクスはクエンチプロトコル（急激およびゆっくりとしたクエンチ）によりモデル化され、欠陥密度のスケーリングに注目が向けられる。
• キブ・ズレルスケーリングは導出され、臨界線、ギャップなし領域、マルチクリティカル点へと拡張され、断続的進化および量子アンネーリングと結びつけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横磁場イジング模型およびXY模型における量子臨界現象はどのように現れ、共形場理論とどのように関連するか？
• RQ2 クエンチドランダムネスおよび幾何的フラストレーションは、スピン系における量子臨界性にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 エンタングルメントエントロピーおよび量子ディスコードといった量子情報測度は、量子臨界点付近でどのように振る舞うか？
• RQ4 キブ・ズレルスケーリングは、臨界点および臨界線を越えてクエンチする過程における欠陥形成にどのように関与するか？
• RQ5 断続的進化およびクエンチプロトコルを通じて、非平衡ダイナミクスと量子アンネーリングはどのように結びつけられるか？

主な発見

• 1次元での正確解は、量子臨界点付近で普遍的なスケーリング行動を示し、共形場理論の予測と整合的である。
• 不純物系ではグリフィス・マクコイ特異性が出現し、臨界点から離れていても熱力学的量に非解析的振る舞いが現れる。
• エンタングルメントエントロピーは、量子臨界点で対数発散を示し、臨界性のプローブとしての役割を確認する。
• 量子fidélitéおよび量子ディスコードは、量子臨界点で明確なシグナチャーを示し、臨界点の検出に有効である。
• キブ・ズレルスケーリングは、欠陥密度がクエンチ速度に対してべき乗則に従うことを予測し、臨界線およびギャップなし領域では修正が加わる。
• キブ・ズレルスケーリングと断続的進化との関連は、量子アンネーリングを量子最適化手法として用いる理論的基盤を提供する。