[論文レビュー] Variational Gibbs State Preparation on NISQ devices

Mirko Consiglio, Jacopo Settino+7 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 57被引用数 9

ひとこと要約

著者は、二-registerのモジュラーPQCを用いてHelmholtz自由エネルギーを同時最適化し、NISQデバイス上でGibbs（有限温度）状態を準備する変分量子アルゴリズムを提案します。これにより、ancilla測定からのvon Neumannエントロピーを ancilla の測定結果の後処理で直接得ることを可能にします。

ABSTRACT

The preparation of an equilibrium thermal state of a quantum many-body system on noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices is an important task in order to extend the range of applications of quantum computation. Faithful Gibbs state preparation would pave the way to investigate protocols such as thermalization and out-of-equilibrium thermodynamics, as well as providing useful resources for quantum algorithms, where sampling from Gibbs states constitutes a key subroutine. We propose a variational quantum algorithm (VQA) to prepare Gibbs states of a quantum many-body system. The novelty of our VQA consists in implementing a parameterized quantum circuit acting on two distinct, yet connected (via CNOT gates), quantum registers. The VQA evaluates the Helmholtz free energy, where the von Neumann entropy is obtained via post-processing of computational basis measurements on one register, while the Gibbs state is prepared on the other register, via a unitary rotation in the energy basis. Finally, we benchmark our VQA by preparing Gibbs states of the transverse field Ising and Heisenberg XXZ models and achieve remarkably high fidelities across a broad range of temperatures in statevector simulations. We also assess the performance of the VQA on IBM quantum computers, showcasing its feasibility on current NISQ devices.

研究の動機と目的

• 量子シミュレーションと量子アルゴリズムのための有限温度状態準備を動機づける。
• Gibbs状態を生成するために Helmholtz自由エネルギーを最小化する変分量子アルゴリズムを開発する。
• Boltzmann重みをエンコードするアンシラとエネルギー固有基底の回転を実現するシステムレジスタを持つモジュラーPQCを導入する。
• 量子デバイス上でエントロピーを直接測定するのを避け、Ancilla測定の古典的後処理でフォン・ノイマンエントロピーを評価できるようにする。
• Isingモデル上で状態ベクトルシミュレーションとIBM量子ハードウェア実験を通じて性能を示す。

提案手法

• Gibbs状態とヘルムホルツ自由エネルギーを最小化の目的として定義する。
• AncillaレジスタAとシステムレジスタSをCNOTで接続した二-registerの変分回路を用いる。
• パラメータ化されたユニタリUAによりA上にBoltzmann重みを準備し、p_i = |u_{i,0}|^2とする。
• システムユニタリUSを適用して計算基底をハミルトニアン固有状態へ写像し、rho = US diag(p) US†を得る。
• システムレジスタの測定からTr[H rho]を推定する。
• Ancilla測定を後処理して、デバイス上でエントロピーを直接測定せずにvon NeumannエントロピーS(rho)を得る。

Figure 1: PQC for Gibbs state preparation, with systems $A$ and $S$ each carrying $n$ qubits. CNOT gates act between each qubit $A_{i}$ and corresponding $S_{i}$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二-registerの変分回路は generic なハミルトニアンに対してNISQデバイス上でGibbs状態を効率的に近似できるか。
• RQ2 さまざまな温度範囲で Gibbs状態を準備するために Helmholtz自由エネルギーをどの程度正確に最小化できるか。
• RQ3 提案されたアンシラ-システムPQCは古典的後処理によるエントロピー推定を信頼できるものにするか。
• RQ4 Isingモデルにおけるstatevector、ノイズ付きシミュレーション、および実機IBMハードウェアでの性能はどうか。
• RQ5 ハードウェアの結線性とノイズは系の大きさが増すと忠実度にどのような影響を与えるか。

主な発見

• 状態ベクトルシミュレーションで六量子ビットまでのIsingモデルのGibbs状態に対して高忠実度(F ≈ 0.98+)を broad な温度範囲で達成。
• IBM量子ハードウェア上では方法は実現可能だが、系のサイズが大きくなると忠実度が低下し、結線性が制限される。
• ノイズ付きシミュレーション（SPSA最適化）では二量子ビットおよび三量子ビットの場合に良好な忠実度を示すが、より大きな系ではノイズと結線性の影響で性能が悪化。
• ibm_nairobiでのトモグラフィは、選択されたベータで二量子ビットの解析的Gibbs状態と概ね一致するが、高βでは非対角成分の差異が大きい。
• このアプローチはモジュラーでハミルトニアンに依存しない構造を提供し、USは問題に依拠して設計可能、UAはBoltzmann重みをエンコード。
• この手法はエントロピー評価の truncate を回避し、自由エネルギーの直接的な目的を用いることで、従来のいくつかの変分Gibbs状態アプローチよりも優れている。

Figure 2: Optimal PQC for TFD state preparation, with systems $A$ and $S$ each carrying $n$ qubits. CNOT gates act between each qubit $A_{i}$ and corresponding $S_{i}$ .