[論文レビュー] U-dualities in Type II string theories and M-theory

Edvard T. Musaev|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 118被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、拡張幾何学を用いてM理論およびタイプII超弦理論の双対性共変な定式化を展開し、一般化座標を通じてU双対性の対称性を明示的に表現する。双対性不変な境界項を導出し、セクション条件の下でギブンズ＝ホーキング作用が再現されることを示す。また、最大ガウジド超重力理論のスカラー自己エネルギーは、ガウジド超重力項とトポロジカルな全微分項に分解される有効エネルギーから生じることを示し、後者は特異的ブレインの周囲のモノドロミーと非自明なトポロジーを符号化すると予想される。

ABSTRACT

In this thesis the recently developed duality covariant approach to string and M-theory is investigated. In this formalism the U-duality symmetry of M-theory or T-duality symmetry of Type II string theory becomes manifest upon extending coordinates that describe a background. The effective potential of Double Field Theory is formulated only up to a boundary term and thus does not capture possible topological effects that may come from a boundary. By introducing a generalised normal we derive a manifestly duality covariant boundary term that reproduces the known Gibbons-Hawking action of General Relativity, if the section condition is imposed. It is shown that the full potential can be represented as a sum of the scalar potential of gauged supergravity and a topological term that is a full derivative. The latter is conjectured to capture non-trivial topological information of the corresponding background, such as monodromy around an exotic brane. Next we show that the Scherk-Schwarz reduction of M-theory extended geometry successfully reproduces known structures of maximal gauged supergravities. Local symmetries of the extended space defined by a generalised Lie derivatives reduce to gauge transformations and lead to the embedding tensor written in terms of twist matrices. The scalar potential of maximal gauged supergravity that follows from the effective potential is shown to be duality invariant with no need of section condition. Instead, this condition, that assures the closure of the algebra of generalised diffeomorphisms, takes the form of the quadratic constraints on the embedding tensor.

研究の動機と目的

• 拡張幾何学を用いてM理論およびタイプII超弦理論を明示的なU双対性共変な形で定式化すること。
• セクション条件の下でギブンズ＝ホーキング作用を再現する双対性不変な境界項を導出すること。
• 拡張幾何学における有効エネルギーがガウジド超重力項とトポロジカルな全微分項に分解されることを示すこと。
• M理論の拡張幾何学におけるシェルク＝シュバルツ再結合が、双対性不変なエネルギーを持つ最大ガウジド超重力理論を再現することを示すこと。
• トポロジカル項が非自明な背景トポロジー、特に特異的ブレインの周囲のモノドロミーを符号化すると予想すること。

提案手法

• 一般化された法ベクトルを導入し、二重場理論および拡張幾何学における双対性共変な境界項を構築する。
• セクション条件を用いて一般化幾何学を通常の重力に還元し、ギブンズ＝ホーキング作用を回復する。
• M理論の拡張幾何学にシェルク＝シュバルツ再結合を適用し、ねじれ行列を用いて一般化リー微分を通じた局所対称性を符号化する。
• 拡張幾何学における有効エネルギーから最大ガウジド超重力理論のスカラー自己エネルギーを導出し、セクション条件を必要としない双対性不変性を示す。
• セクション条件を埋め込みテンソルの二次的制約に置き換え、一般化微分同型の代数的閉包を保証する。
• 双対性共変な定式化を用いて二重場理論におけるフラックスとモノドロミーを分析し、非幾何的背景および特異的ブレインと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして拡張幾何学を用いてM理論およびタイプII超弦理論におけるU双対性対称性を明示的に表現できるか？
• RQ2 一般化幾何学において、ギブンズ＝ホーキング作用を再現する双対性共変な境界項の形は何か？
• RQ3 拡張幾何学における有効エネルギーはどのように分解され、トポロジカルな全微分項の役割は何か？
• RQ4 M理論の拡張幾何学におけるシェルク＝シュバルツ再結合が、既知の最大ガウジド超重力理論の構造を再現できるか？
• RQ5 有効エネルギーにおける全微分項のトポロジカルな意味は何か、特にモノドロミーや特異的ブレインとどのように関係するか？

主な発見

• 一般化された法ベクトルを用いた双対性共変な境界項が導出され、セクション条件を課した場合にギブンズ＝ホーキング作用に還元されることを示した。
• 拡張幾何学における有効エネルギー全体が、ガウジド超重力のスカラー自己エネルギー項とトポロジカルな全微分項に分解されることを示した。
• トポロジカル項は、特異的ブレインの周囲のモノドロミーや非自明なトポロジーといった非自明なトポロジカルデータを符号化すると予想され、局所的力学を超えたグローバル構造を捉えている可能性を示唆した。
• M理論の拡張幾何学におけるシェルク＝シュバルツ再結合は、最大ガウジド超重力理論を的確に再現でき、一般化リー微分による局所対称性がゲージ変換に対応することを示した。
• 最大ガウジド超重力理論のスカラー自己エネルギーは、セクション条件を必要とせず双対性不変であることが示され、代わりに埋め込みテンソルの二次的制約として現れる。
• ゲージ変換の下での作用の不変性は、二次的制約によって保証される一般化微分同型の代数的閉包により証明され、フラックスや計量構造を含む項についても明示的な検証が行われた。