[論文レビュー] Validity of the Eikonal Approximation

Daniel Kabat|ArXiv.org|Apr 30, 1992

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、高エネルギー量子場の理論におけるイコナール近似の妥当性を分析し、スカラー、ベクトル、スピン2理論における1次摂動散乱振幅の振る舞いを捉えられていないこと、図式の欠落や劣化寄与によるものであることを示している。スカラー場では8次までに、ベクトル場では非交換図が支配的となり、スピン2ではイコナール和が支配的でないにもかかわらず、各オーダーの主要項を捉えている。

ABSTRACT

We summarize results on the reliability of the eikonal approximation in obtaining the high energy behavior of a two particle forward scattering amplitude. Reliability depends on the spin of the exchanged field. For scalar fields the eikonal fails at eighth order in perturbation theory, when it misses the leading behavior of the exchange-type diagrams. In a vector theory the eikonal gets the exchange diagrams correctly, but fails by ignoring certain non-exchange graphs which dominate the asymptotic behavior of the full amplitude. For spin--2 tensor fields the eikonal captures the leading behavior of each order in perturbation theory, but the sum of eikonal terms is subdominant to graphs neglected by the approximation. We also comment on the eikonal for Yang-Mills vector exchange, where the additional complexities of the non-abelian theory may be absorbed into Regge-type modifications of the gauge boson propagators.

研究の動機と目的

• 高エネルギー2粒子前向散乱振幅を予測する際のイコナール近似の信頼性を評価すること。
• イコナール近似が散乱振幅の漸近的支配的振るまいを捉えられない条件を特定すること。
• 交換場のスピン（スカラー、ベクトル、スピン2）がイコナールの妥当性に与える影響を検討すること。
• イコナール近似が無視するフェイニマン図式のクラスを特定し、それが全振幅を支配するかどうかを調べること。
• ヤン・ミルズ理論などの非アーベルゲージ理論が、レッジ型の修正を用いることでイコナール枠組みに組み込まれるかを検討すること。

提案手法

• スカラー、ベクトル、スピン2場理論における結合定数の8次までの一連の摂動的散乱振幅解析。
• イコナール近似の結果と、前向散乱振幅の完全な摂動的計算を比較すること。
• 交換型図式（イコナール可能）と非交換型図式（イコナール手法で無視）の特定。
• ヤン・ミルズ理論における非アーベルゲージ構造を、レッジ型の伝播関数修正を用いて扱うこと。
• 各理論における全振幅の漸近的振るまいとイコナール和の寄与の比較。
• 高エネルギー極限における特定の図式クラス（例：ラダー図 vs. 交差ボックス図）の支配的寄与の評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場理論において、摂動論のどの次数でイコナール近似が支配的振るまいを捉えられなくなるか？
• RQ2 交換型図式を正しく捉えているにもかかわらず、なぜベクトル場理論においてイコナール近似が失敗するのか？
• RQ3 スピン2場理論において、イコナール近似は高エネルギーにおける支配的振るまいを正しく再現できるか？
• RQ4 ベクトル理論において、非交換図式が全散乱振幅を支配しており、イコナール近似が不完全であると考えられるか？
• RQ5 ヤン・ミルズ理論が、レッジ型の伝播関数修正を用いることで、イコナール枠組みに一貫して組み込まれるか？

主な発見

• スカラー場理論では、摂動論の8次でイコナール近似が失敗し、交換型図式からの支配的振るまいを欠いている。
• ベクトル場理論では、イコナール近似は交換図式を正しく捉えているが、非交換図式が漸近的振幅を支配するため失敗する。
• スピン2テンソル場では、イコナール近似は各オーダーの支配的振るまいを捉えているが、和としてのイコナール級数は無視された図式に劣っている。
• スピン2理論における失敗は、非イコナール図式からの寄与が全振幅を支配するにもかかわらず、イコナール項の和がそれらを考慮していないことに起因する。
• ヤン・ミルズ理論では、ゲージボソンの伝播関数にレッジ型の修正を施すことで、非アーベル構造をイコナール枠組みに組み込むことができる。
• 本研究で検討したスピン0、スピン1、スピン2理論すべてにおいて、イコナール近似は高エネルギー漸近的振るまいを正しく捉えるのに体系的に信頼できない。