[論文レビュー] Fermionic T-duality and U-duality in type II supergravity

Ilya Bakhmatov|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 133被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、フェルミオン座標への拡張を伴うタイプIIスーパーグラビティにおけるフェルミオン的T双対性という対称性を導入する。これは、ボソン的等長性に限定されたバーシュの手続きをフェルミオン的等長性へ一般化したものである。D1-braneのための一般化された計量をオープンストリング幾何学を用いて構築し、非可換性とU双対性の共変性を明らかにする。主な結果として、8回のフェルミオン的双対性を施した後、自己双対性を示すpp波解が得られ、AdS₄×CP³背景における6重の双対性変換で退化が生じることが判明した。

ABSTRACT

This thesis deals with the two duality symmetries of N=2 D=10 supergravity theories that are descendant from the full superstring theory: fermionic T-duality and U-duality. The fermionic T-duality transformation is applied to the D-brane and pp-wave solutions of type IIB supergravity. New supersymmetric solutions of complexified supergravity are generated. We show that the pp-wave yields a purely imaginary background after two dualities, undergoes a geometric transformation after four dualities, and is self-dual after eight dualities. Next we apply six bosonic and six fermionic T-dualities to the AdS_4 x CP^3 background of type IIA supergravity, which is relevant to the current research in the amplitude physics. This helps to elucidate the potential obstacles in establishing the self-duality, and quite independently from that shows us that fermionic T-dualities may be degenerate under some circumstances. Finally, we make a step towards constructing a manifestly U-duality covariant action for D=10 supergravities by deriving the generalized metric for a D1-brane. This is a single structure that treats brane wrapping coordinates on the same footing as spacetime coordinates. It turns out that the generalized metric of a D-string results from that of the fundamental string if one replaces the spacetime metric with the open string metric. We also find an antisymmetric contribution to the generalized metric that can be interpreted as a noncommutativity parameter.

研究の動機と目的

• タイプIIスーパーグラビティにおけるT双対性をフェルミオン的座標へ拡張し、フェルミオン的等長性に対するバーシュの手続きを一般化する。
• フェルミオン的T双対性がD-braneおよびpp波背景に与える影響を調査し、新しいスーパーサイムメトリック解を生成する。
• D1-braneのための一般化された計量を導出し、D=10スーパーグラビティの明示的なU双対性共変形式を構築する。
• 一般化された計量における非可換性の役割とオープンストリング幾何学との関係を調査する。
• 繰り返しフェルミオン的T双対性を施したpp波およびAdS₄×CP³背景における自己双対性構造を分析する。

提案手法

• ボソン的バーシュ手続きをフェルミオン的座標へ適応し、スーパーフィールドおよびスピンォ場に作用するフェルミオン的T双対性変換を導出する。
• フェルミオン的T双対性をタイプIIBスーパーグラビティにおけるD1-braneおよびpp波解に適用し、複素化されたスーパーサイムメトリック背景を生成する。
• 純スピンォ形式を用いて、スーパーサイムメトリックかつ共変な方法でフェルミオン的T双対性を定義および計算する。
• F1-braneの一般化された計量において時空計量をオープンストリング計量に置き換えることで、D1-braneの一般化された計量を構築する。
• 一般化された計量に現れる反対称的寄与を同定し、非可換場理論と類似した非可換性パラメータを符号化していると解釈できる。
• AdS₄×CP³背景に対して6回のボソン的および6回のフェルミオン的T双対性を施し、自己双対性および退化を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン的T双対性がタイプIIスーパーグラビティにおいて新しいスーパーサイムメトリック解を生成する条件は何か？
• RQ2 pp波解は繰り返しフェルミオン的T双対性を受けることでどのように変化するか？自己双対性を示すか？
• RQ3 一般化された計量形式を、時空計量をオープンストリング計量に置き換えることでD-braneへ拡張可能か？
• RQ4 一般化された計量の反対称的成分が非可換性を符号化する役割を果たす理由は何か？
• RQ5 なぜフェルミオン的T双対性は、AdS₄×CP³のような特定の背景で退化を引き起こすのか？

主な発見

• pp波解は2回のフェルミオン的双対性を経て完全に虚数的になる。4回目で幾何的変換が起こり、8回目で自己双対性を示す。
• AdS₄×CP³背景に対して6回のボソン的および6回のフェルミオン的T双対性を施すと、退化が生じ、この設定では自己双対性に到達できない障害があることが示された。
• D1-braneの一般化された計量は、F1-braneの計量において時空計量をオープンストリング計量に置き換えることで得られる。
• 一般化された計量に反対称的寄与が同定され、これはD1-braneの世界面における非可換性パラメータと解釈できる。
• D1-braneの一般化された計量の構築は、D=10スーパーグラビティの明示的U双対性共変形式への一歩である。
• フェルミオン的T双対性手続きにより、複素化されたスーパーグラビティにおける新しいスーパーサイムメトリック解が生成され、実背景に限らない解空間が拡張された。