[論文レビュー] Vulnerability of linear systems against sensor attacks--a system's security index

M. S. Chong, Margreta Kuijper|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2016

Smart Grid Security and Resilience参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、離散時間LTIシステムのセンサ攻撃に対する脆弱性を定量化するためのシステムのセキュリティインデックスを導入し、誤り制御符号理論と類似する関係を示している。セキュリティインデックスは、非自明なシステム軌道において、測定値が非ゼロとなるセンサの最小数として定義され、攻撃が検出可能かつ是正可能となる最大のセンサ数を決定する。具体的には、セキュリティインデックスが損傷を受けるセンサ数を上回る場合、半数未満のセンサが攻撃を受けても検出可能かつ是正可能である。

ABSTRACT

The `security index' of a discrete-time LTI system under sensor attacks is introduced as a quantitative measure on the security of an observable system. We derive ideas from error control coding theory to provide sufficient conditions for attack detection and correction.

研究の動機と目的

• LTIシステムにおけるセンサ攻撃に対する脆弱性を定量化する指標を開発すること。
• 符号理論における最小距離に類似したシステムのセキュリティインデックスを形式化すること。
• センサ攻撃が検出可能かつ是正可能となる条件を確立すること。
• 軌道に基づく解析を通じて、システムの可観測性とセンサ攻撃耐性を結びつけること。
• 電力網に限らない一般LTIシステムへの「セキュリティインデックス」概念の一般化

提案手法

• 初期状態に対応するシステム方程式を満たすすべての出力軌道の集合として、システムの動作を定義する。
• 非ゼロのセンサ測定値を数量化するため、軌道のサポートとウェイトの概念を導入する。
• 非ゼロの軌道すべてにおける最小ウェイトとして、セキュリティインデックス δ(Σ) を定義する。
• 状態行列 A の固有値分解を用いて、セキュリティインデックスを出力行列 C の最もスパースな列の表現に変換する。
• チェック行列 H やシステムの多項式行列 R(σ) を用いたシンディーム計算により攻撃検出を定式化する。
• シンディームから攻撃の位置を特定し、損傷のないセンサデータから元の軌道を再構成することで攻撃是正を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LTIシステムのセンサ攻撃に対する脆弱性をどのように定量化できるか？
• RQ2 セキュリティインデックスと、システムの整合性を損なわずに耐えられるセンサの最大数との関係は何か？
• RQ3 誤り制御符号の概念（例：最小距離）を制御システムにおけるセンサ攻撃耐性分析に適用可能か？
• RQ4 システムの可観測性および構造が、センサ攻撃の検出・是正能力にどのように影響するか？
• RQ5 システムの固有構造がセキュリティインデックスを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• セキュリティインデックス δ(Σ) は、任意の非自明なシステム軌道における非ゼロセンサ測定値の最小数に等しい。
• セキュリティインデックスは、状態行列 A のすべての固有ベクトル v_j に対して C v_j のサポートサイズの最小値として計算可能である。
• セキュリティインデックス δ(Σ) が 2k より大きい場合、最大 k 個のセンサ攻撃が検出可能かつ是正可能である。
• 固有値がすべて異なるシステムでは、A が対角化された場合、セキュリティインデックスは C 行列の最もスパースな列のスパarsityに等しい。
• システムが左ユニモジュラー多項式行列 R(σ) を持つ場合、セキュリティインデックス δ(Σ) はセンサ数 N に等しい。
• セキュリティインデックスは攻撃検出および是正の必要十分条件を提供し、既存の文献の結果を一般化する。