[論文レビュー] Tunneling time problem: At the intersection of quantum mechanics, classical probability theory and special relativity

N. L. Chuprikov|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、伝達状態と反射状態を互いに排他的な統計的データとして扱い、標準的な量子確率解釈を否定することで、量子トンネル時間の確率的再解釈を提案する。新たな1次元完全散乱（OCS）モデルを導入し、全波動関数を束縛状態と非束縛状態に分解することで、測定状況や隠れた変数に依存せずにトンネル時間問題を解決し、ハートマン効果が粒子の速度ではなく群速度に起因することを示す。

ABSTRACT

After the review by Hauge and Stovneng the old question of "How long does it take to tunnel through the barrier?" has not still lost its relevance. As before, there is no clear answer to this question even for the one-dimensional completed scattering (OCS). In this paper we show that this seemingly simple question stands alongside with such fundamental problems of quantum mechanics (QM) as the Schrodinger's-cat and and EPR-Bohm paradoxes. Their common feature is that the states of a scattered particle, a radioactive atom and electron EPR-pair represent pure {\it micro-cat} states. It is widely accepted that the EPR-Bohm paradox implies the non-existence of local hidden variables (LHVs), the cat paradox represents a macro-objectification problem and the tunneling time is an observer-dependent quantity whose definitions must be 'operational'. At the same time, according to the probabilistic approach (Accardi, Khrennikov, Philipp, Hess {\it et al.}) to Bell's inequality that underlies the EPR-Bohm experiments, its experimental violation means simply that it contains probability distributions associated with mutually incompatible statistical data. We argue that this approach must be extended onto micro-cat states because they describe, too, mutually incompatible statistical data. The current practice to interpret the squared modulus of a micro-cat state as the probability density should be recognized as erroneous. It is this practice that makes QM incompatible with classical physical theories and, thereby, makes the micro-world 'unspeakable'. The known 'operational' tunneling-time concepts, elaborated in line with this practice, are logically inconsistent. We argue that the TTP and the cat paradox must be solved at the level of single electrons and atoms, without resorting to environment and measurement contexts. We present a new model of the OCS and solve the TTP on its basis.

研究の動機と目的

• 古典的確率論および特殊相対性理論の観点から、量子確率の再解釈を通じて、長年のトンネル時間問題（TTP）を解決すること。
• 量子力学と古典的物理理論との間の基礎的不整合を解消するため、波動関数の絶対値の二乗を確率密度として解釈する標準的解釈に挑戦すること。
• 環境や測定状況を想起させない状況で、単粒子レベルにおけるマイクロ猫パラドックス（例えば、シュレーディンガーの猫やEPR-ボーム）を解消すること。
• 最終状態から散乱過程を一意に再構成可能な新たなOCSモデルを構築し、一貫性のある時間的特徴付けを可能にすること。
• ハートマン効果が粒子速度ではなく群速度に起因することを示し、確率解釈を再考した場合、特殊相対性理論と整合的であることを証明すること。

提案手法

• 全波動関数を透過と反射成分に分解する新しいOCSモデルを提案し、それぞれがマイクロ猫状態を表す。
• アッカリ、クロネンコフらの確率的枠組みを用いて、互いに排他的な統計的データを解釈し、マイクロ猫状態に対して標準的なボルン則を否定する。
• 散乱段階において非ユニタリ動的を導入し、これは量子レベルでのマイクロ猫パラドックスを解消するための必須のコストであるとみなす。
• 特に漸近的群透過時間といった特徴的な時間を、部分過程の波動関数に基づいて定義し、ウィグナーまたはラーモア時計の概念に依存しない。
• 不透明極限における群時間からハートマン効果を導出し、粒子速度とは無関係に、相対性理論と整合的であることを示す。
• 初期位置ごとに2つのボーム的軌道を導入することで、波動パッケージ幅よりも大きなスケールでの散乱の局所的記述を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ |ψ|² を確率密度として解釈することは、古典的確率論および特殊相対性理論と不整合を生じるのか？
• RQ2 測定状況や隠れた変数に依存せずに、トンネル時間問題をどのように解決できるか？
• RQ3 見直された確率的枠組みを用いて、単粒子レベルでマイクロ猫パラドックス（シュレーディンガーの猫、EPR-ボーム）を解消できるか？
• RQ4 透過と反射のダイナミクスが非ユニタリである場合、トンネルの時間的特徴付けはどのように行うべきか？
• RQ5 ハートマン効果は、超光速の粒子速度を反映しているのか、それとも単に群速度の性質を示しているのか？また、特殊相対性理論と整合的か？

主な発見

• マイクロ猫状態に |ψ|² を確率密度として解釈することは誤りであり、古典的確率論および相対性理論と不整合を生じる。
• トンネル時間問題とマイクロ猫パラドックスは本質的に関連しており、環境によるデコherenceではなく、単粒子レベルで同時に解消されなければならない。
• 提案されたOCSモデルは、最終状態から散乱過程を一意に再構成可能であり、一貫性のある時間的分析を可能にする。
• ハートマン効果は漸近的群透過時間によって確認されるが、これは超光速の粒子速度を示すのではなく、不透明極限における群速度の振る舞いを反映している。
• 停留時間は障壁幅に指数関数的に増加するが、群時間は一定のままであるため、トンネル速度は物理的速さではなく、群速度の特徴に起因するものであることが示される。
• 初期点ごとに2つの軌道を導入することで、ボーム的モデルは大スケールで局所的記述に変換され、単粒子散乱における非局所性の問題が解決される。