[논문 리뷰] A phase-field model for active contractile surfaces

Sebastian Aland, Claudia Wohlgemuth|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 29.

Solidification and crystal growth phenomenaMaterials Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 활성 수축 표면를 위한 새로운 페지 필드 모델을 제시하며, 분산 인터페이스 접근법을 통해 부피 유체 내 黏성 유체역학을 표면 수축성과 결합한다. 이 방법은 메esh 재구성 없이도 위상적으로 정확한 세포 분열 시뮬레이션을 가능하게 하며, 선형 안정성 분석을 통해 검증되었고, 극성 이동 및 고리 형성에 적용되었다.

ABSTRACT

The morphogenesis of cells and tissues involves an interplay between chemical signals and active forces on their surrounding surface layers. The complex interaction of hydrodynamics and material flows on such active surfaces leads to pattern formation and shape dynamics which can involve topological transitions, for example during cell division. To better understand such processes requires novel numerical tools. Here, we present a phase-field model for an active deformable surface interacting with the surrounding fluids. The model couples hydrodynamics in the bulk to viscous flow along the diffuse surface, driven by active contraction of a surface species. As a new feature in phase-field modeling, we include the viscosity of a diffuse interface and stabilize the interface profile in the Stokes-Cahn-Hilliard equation by an auxiliary advection velocity, which is constant normal to the interface. The method is numerically validated with previous results based on linear stability analysis. Further, we highlight some distinct features of the new method, like the avoidance of re-meshing and the inclusion of contact mechanics, as we simulate the self-organized polarization and migration of a cell through a narrow channel. Finally, we study the formation of a contractile ring on the surface and illustrate the capability of the method to resolve topological transitions by a first simulation of a full cell division.

연구 동기 및 목표

• 큰 형태 변화와 위상 전이(예: 세포 분열)를 겪는 활성 탄성 표면을 시뮬레이션하기 위한 수치 프레임워크를 개발하는 것.
• 그리드 기반 표면 방법의 한계를 극복하기 위해, 재메쉬가 필요 없고 복잡한 인터페이스 역학을 가능하게 하는 페지 필드 접근법을 도입하는 것.
• 표면 수축성, 부피 유체 내 黏성 유체역학, 그리고 단일 분산 인터페이스 수식에 의한 표면 농도 역학을 통합하는 것.
• 접촉 역학과 협소한 채널을 통한 이동(예: 세포가 좁은 통로를 통과하는 것)의 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 선형 안정성 분석에 기반한 모델 검증 및 비선형, 대변형 영역에서의 능력 입증

제안 방법

• 세포막과 코ortex를 암묵적으로 표현하기 위해 페지 필드 함수 φ를 도입하였으며, φ = 1은 세포 내 영역, φ = 0은 세포 외 영역으로 설정하고, 분산 인터페이스를 통해 부드럽게 전이된다.
• 상분리를 위한 Cahn-Hilliard 방정식과 표면 점성 및 활성 수축력(수축성 종 농도 c를 통해)을 포함하는 Stokes-Cahn-Hilliard 체계를 결합한다.
• Stokes-Cahn-Hilliard 방정식에서 인터페이스 프로파일의 안정성을 확보하고 임의의 진동을 방지하기 위해 보조 적재 속도를 도입한다.
• 표면 유체역학은 분산 인터페이스에 대한 투영 연산자 PΓ를 사용하여 모델링되며, 일관된 표면 기울기 및 발산 연산자를 보장한다.
• 운동량 방정식은 부피 점성 응력, 표면 장력, 수축성 종으로부터 기인한 활성 힘 기여를 포함하며, 활성 힘 항은 ∇σ(c) 비례하고 Peclét 수 Pe에 의해 조절된다.
• 계산 비용을 줄이기 위해 축대칭 기하구조를 사용하였고, 세포 부피 유지 및 인위적 유체 용해 방지를 위해 회전 대칭성에 주의 깊게 대응하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페지 필드 모델이 탄성 표면에서 수축성 고리를 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 분산 인터페이스 점성 및 보조 적재 속도의 포함이 큰 변형 및 위상 전이 동안 인터페이스를 어떻게 안정화하는가?
• RQ3 접촉 역학을 고려한 협소한 기하구조에서의 극성 세포 이동을 모델이 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 페지 필드 접근법이 구형 표면에 대해 날카운 인터페이스 모델의 선형 안정성 결과를 정확히 재현하는가?
• RQ5 재메쉬 없이도 하나의 세포에서 두 자식 세포로의 위상 전이를 포함한 전체 세포 분열 과정을 모델이 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 페지 필드 모델은 이전의 날카운 인터페이스 모델의 선형 안정성 결과를 구형 기하구조에서 정확히 재현하여 선형 영역에서의 정확도를 검증하였다.
• 이 방법은 큰 변형과 위상 전이에 대해 안정적인 시뮬레이션을 가능하게 하였으며, 자동으로 고리를 형성하고 분열하는 전체 세포 분열 과정의 첫 번째 페지 필드 시뮬레이션이 이루어졌다.
• 보조 적재 속도의 포함은 Stokes-Cahn-Hilliard 방정식에서 분산 인터페이스 프로파일의 안정성을 높여 비물리적 진동을 방지하고 수치적 강건성을 향상시켰다.
• 모델은 협소한 통로를 통과하는 동안 벽과의 접촉을 포함한 세포의 자발적 극성 및 이동을 포착하였으며, 제한된 환경에서의 능력을 입증하였다.
• 분산 인터페이스 수식은 재메쉬 없이도 복잡한 인터페이스 역학을 자연스럽게 처리할 수 있어, 위상이 변화하는 표면의 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 화학적 위치 에너지 연산자 Δμ에서 회전 대칭성을 회피함으로써 세포 부피를 정확히 유지하였으며, 인위적 유체 유입 또는 용해를 방지하였다.