[論文レビュー] Lectures on 2D gravity and 2D string theory (TASI 1992)

Paul Ginsparg, Gregory Moore|ArXiv.org|Apr 5, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 93被引用数 161

ひとこと要約

1993年のこの画期的な講義シリーズは、重力と結合したc=1 conformal field theoryに注目し、2次元重力および2次元ストリング理論の包括的な理論的枠組みを提供する。直交多項式、フェルミオン表現、集団場理論を用いて、行列模型と非摂動的2次元量子重力の等価性を確立し、ストリング散乱振幅およびc=1行列模型スペクトルについて正確な結果を得た。

ABSTRACT

Emphasis is on 2d target space (c=1 coupled to gravity). Contents: 0. Introduction, Overview, and Purpose 1. Loops and States in Conformal Field Theory 2. 2D Euclidean Quantum Gravity I: Path Integral Approach 3. Brief Review of the Liouville Theory 4. 2D Euclidean Quantum Gravity II: Canonical Approach 5. 2D Critical String Theory 6. Discretized surfaces, matrix models, and the continuum limit 7. Matrix Model Technology I: Method of Orthogonal Polynomials 8. Matrix Model Technology II: Loops on the Lattice 9. Matrix Model Technology III: Free Fermions from the Lattice 10. Loops and States in Matrix Model Quantum Gravity 11. Loops and States in the $c=1$ Matrix Model 12. Fermi Sea Dynamics and Collective Field Theory 13. String scattering in two spacetime dimensions 14. Vertex Operator Calculations and Continuum Methods 15. Achievements, Disappointments, Future Prospects "if you read only one set of lecture notes this year, don't read these."

研究の動機と目的

• 大学院生および研究者向けに、2次元量子重力およびストリング理論の自己完結的で教育的な入門を提供すること。
• 2次元の conformal field theory、行列模型、非摂動的量子重力の間のギャップを埋めること。
• 行列模型技術を用いて、離散格子モデルと2次元重力の連続極限との関係を確立すること。
• 集団場理論とフェルミオン形式を用いて、ストリング散乱振幅およびc=1行列模型スペクトルの正確な結果を導出すること。
• 2次元ストリング理論におけるc=1臨界点の役割を明確にし、リーマン理論およびユークリッド量子重力ととの関係を明らかにすること。

提案手法

• 2次元ユークリッド量子重力の経路積分的手法を用い、共形対称性およびモジュライ空間の役割に焦点を当てる。
• 2次元重力の正準量子化手法を適用し、リーマン理論およびその共形的性質と関連付ける。
• 行列模型を2次元量子重力の非摂動的正則化手段として用い、直交多項式を用いて相関関数を計算する。
• 行列模型の格子形式を導入し、ループ方程式および集団場理論を用いてその連続極限を導出する。
• 行列模型を自由フェルミガスとして表現し、分配関数および相関関数の正確な計算を可能にする。
• 集団場理論を用いてフェルミオン系をボソン場理論に写像し、ストリング散乱振幅の導出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元重力に結合したc=1 conformal field theoryは、非摂動的領域でどのように振る舞うか？
• RQ2 行列模型と2次元量子重力の連続極限との間の明確な関係は何か？
• RQ3 行列模型技術を用いて、2次元ストリング理論におけるストリング散乱振幅を正確に計算する方法は何か？
• RQ4 フェルミオン表現はc=1行列模型において果たす役割は何か？また、集団場理論とどのように関係するか？
• RQ5 ループ方程式および直交多項式手法は、行列模型フレームワークにおいてどのように正確な解に至るか？

主な発見

• c=1行列模型が自由フェルミガスに等価であることが示され、分配関数および相関関数の正確な計算が可能になった。
• 行列模型の連続極限は中心電荷c=1のリーマン理論を再現し、非摂動的定式化の整合性が確認された。
• 頂点演算子技術および集団場理論を用いて、2次元ストリング理論におけるストリング散乱振幅を正確に計算し、n点関数の明示的表現が得られた。
• 直交多項式の手法により、行列模型におけるループ演算子および相関関数の正確な評価が可能となり、強力な計算ツールが得られた。
• フェルミオン形式により、基底状態がフェルミ海として明確に描かれ、集団励起状態がストリング状態に対応することがわかった。
• 格子離散化、直交多項式、集団場理論の相乗作用を通じて、c=1行列模型の全構造、すなわちスペクトルおよび力学が導出された。