[論文レビュー] Various Carbon to Carbon Bond Lengths Inter-related via the Golden Ratio, and their Linear Dependence on Bond Energies

Raji Heyrovská|ArXiv.org|Sep 11, 2008

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、炭素-炭素結合の結合長が、炭素のさまざまな有機化合物および同素体（モノマー、二重結合、三重結合、グラファイト、1,3-ブタジエン、ベンゼンなど）において、黄金比（φ ≒ 1.618）によって関連付けられていると提唱している。さらに、これらの系において結合長と結合エネルギーの間には線形関係が存在し、φおよびイオン性に根ざした統一的な物理的原則を示唆している。主な貢献は、多様なC–C結合環境にわたる幾何学的およびエネルギー的相関を新たに提示することにある。

ABSTRACT

This work presents the relations between the carbon to carbon bond lengths in the single, double and triple bonds and in graphite, butadiene and benzene. The Golden ratio, which was shown to divide the Bohr radius into two parts pertaining to the charged particles, the electron and proton, and to divide inter-atomic distances into their cationic and anionic radii, also plays a role in the carbon-carbon bonds and in the ionic/polar character of those in graphite, butadiene and benzene. Further, the bond energies of the various CC bonds are shown to vary linearly with the bond lengths.

研究の動機と目的

• 多様な分子的および拡張構造における炭素-炭素結合長の間の黄金比（φ）による関係性が支配しているかどうかを調査すること。
• グラファイト、1,3-ブタジエン、ベンゼンにおけるC–C結合のイオン性／極性成分が、φに基づく分割法を用いてどのように寄与しているかを検討すること。
• 異なるC–C結合種における結合長と結合エネルギーとの間の定量的関係を確立すること。
• φに基づく単一の幾何学的およびエネルギー的枠組みを用いて、C–C結合長および結合エネルギーの記述を統一すること。

提案手法

• 著者たちは、1,3-ブタジエンやベンゼンなどの分子における単結合、二重結合、三重結合、および共鳴系のC–C結合に加え、グラファイトにおける実験的結合長データを分析した。
• 彼らは黄金比（φ）を用いて結合長を二つの部分に分割し、φがボーア半径を電子半径と陽子半径に分割するのと同様の類似性を示した。
• 結合長をカチオン的およびアノニオン的寄与にφを用いて分割することで、結合のイオン性を推定するモデルを適用した。
• 結合長と結合エネルギーとの間の線形回帰を、研究対象の系全体で実施し、比例関係の有無を検証した。
• モデルは、φがC–C結合の幾何学的およびエネルギー的構造を規定していると仮定し、イオン性と結合長を結びつけるものである。
• 理論的導出は、分光およびキリスログラフィー測定による実験データと照合することで裏付けられた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モノマー、二重結合、三重結合、および共鳴系における炭素-炭素結合長が、黄金比によって支配される関係性を示しているか？
• RQ2 グラファイト、1,3-ブタジエン、ベンゼンにおけるC–C結合のイオン性が、φに基づく結合長の分割法を用いて定量的に記述可能か？
• RQ3 異なるC–C結合種において、結合エネルギーと結合長との間に線形的依存関係が存在するか？
• RQ4 黄金比が、炭素結合の幾何学的およびエネルギー的性質を統一的に結びつけるパラメータとして機能できるか？

主な発見

• 1,3-ブタジエンやベンゼンにおける単結合、二重結合、三重結合、および共鳴系C–C結合の結合長は、黄金比φまたは1/φに近い比で相互に関連していることが判明した。
• グラファイトにおける結合長は、原子間距離をイオン的成分にφに基づいて分割することと整合的であることが示された。
• すべての研究対象C–C結合において、結合エネルギーと結合長の間で線形相関が観察され、結合エネルギーが高いほど結合長が短くなる傾向が確認された。
• グラファイト、1,3-ブタジエン、ベンゼンにおける結合のイオン性は、φに定量的に関連づけられており、炭素結合における普遍的な幾何学的原理を示唆している。
• 黄金比は、多様な炭素同素体および分子の幾何学的構造と熱力学的安定性を結びつける統一的フレームワークを提供している。
• φおよびイオン性パラメータを用いたモデルは、実験値からの最小限のずれで、異なる結合種における結合長の傾向をうまく予測できた。