[論文レビュー] Uniqueness of stationary, electro-vacuum black holes revisited

Piotr T. Chruściel|ArXiv.org|Oct 9, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、正則性の仮定を弱めた条件下で、静的な電磁真空ブラックホールの一意性を再検討し、修正されたブラックホール剛性定理の証明と、退化するホライズンを有する静的ブラックホールの同型性結果を確立する。厳密な数学的一般相対性理論の技法を用いて、このようなブラックホールが質量、電荷、角運動量によって一意に特徴づけられることを確認し、以前の結果を弱めた正則性仮定のもとで拡張する。

ABSTRACT

In recent years there has been some progress in the understanding of the global structure of stationary black hole space-times. In this paper we review some new results concerning the structure of stationary black hole space-times. In particular we prove a corrected version of the ``black hole rigidity theorem'', and we prove a uniqueness theorem for static black holes with degenerate connected horizons. This paper is an expanded version of a lecture given at the Journées relativistes in Ascona, May 1996.

研究の動機と目的

• より弱い正則性仮定の下で、ブラックホール剛性定理を再表現・修正すること。
• 電磁真空時空における、退化する事象のホライズンを有する静的ブラックホールの同型性定理を確立すること。
• 最近の数学的一般相対性理論の進展を用いて、静的ブラックホール時空のグローバル構造を明確にすること。
• キラー–ニューマン解を超えた静的電磁真空ブラックホールの分類のための厳密な基礎を提供すること。

提案手法

• アインシュタイン＝マクスウェル方程式に基づく変分的および幾何学的解析の枠組みを採用すること。
• 光のエネルギー条件とキリングホライズンの性質を用いて、ホライズン構造を分析すること。
• キリングベクトル場の存在を用いて、問題を楕円型偏微分方程式系に還元すること。
• 最大値原理と調和関数技法を用いて、ホライズン上での電磁真空ポテンシャルを分析すること。
• 計量および電磁ポテンシャルがホライズン付近で示す挙動を分析することで、ホライズンの退化を検討すること。
• 同一の保存量を持つ複数の解が存在すると仮定する背理法を用いて、一意性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的電磁真空時空において、最小限の正則性仮定のもとで、ブラックホール剛性定理の正しい定式化は何か？
• RQ2 退化するホライズンを有する静的ブラックホールは、その質量、電荷、角運動量によって一意に特徴づけられるか？
• RQ3 静的電磁真空ブラックホールのグローバル構造は、事象のホライズンの退化にどのように依存するか？
• RQ4 電磁場は、静的ブラックホール解の幾何にどのような制約を及えるか？
• RQ5 どのような条件下で、二つの異なる静的電磁真空ブラックホール解が同一の保存量を持つことができるか？

主な発見

• 従来の知られていたものよりも弱い正則性仮定のもとで有効である、ブラックホール剛性定理の修正版が証明された。
• 電磁真空設定下で、退化するホライズンを有する静的ブラックホールの一意性が確立され、それらが質量、電荷、角運動量によって一意に決定されることを確認した。
• 解析により、退化するホライズンを有する唯一の静的電磁真空ブラックホールは、極限的ライスナー＝ノールトロム解であることが確認された。
• 与えられた仮定のもとで、ホライズンは連結で、コンパクトであり、かつ完全測地的部分多様体であることが示された。
• ホライズン上での電磁ポテンシャルが定数であることが示され、これが一意性結果の根幹をなす。
• 解空間に強い制約を与えるために、ホライズン上での調和関数に最大値原理を適用した証明が行われた。