[論文レビュー] Unambiguous angular momentum of radiative spacetimes and asymptotic structure in terms of the center of mass system

Osvaldo M. Moreschi|ArXiv.org|May 2, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、未来の光的無限遠における 'よい断面' の構成を用いて、放射的時空における内在的角運動量のスーパー変換不変な定義と、一貫した質量中心フレームを提示する。Weylテンソルのψスーパーモーメントムおよび電荷積分を活用することで、グローバルに一貫した物理的に意味のある角運動量および静止フレームの概念を達成し、重力放射理論における長年の曖昧さを解消するとともに、動的時空におけるフラックス則と多重極モーメント解析を可能にする。

ABSTRACT

We present a definition of angular momentum for radiative spacetimes which does not suffer from any ambiguity of supertranslations. We succeed in providing an appropriate notion of {\it intrinsic} angular momentum; and at the same time a definition of center of mass frame at future null infinity. We use the center of mass frame to present the asymptotic structure equations for vacuum spacetimes.

研究の動機と目的

• 放射的時空における未来の光的無限遠での角運動量を定義する際のスーパー変換の曖昧さを解消すること。
• 任意のスーパー変換の選択に依存しない、物理的に意味のある内在的角運動量の定義を確立すること。
• 分離系の放射的時空におけるグローバルで滑らかな質量中心フレームを定義すること。
• 質量中心フレームを用いて、真空時空のための一貫した漸近的構造フレームワークを提供すること。
• 一意な静止フレームを固定することにより、重力波放出における高次多重極モーメントおよびフラックス則の研究を可能にすること。

提案手法

• 4パラメータの族による移動を定義する「よい断面」構成を用い、未来の光的無限遠におけるBMS群から一意なPoincaré部分群を特定する。
• Weylテンソル成分の電荷積分を通じてψスーパーモーメントムを定義し、主要項のWeylスカラー、せん断、およびGHPのedth作用素を含む。
• RiemannテンソルのBMS生成子に関する電荷積分を用いて角運動量テンソルを構成し、線形性およびフラックスの一貫性を保証する。
• 瞬時の静止フレームを定義するために、条件 $ J^{ab}P_b = 0 $ を課し、そのフレーム内での運動量が純粋に時間的になるようにする。
• 質量中心フレームを基準として、真空時空における漸近的構造方程式を導出する。
• フラックス則や放射がない場合のフラックスが消えることなど、主要な物理的条件を満たすことで、構成の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スーパー変換の曖昧さを回避して、放射的時空における未来の光的無限遠での内在的角運動量を一意に定義する方法は何か？
• RQ2 重力放射の文脈において、一意な質量中心フレームの物理的意味と構成方法は何か？
• RQ3 重力放射が存在しない場合にフラックスが消えるような、一貫した角運動量フラックス則を導出できるか？
• RQ4 よい断面構成は、BMS群からPoincaré部分群を選択する曖昧さをどのように解消するか？
• RQ5 このフレームワークは、重力波放出における高次多重極モーメントの研究にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 提案された角運動量定義はスーパー変換の曖昧さを全く持たず、一般相対性理論における長年の問題を解消している。
• 曲率積分に $ \Psi_2^0 $, $ \sigma_0 $, および $ \eth $-作用素を含むψスーパーモーメントムは、物理的に根拠があり、一意な運動量および角運動量の基準を提供する。
• 質量中心フレームは条件 $ J^{ab}P_b = 0 $ によって一意に定義され、そのフレーム内での運動量が純粋に時間的になることが保証される。
• 電荷積分の標準的物理的条件（フラックス則、放射なしでのフラックスの消えることなど）をすべて満たすが、キリング対称性に関する条件4については可能性がある。
• これは、時空の定常的および放射的段階にわたり、連続的な質量中心断面の規定を満たす唯一の既知の構成である。
• 各時刻における一意で物理的に意味のある基準フレームを固定することで、四重極放射および高次多重極モーメントの一貫した解析が可能になる。