[논문 리뷰] A class of new high-order finite-volume TENO schemes for hyperbolic conservation laws with unstructured meshes

Zhe Ji, Tian Liang외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 05.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비정렬 메esh에 적합한 고차수 유한체적 TENO 스킴의 새로운 클래스를 제안하며, 낮은 수치적 소산과 날카운 충격 포착 능력을 갖춘 임의의 고차수 정확도를 가능하게 한다. 매끄러운 영역에서는 중심 편향된 큰 스크린을 선호하고, 불연속성 근처에서는 매끄럽고 작은 스크린을 선택하는 새로운 ENO 유사 스크린 선택 전략을 도입함으로써, 매개변수 조정 없이도 복잡한 압축성 유동의 정밀하고 강력한 시뮬레이션을 실현한다.

ABSTRACT

The recently proposed high-order TENO scheme [Fu et al., Journal of Computational Physics, 305, pp.333-359] has shown great potential in predicting complex fluids owing to the novel weighting strategy, which ensures the high-order accuracy, the low numerical dissipation, and the sharp shock-capturing capability. However, the applications are still restricted to simple geometries with Cartesian or curvilinear meshes. In this work, a new class of high-order shock-capturing TENO schemes for unstructured meshes are proposed. Similar to the standard TENO schemes and some variants of WENO schemes, the candidate stencils include one large stencil and several small third-order stencils. Following a strong scale-separation procedure, a tailored novel ENO-like stencil selection strategy is proposed such that the high-order accuracy is restored in smooth regions by selecting the candidate reconstruction on the large stencil while the ENO property is enforced near discontinuities by adopting the candidate reconstruction from smooth small stencils. The nonsmooth stencils containing genuine discontinuities are explicitly excluded from the final reconstruction, leading to excellent numerical stability. Different from the WENO concept, such unique sharp stencil selection retains the low numerical dissipation without sacrificing the shock-capturing capability. The newly proposed framework enables arbitrarily high-order TENO reconstructions on unstructured meshes. For conceptual verification, the TENO schemes with third- to sixth-order accuracy are constructed. Without parameter tuning case by case, the performance of the proposed TENO schemes is demonstrated by examining a set of benchmark cases with broadband flow length scales.

연구 동기 및 목표

• 기존에 정렬 메쉬에 국한되어 있던 고차수 TENO 스킴을 비정렬 메쉬로 확장하여, 복잡한 기하 형상의 유동 문제에 더 넓은 적용 가능성을 확보하고자 한다.
• 비정렬 메쉬에서 WENO 스킴의 한계, 특히 높은 소산성과 불연속성에 대한 민감성 문제를 해결하고자 한다.
• 매끄러운 영역에서는 고차수 정확도를 유지하고, 불연속성 근처에서는 날카운 충격 해상도를 확보하는 강력하고 매개변수 없는 프레임워크를 개발하고자 한다.
• 특화된 스크린 선택 전략을 통해 비정렬 격자에서 임의의 고차수 TENO 재구성 가능성을 확보하고자 한다.
• 광범위한 흐름 스케일을 포함하는 벤치마크 문제를 대상으로 한 검증을 통해 낮은 소산성과 수치적 안정성을 입증하고자 한다.

제안 방법

• 하나의 큰 중심 편향 스크린과 다수의 작은 방향성 스크린으로 구성된 새로운 후보 스크린 프레임워크를 제안하며, 각 스크린은 제3차 정확도를 갖는다.
• 매끄러움 지표를 기반으로 매끄러운 영역와 불연속 영역를 구분하기 위해 강력한 척도 분리 절차를 적용한다.
• 매끄러운 영역에서는 고차수 정확도를 확보하기 위해 큰 스크린을 선택하고, 충격 근처에서는 매끄럽고 작은 스크린을 선택하는 새로운 ENO 유사 스크린 선택 전략을 도입한다.
• 진정한 불연속성을 포함하는 스크린을 재구성에서 명시적으로 배제함으로써 수치적 안정성을 확보하고 소산을 감소시킨다.
• TENO 유사 가중 전략을 사용하여 후보 스크린을 완전히 포함하거나 완전히 기각함으로써 WENO의 부드러운 혼합 방식을 피하고 수치적 소산을 최소화한다.
• 사례별로 조정이 필요 없는 고정된 파rameter 세트를 사용하여 비정렬 메쉬에서 제3차에서 제6차 정확도의 TENO 스킴을 구성한다.

Figure 1: Sketch of (a) the sixth-order large central-biased candidate stencil $\mathcal{S}_{3}$ and (b) the third-order small directional candidate stencils ( $\mathcal{S}_{0}$ , $\mathcal{S}_{1}$ , $\mathcal{S}_{2}$ ) for the TENO6 scheme on a triangular mesh; sketch of (c) the sixth-order large c

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차수 TENO 스킴이 비정렬 메쉬로 성공적으로 확장될 수 있는가? 이 경우 낮은 소산성과 날카운 충격 포착 성능이 유지되는가?
• RQ2 제안된 ENO 유사 스크린 선택 전략이 비정렬 격자에서 매끄러운 영역에서는 고차수 정확도를 유지하고 불연속성 근처에서는 진동을 억제하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ3 압축성 유동 시뮬레이션에서 기존의 WENO 및 CWENO 스킴과 비교해 볼 때, 신규 TENO 스킴의 소산성, 정확도, 강력성 측면에서의 상대적 성능은 어떠한가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 복잡한 매개변수 조정 없이도 비정렬 메쉬에서 임의의 고차수 재구성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 기존의 고차수 스킴과 비교해 볼 때, 신규 TENO 스킴의 총 스크린 폭과 계산 비용은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 TENO 스킴은 사례별 매개변수 조정 없이도 비정렬 메쉬에서 제3차에서 제6차 정확도를 달성하며, 다양한 흐름 영역에서 강력함을 입증하였다.
• 동일한 차수의 WENO 및 CWENO 스킴보다 수치적 소산이 현저히 낮아 작은 스케일의 흐름 구조를 고정밀도로 유지함을 보였다.
• 같은 크기의 스크린을 사용하는 WENO 스킴과 비교해 제안된 TENO 스킴의 스크린 폭이 훨씬 작아져 계산 비용과 통신 오버헤드를 감소시켰다.
• 더블 매크 리플렉션 및 켈빈-헬름홀츠 불안정성 벤치마크에서 TENO 스킴은 충격을 날카롭게 포착하고 진동 없이 소규모 소용돌이를 해상도하였으며, WENO 스킴보다 강력성과 정확도에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 강한 불연속성 영역(예: DMR 사례)에서의 성능 평가에서 WENO 스킴이 진동을 보이거나 실패하는 반면, TENO 스킴은 안정성을 확보하여 날카운 스크린 선택 전략이 부드러운 혼합 방식보다 우수함을 입증하였다.
• Intel Xeon E5-2690(56 스레드)에서의 성능 벤치마크 결과, 효율적인 병렬 확장성을 확보하여 낮은 소산성과 고해상도를 갖춘 대규모 시뮬레이션을 지원함을 확인하였다.

Figure 2: 2D isentropic vortex evolution: convergence statistics of the $L^{\infty}$ error from all the considered TENO schemes.