[論文レビュー] What is String Theory?

Joseph Polchinski|ArXiv.org|Nov 4, 1994

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 19被引用数 28

ひとこと要約

本論文は、コンformal field theory (CFT) とストリング摂動理論に重点を置きつつ、双対性、行列モデル、摂動理論を超えた根本的な組織原理の探索を含め、ストリング理論の基礎的導入を提供する。ストリング理論には、ウィルソンの重正化群が量子場理論に革命をもたらしたのと同様に、豊かな非摂動的ダイナミクスが含まれている可能性があり、行列モデルにおける整合性条件が非摂動的曖昧性の解消に鍵となると主張する。

ABSTRACT

The first part is an introduction to conformal field theory and string perturbation theory. The second part deals with the search for a deeper answer to the question posed in the title. Contents: 1. Conformal Field Theory 2. String Theory 3. Vacua and Dualities 4. String Field Theory or Not String Field Theory 5. Matrix Models

研究の動機と目的

• 広範な研究者層を対象に、コンformal field theory とストリング摂動理論の教育的導入を提供すること。
• 量子場理論におけるウィルソンの重正化群に類似した、ストリング理論のより深い非摂動的構造を探ること。
• 行列モデルまたはストリング場理論が、ストリング理論の非摂動的定式化の組織的原理として機能できるかどうかを調査すること。
• 非摂動的ストリング理論の定式化に満たすべき整合性条件——特に因果律と時空対称性の保存——を特定・分析すること。
• $D=2$ ストリング理論の非摂動的定義における離散状態とバルク散乱の役割を明確にすること。

提案手法

• 中心的な数学的枠組みとしてコンformal field theory (CFT) を用い、演算子積展開 (OPE)、Ward 恒等式、リーマン面へのモード展開に重点を置く。
• BRST 量子化を適用し、Weyl異常を分析することで、ストリング理論における整合性のための臨界次元を導出する。
• $R$-双対性と $S$-双対性を導入し、異なるストリング真空を統一する単一の基礎理論の証拠とする。
• $D=2$ および $D=1$ の行列モデルを、非摂動的ダイナミクスと時空重力の探査に用いる厳密可解モデルとして考察する。
• 修正された行列モデルにおける $v_{mn}$ 係数の振る舞いと位相空間軌道を用いて、因果律と時空対称性の保存をテストする。
• 座標空間における散乱振幅を分析し、$D=2$ ストリング理論の非摂動的定義に必要な整合性条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンformal field theory は、ストリング摂動理論をどのように組織づけているか？
• RQ2 $R$-双対性や $S$-双対性といった双対性は、異なるストリング理論を単一の基礎理論に統合するためにどのように利用できるか？
• RQ3 行列モデルは、特に $D=2$ において、整合的な非摂動的定式化を提供できるか？
• RQ4 因果律や時空対称性の保存といった整合性条件は、非摂動的ストリング理論の定式化に満たすべきものか？
• RQ5 バルク散乱および重力的散乱振幅は、$D=2$ ストリング理論の非摂動的定義にどのような制約を課えるか？

主な発見

• $D=2$ 行列モデルは、ポテンシャルの修正により無限に多くの整合的な非摂動的定式化を許容するが、$v_{mn}$ 係数を保存するものに限って因果律と整合する。
• 境界 $x=A\geq0$ に無限大の障壁を持つタイプ I 行列モデルは、因果律に反する。これは、保存されない $v_{mn}$ が、破れずに保たれた時空ゲージ対称性に関連しているためである。
• ポテンシャルが修正されていないタイプ II 行列モデルは $v_{mn}$ を保存するが、二つの漸近的領域が存在するため、一意な時空への写像が一貫して得られない。
• タイプ II モデルにおける式 (5.7.5) の最初の等式が成立しないことは、$v_{mn}$ が完全に保存されていない限り、行列モデルとストリング理論との間の写像が整合的でないことを示唆する。
• 重力的およびバルク散乱の研究から、$v_{mn}$ の保存と因果律を保つ非摂動的定式化のみが妥当であり、整合的モデルの空間が狭められる。
• 本論文は、行列モデルが強力なツールであるが、$D=2$ ストリング理論の整合的な非摂動的構成はまだ得られていないと結論づける。しかし、整合性条件が明確な前進の道筋を示している。