[論文レビュー] Where to quantum walk

Viv Kendon|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 47被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、物理的量子ウォーク実験が古典的シミュレーションを上回る条件を調査し、光学格子内の複数の相互作用する量子ウォークャーが、指数関数的に大きなヒルベルト空間を有するため、普遍的量子コンピュータが実現される前でさえも、古典的手法では到達できない計算領域に到達可能であることを特定している。

ABSTRACT

Quantum versions of random walks have diverse applications that are motivating experimental implementations as well as theoretical studies. However, the main impetus behind this interest is their use in quantum algorithms, which have always employed the quantum walk in the form of a program running on a quantum computer. Recent results showing that quantum walks are "universal for quantum computation" relate entirely to algorithms, and do not imply that a physical quantum walk could provide a new architecture for quantum computers. Nonetheless, quantum walks used to model transport phenomena in spin chains and biomolecules broaden their scope well beyond algorithms, and reopen the question of when a physical implementation might provide useful computational outputs. In this article we determine the conditions under which a physical quantum walk experiment could provide useful results beyond the reach of classical computation.

研究の動機と目的

• 物理的量子ウォーク実験が古典的計算の範囲を超える条件を特定すること。
• 最近の量子アルゴリズムにおける量子ウォークの普遍性の証明を踏まえ、量子ウォーク実験の計算可能性を評価すること。
• 大規模な普遍的量子コンピュータが構築される以前に、実験的に達成可能な量子ウォークベースの問題を同定し、量子優位性をもたらす可能性を検討すること。
• 古典的シミュレーションと物理的量子ウォーク実装のリソース要件を比較し、特にデ coherent とマルチウォークャー系の観点から検討すること。
• 光学格子に閉じ込められた原子やイオンを用いたアーキテクチャを焦点に、量子ウォークを量子計算のプラットフォームとしての実現可能性を評価すること。

提案手法

• 格子上の離散的および連続的時間量子ウォークを分析し、その拡散行動と局在化特性に注目する。
• 古典的シミュレーションの能力を比較し、純粋状態のシミュレーションが通常のワークステーションで約 $2^{12}$ サイズの格子（$64^2$ または $16^3$）に制限されることを示す。
• デコherenceの古典的シミュレーションへの影響を評価し、ノイズをモデル化した場合、有効なシミュレーションサイズが約 $10^5$ サイズにまで低下することを示す。
• 相互作用を伴うマルチウォークャー量子ウォークを検討し、$L$ 個の格子サイトに $m$ 個のウォークャーが存在する場合、ヒルベルト空間の次元が $L^m$ に比例することを指摘し、古典的限界をはるかに超える指数的スケーリングが可能であることを示す。
• 光子ウォーク（時間遅延を用いたファイバーロープや結合波ガイドを用いたもの）や、光学格子内の原子系といった実験的アーキテクチャを検討する。
• 理論的モデルと数値シミュレーションを用いて、量子ウォーク実験と古典的シミュレーションのスケーラビリティおよびリソース要件を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的量子ウォーク実験が古典的シミュレーションの能力を超えるのはどの段階か？
• RQ2 相互作用を伴う複数のウォークャーを有する量子ウォーク実験は、古典的コンピュータでは到達できない計算的優位性を提供できるか？
• RQ3 どの実験的アーキテクチャが、古典的シミュレーションを上回る量子ウォークを実現するのに最適か？
• RQ4 デコherenceは古典的シミュレーションの限界および物理的量子ウォーク実験の実現可能性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 一般用途の量子コンピュータが登場する以前に、実験的に達成可能な量子ウォークベースの問題は何か？

主な発見

• サイズ $10^{12}$ の格子上を1人のウォークャーが移動する物理的量子ウォークは、40量子ビットの量子コンピュータよりもリソースを要するため、ゲートモデル量子コンピューティングに比べて現実的ではない。
• 古典的シミュレーションでは、純粋状態の量子ウォークは通常のワークステーションで約 $2^{12}$ サイズの格子（$64^2$ または $16^3$）に制限されるが、デコherenceを考慮すると、有効なシミュレーションサイズは約 $10^5$ サイズにまで低下する。
• $L$ 個の格子サイトに $m$ 個のウォークャーが存在する相互作用を伴う量子ウォークでは、ヒルベルト空間の次元が $L^m$ に比例する。$L=10$ と $m=12$ の場合、$10^9$ を超える次元が得られ、古典的シミュレーションの限界をはるかに超える。
• ファイバーロープにおける時間遅延を用いた光子ウォークは、最大28ステップの完全なコherencyを実現可能であり、制御されたデコherence実験により古典的挙動への遷移を示している。
• 光学格子内の原子やイオンは、自然な相互作用とスケーラビリティを備えており、マルチウォークャー量子ウォークに最適なアーキテクチャであり、量子優位性への実現可能性のある道筋を提供する。
• 相互作用を伴う量子ウォークに基づく量子セルオートマトンは、量子計算において普遍的であり、一般の古典的シミュレーションを超える実験の近い将来のターゲットとして有望である。