[論文レビュー] Voltage Collapse Stabilization: A Game Theory Viewpoint

Charalampos Avraam, Jesse Rines+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2018

Power System Optimization and Stability参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、動的ゲームにおける自己利益志向のプレイヤーとしての柔軟負荷をモデル化することで、直流電力網における電圧崩壊を安定化するゲーム理論に基づく電圧崩壊安定化制御器（VCS）を提案する。非協力的行動が電圧崩壊を引き起こすことを示し、VCSが非柔軟負荷が存在する場合でも、分散制御による公平な需要カット割り当てを通じてシステムを安定化できることを示している。

ABSTRACT

Voltage collapse is a type of blackout-inducing dynamic instability that occurs when the power demand exceeds the maximum power that can be transferred through the network. The traditional (preventive) approach to avoid voltage collapse is based on ensuring that the network never reaches its maximum capacity. However, such an approach leads to inefficiencies as it prevents operators to fully utilize the network resources and does not account for unprescribed events. To overcome this limitation, this paper seeks to initiate the study of voltage collapse stabilization. More precisely, for a DC network, we formulate the problem of voltage stability as a dynamic problem where each load seeks to achieve a constant power consumption by updating its conductance as the voltage changes. We show that such a system can be interpreted as a dynamic game, where each player (load) seeks to myopically maximize their utility, and where every stable power flow solution amounts to a Local Nash Equilibrium. Using this framework, we show that voltage collapse is equivalent to the non-existence of a Local Nash Equilibrium in the game and, as a result, it is caused by the lack of cooperation between loads. Finally, we propose a Voltage Collapse Stabilizer (VCS) controller that uses (flexible) loads that are willing to cooperate and provides a fair allocation of the curtailed demand. Our solution stabilizes voltage collapse even in the presence of non-cooperative loads. Numerical simulations validate several features of our controllers.

研究の動機と目的

• 電圧安定性の従来の予防的手法が、崩壊を防ぐためにネットワーク容量を避ける非効率性を是正すること。
• 負荷の容量制限を避けるのではなく、柔軟な需要応答を用いて電圧崩壊を動的に安定化できるかを調査すること。
• 過負荷時における柔軟負荷間の需要削減を公平に割り当てる分散制御メカニズムを開発すること。
• 電圧崩壊が負荷の動的ゲームにおけるローカルナッシュ均衡（LNE）の不在と関連することを理論的に枠組みづけること。
• 一部の負荷が非協力的（非柔軟）であっても、柔軟負荷向けに安定化制御器を導入することでシステム安定性を確保すること。

提案手法

• 定常電力負荷を有するスター型直流電力網をモデル化し、各負荷が電圧ドロップに従ってコンダクタンスを調整することで電力消費を維持する。
• 各柔軟負荷が自身の利得を最大化するために短視眼的に行動する動的ゲームとしてシステムを定式化し、安定な潮流解がローカルナッシュ均衡（LNE）に対応する。
• 柔軟負荷を重みθiを用いて割合的に需要カットするように調整する電圧崩壊安定化制御器（VCS）を定義する。
• ラプラシアン安定性解析とヤコビ行列の固有値解析を用いて、VCS制御器が最大送電容量点における均衡を安定化することを証明する。
• 均衡が安定（すべての固有値が負）である条件と不安定（少なくとも1つの固有値が正）である条件を導出し、不安定性が電圧崩壊と関連することを示す。
• 三バス直流ネットワークを用いた数値シミュレーションを通じて、負荷構成（非柔軟、柔軟、混合）の変動を想定した制御器の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電力網における電圧崩壊は、負荷制限を避ける予防的アプローチではなく、動的に安定化可能か？
• RQ2 柔軟負荷の分散的・協力的制御によって安定化を達成できるか？
• RQ3 ネットワーク混雑時における柔軟負荷間の需要カットをどのように公平に割り当てるべきか？
• RQ4 ゲーム理論的負荷行動モデルにおけるローカルナッシュ均衡の存在と電圧崩壊の関係は何か？
• RQ5 柔軟負荷が過剰需要を吸収するのに不十分な場合、システムはどのように振る舞うか？

主な発見

• 電圧崩壊は、負荷の動的ゲームにおけるローカルナッシュ均衡（LNE）の不在と同等であり、協力の欠如に起因することを示している。
• 提案されたVCS制御器は、ヤコビ行列のすべての固有値が負であることを保証することで、非柔軟負荷が存在する場合でも最大送電容量点でシステムを安定化する。
• シミュレーションでは、すべての負荷が柔軟な場合、VCS制御器が増加する需要下でも電圧安定性を維持し、電圧崩壊を効果的に防止した。
• 柔軟・非柔軟負荷が混合された場合、合計の柔軟需要が過剰を吸収できる限り、VCS制御器はシステムを安定化するが、∑P₀,i > P_max である非柔軟負荷に対しては崩壊が発生する。
• g* ∈ E_∅ ∩ cl(M) における均衡は安定であるが、G ≠ ∅（すなわち、柔軟負荷の非空集合を含む）任意の均衡は不安定であるため、協力の役割が確認された。
• VCS制御器は、各柔軟負荷の割り当てられた重みθiに比例して公平な需要カットを保証し、過負荷時の負担の公平な共有を可能にする。