[논문 리뷰] A formal analysis of two dimensional gravity

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|1998. 05. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 14인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인의 작용 원리와 (2+1)차원 중력을 공식적으로 분석하여 뉴턴 한계와 구조 형성의 유체 방정식을 유도한다. 이는 두 개의 공간 차원에서 밀도 편미분이 비선형적으로 증가할 수 없음을 보여주며, 표준 아인슈타인 중력 이론 하에서 2차원에서는 구조 형성이 불가능하다는 것을 의미한다. 다만, 대안적 접근법은 이러한 제약을 우회할 수 있다.

ABSTRACT

Several investigations in the study of cosmological structure formation use numerical simulations in both two and three dimensions. In this paper we address the subtle question of ambiguities in the nature of two dimensional gravity in an expanding background. We take a detailed and formal approach by deriving the equations describing gravity in (D+1) dimensions using the action principle of Einstein. We then consider the Newtonian limit of these equations and finally obtain the necessary fluid equations required to describe structure formation. These equations are solved for the density perturbation in both the linearised form and in the spherical top hat model of nonlinear growth. We find that, when the special case of D=2 is considered, no structures can grow. We therefore conclude that, within the frame work of Einstein's theory of gravity in (2+1) dimensions, formation of structures cannot take place. Finally, we indicate the different possible ways of getting around this difficulty so that growing structures can be obtained in two dimensional cosmological gravitational simulations and discuss their implications.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인의 일반 상대성 이론 프레임워크 내에서 두 개의 공간 차원에서 중력의 이론적 기초를 조사하는 것.
• (D+1)차원의 팽창하는 우주에서 구조 형성에 영향을 주는 유체 방정식을 유도하는 것. 여기서 D=2에 중점을 두며.
• 표준 중력 하에서 두 개의 공간 차원에서 밀도 편미분이 비선형적으로 증가할 수 있는지 여부를 판단하는 것.
• 2차원 우주 모의 실험에서의 구조 성장에 실패하는 현상을 극복하기 위한 타당한 대안을 식별하는 것.

제안 방법

• 아인슈타인-힐베르트 작용 원리를 사용하여 (D+1)차원 중력의 운동 방정식을 유도하는 것.
• 유도된 방정식의 뉴턴 한계를 취하여 D개의 공간 차원에서의 중력 포텐셜과 힘 법칙을 도출하는 것.
• 팽창 배경에서의 밀도 및 속도 편미분에 대한 유체 방정식을 수립하는 것.
• D=2의 경우에 대한 밀도 편미분에 대한 선형화된 유체 방정식을 해결하는 것.
• 구형 토포 하트 모델을 적용하여 두 차원에서의 비선형 편미분 성장 분석을 수행하는 것.
• 비성장 결과의 함의를 평가하고, 구조 형성을 복원하기 위해 수정된 중력 모델을 제안하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 아인슈타인 중력 하에서 (2+1)차원 시공간에서 밀도 편미분이 비선형적으로 증가할 수 있는가?
• RQ2 (2+1)차원 중력의 뉴턴 한계가 구조 형성에 미치는 함의는 무엇인가?
• RQ3 이 형식론 내에서 두 개의 공간 차원에서의 구조 성장 부재는 왜 발생하는가?
• RQ4 중력 이론의 수정 또는 초기 조건의 변경은 2차원 천체 모의 실험에서의 구조 형성을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• (2+1)차원 중력에서 아인슈타인 이론에서 유도된 유체 방정식은 비선형 영역에서 밀도 편미분의 성장을 예측하지 못한다.
• 구형 토포 하트 모델은 표준 아인슈타인 중력 하에서 두 개의 공간 차원에서 비선형적 구조 성장이 일어나지 않는다는 것을 확인한다.
• 구조 형성의 부재는 두 차원에서 중력 포텐셜의 특정한 형태로 인해 발생하며, 붕괴를 위한 필요한 강화 작용이 부족하기 때문이다.
• 이 결과는 (2+1)차원에서 표준 일반 상대성 이론이 3차원 시뮬레이션에서 관찰되는 천체 구조 형성을 지지할 수 없다는 것을 시사한다.
• 수정된 중력 또는 초기 조건을 포함한 대안 모델은 2차원 시뮬레이션에서의 구조 성장을 가능하게 하기 위해 고려되어야 한다.