[論文レビュー] Universality of Holographic Phase Transitions and Holographic Quantum Liquids

Paolo Benincasa|ArXiv.org|Oct 31, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、ゲージ/重力双対性を用いて、欠陥を伴うホログラフィックゲージ理論の相構造を調査し、Dp/D(p+4-2k)-ブレインの交差を焦点とする。2つの普遍性クラスを同定する：欠陥のない系（codimension k=0）では3次相転移、欠陥を有する系（(p-1)次元空間的次元、k=1）では2次相転移であり、相転移の次数が欠陥のcodimensionによって決定されることを確立する。

ABSTRACT

We explore the phase structure for defect theories in full generality using the gauge/gravity correspondence. On the gravity side, the systems are constructed by introducing M (probe) D(p+4-2k)-branes in a background generated by N Dp-branes to obtain a codimension-k intersection. The dual gauge theory is a U(N) Supersymmetric Yang-Mills theory on a (1+p-k)-dimensional defect with both adjoint and fundamental degrees of freedom. We focus on the phase structure in the chemical potential versus temperature plane. We observe the existence of two universality classes for holographic gauge theories, which are identified by the order of the phase transition in the interior of the chemical potential/temperature plane. Specifically, all the sensible systems with no defect show a third order phase transition. Gauge theories on a defect with (p-1)-spatial directions are instead characterised by a second order phase transition. One can therefore state that the order of this phase transition is intimately related to the codimensionality of the defect. We also discuss the massless hypermultiplet at low temperature, where a thermodynamical instability seems to appear for $p<3$. Finally, we comment on such an instability.

研究の動機と目的

• ゲージ/重力双対性を用いて、欠陥を伴うゲージ理論におけるホログラフィック相転移の普遍性クラスを分類すること。
• Dp/D(p+4-2k)-ブレイン交差における化学ポテンシャルと温度（μ, T）の平面における相構造を分析すること。
• 双対ゲージ理論における欠陥のcodimension kが相転移の次数に与える影響を特定すること。
• p < 3の場合における低温における質量ゼロのハイパーマトリックスレット系の熱力学的不安定性を分析すること。
• プローブブレインが双対場理論における基本的物質を導入し、超対称性を破ることの役割を調査すること。

提案手法

• N個のDpブレインの近接ホライズン幾何におけるMプローブD(p+4-2k)-ブレインを用いて重力的背景を構築し、codimension-kの交差を導出する。
• バックレアクションを無視するプローブブレイン近似を用いることで、(1+p-k)次元の欠陥上での双対U(N) SYM理論を解析的に取り扱えるようにする。
• 有限温度ブラックブレイン背景下でのプローブブレイン上における非自明なワールドボディゲージ場の分布を解くことにより、(μ, T)平面における相図を分析する。
• 自由エネルギーの挙動、特に臨界領域における自由エネルギーの6階微分の挙動を用いて相転移の次数を計算する。
• 自由エネルギーの6階微分の多項式係数（a_i^(p,k), b_i^(p,k), c_i^(p,k)）をpとkの関数として明示的に導出する。これにより、相転移の次数を分類する。
• p < 3における質量ゼロのハイパーマトリックスレット系の低温極限において、自由エネルギーの6階微分の符号を用いて熱力学的不安定性を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 欠陥を伴うゲージ理論におけるホログラフィック相転移の普遍性クラスを決定づける要因は何ですか？
• RQ2 欠陥のcodimension kが(μ, T)平面における相転移の次数にどのように影響するでしょうか？
• RQ3 空間的次元が(p-1)の欠陥理論の相転移の性質は、欠陥のない系と比べてどのように異なりますか？
• RQ4 低温において質量ゼロのハイパーマトリックスレット系に熱力学的不安定性が現れるでしょうか？その場合、pのどの値で現れますか？
• RQ5 自由エネルギーの6階微分の係数が、異なるpとkの値において相転移の次数をどのように分類するでしょうか？

主な発見

• 欠陥のない系（k=0）では、(μ, T)平面の内部で3次相転移を示し、すべてのpに対して一貫している。
• 空間的次元が(p-1)の欠陥理論（k=1）は2次相転移を特徴づけ、別個の普遍性クラスを示している。
• 相転移の次数はcodimension kに直接依存する：k=0では3次、k=1では2次。
• p < 3の場合、低温における質量ゼロのハイパーマトリックスレット系に熱力学的不安定性が観測され、自由エネルギーの6階微分が負であることで示唆される。
• 自由エネルギーの6階微分の多項式表現（a_i^(p,k), b_i^(p,k), c_i^(p,k)）が、すべてのpとkについて明示的に導出され、係数はpとkの非自明な関数として依存する。
• p < 3における不安定性は、プローブ近似の破綻または低温極限における物理的に非現実的な振る舞いと関連しており、プローブ領域を超えたさらなる解析の必要性を示唆している。