[논문 리뷰] A Mixed Integer Programming Model Formulation for Solving the Lot-Sizing Problem

Maryam Mohammadi, Masine Md. Tap|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 28.

Supply Chain and Inventory Management참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 트레일러 제조 환경에서의 다중 품목 비제약 생산량 결정 문제에 대해 혼합정수계획법(MIP) 모델을 제안하며, 계획 기간 동안 주문 수량, 시기 및 총 비용을 최적화합니다. LINGO 13.0에 구현된 이 모델은 NP-완전 문제에 대해 최적 해를 도출하여 구매, 주문 및 보관 비용을 최소화하며 정확한 MIP 해법을 통해 최적성 보장을 합니다.

ABSTRACT

This paper addresses a mixed integer programming (MIP) formulation for the multi-item uncapacitated lot-sizing problem that is inspired from the trailer manufacturer. The proposed MIP model has been utilized to find out the optimum order quantity, optimum order time, and the minimum total cost of purchasing, ordering, and holding over the predefined planning horizon. This problem is known as NP-hard problem. The model was presented in an optimal software form using LINGO 13.0.

연구 동기 및 목표

• 실제 트레일러 제조 환경에서의 다중 품목 비제약 생산량 결정 문제를 해결하기 위해.
• 사전 정의된 계획 기간 동안 총 비용을 최소화하기 위한 최적의 주문 수량과 시기를 결정하기 위해.
• 구매, 주문 및 보관 비용 구성 요소를 반영한 혼합정수계획법(MIP) 모델을 수립하기 위해.
• 정확한 MIP 기법을 사용하여 NP-완전 문제인 생산량 결정 문제를 최적으로 해결하기 위해.
• 실제 적용 가능성을 위해 LINGO 13.0 소프트웨어를 사용하여 모델을 구현하고 검증하기 위해.

제안 방법

• 다중 품목 비제약 생산량 결정 문제를 나타내기 위한 혼합정수계획법(MIP) 모델의 수립.
• 다양한 품목에 대한 주문 수량과 시기의 결정 변수 통합.
• 목적 함수로 계획 기간 동안 구매, 주문 및 보관 비용의 합을 최소화.
• 각 기간의 각 품목에 대한 준비 결정을 모델링하기 위해 이진 변수 사용.
• 문제의 최적 해를 확보하기 위해 MIP 문제를 LINGO 13.0에 구현.
• 재고 수준 균형 및 변수의 음수 불가능성을 보장하기 위해 표준 MIP 제약 조건 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 제조 환경에서 다중 품목 비제약 생산량 결정 문제를 최적으로 해결하기 위해 혼합정수계획법 모델을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 트레일러 제조 환경에서 총 비용을 최소화하기 위해 각 품목의 최적 주문 수량과 시기는 무엇인가?
• RQ3 MIP 모델은 생산량 결정 문제의 NP-완전 성격을 효과적으로 다룰 수 있으며 최적성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 제안된 모델 하에서 최적 해에서 구매, 주문 및 보관 비용은 어떻게 상호작용하는가?
• RQ5 실제 계획에 적용할 때 LINGO 13.0에 구현된 MIP 모델의 실용적 성능는 어떠한가?

주요 결과

• MIP 모델은 계획 기간 동안 여러 품목의 최적 주문 수량과 시기를 성공적으로 도출한다.
• 모델은 총 구매, 주문 및 보관 비용의 합을 최소화함으로써 NP-완전 생산량 결정 문제에 대해 최적 해를 달성한다.
• LINGO 13.0에 구현된 모델은 최적성 보장을 보장하는 정확한 해법을 통해 문제를 최적으로 해결한다.
• 표준 MIP 수식을 사용하여 재고 수준 균형, 준비 결정 및 비용 구성 요소를 효과적으로 모델링한다.
• 모델은 계획 기간 전반에 걸쳐 모든 관련 비용 요소를 통합하여 최소 총 비용을 제공한다.
• 구조화된 MIP 모델링을 통한 실증적 검증을 통해 이 접근법이 트레일러 제조 분야의 실용적 응용에 효과적임을 입증한다.