[논문 리뷰] A statistical mechanics perspective for protein folding from $q$-state Potts model

Theja N. De Silva, Vattika Sivised|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 14.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 통계역학을 통해 격자 위의 q-state Potts 모형을 사용하여 단백질 접힘을 모델링하고 열역학적 전이를 연구한다. 변분 평균장 이론을 통해 임계 온도 $ k_B T_C = 0.58J_0 $에서 강한 일阶 전이가 발생하는 것으로 규명되었으며, 정확한 전이 행렬 및 큰 q 전개 방법을 통해 검증되었으며, 2D 정사각형 격자에서 평균장 이론은 임계 온도를 9% 과대평가함을 보였다.

ABSTRACT

The folding of a peptide chain into a three dimensional structure is a thermodynamically driven process such that the chain naturally evolves to form domains of similar amino acids. The formation of this domain occurs by curling the one dimensional amino acid sequence by moving similar amino acids proximity to each other. We model this formation of domains or ordering of amino acids using q-state Potts model and study the thermodynamic properties using a statistical mechanics approach. Converting the interacting amino acids into an effectively non-interacting model using a mean-field theory, we calculate the Helmholtz free energy (HFE). Then by investigating the HFE, we study the properties of protein folding transition qualitatively. We find that the protein folding phase transition is a strongly first order and the specific heat shows the experimental signatures of this phase transition. Further, we compare these mean-field results with exact transfer matrix results in one dimension and then large $q$ expansion results in two dimensions.

연구 동기 및 목표

• 통계역학을 통해 아미노산 간의 상호작용 집합이 단백질 접힘을 어떻게 유도하는지 이해하기 위해.
• 접힘 과정을 엔트로피와 에너지 간의 경쟁에 의해 이끄는 상전이로 모델링하기 위해.
• 1차원 및 2차원에서 평균장 근사의 정확도를 정확한 방법과 큰 q 전개 방법과 비교하기 위해.
• 국소 환경과 외부 필드가 상관 길이와 접힘 전이에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 통계역학과 단백질 접힘 열역학을 연결하는 질적이나 통찰력 있는 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 격자 위치가 잔기 유형에 해당하는 q개의 상태를 가진 q-state Potts 스핀 시스템으로 단백질을 모델링한다.
• 해석적 접근성을 확보하기 위해 상호작용이 있는 Potts 해밀토니안을 효과적으로 비상호작용 시스템으로 변환하기 위해 변분 평균장 이론을 적용한다.
• 접힘 전이를 분석하기 위해 순서 매개변수에 대한 헬름홀츠 자유 에너지(HFE)를 유도한다.
• 1차원 시스템에서 외부 필드가 존재할 경우 정확한 상관 길이와 열역학적 성질을 계산하기 위해 전이 행렬 방법을 사용한다.
• 2D 정사각형 격자에서 분할 함수의 고온 및 저온 전개를 수행한 후, 이중성과 큰 q 전개를 적용하여 자유 에너지 급수를 구성한다.
• 평균장 결과를 정확한 1D 전이 행렬 및 2D 큰 q 전개 결과와 비교하여 임계 온도의 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 q-state Potts 모형은 단백질 접힘의 열역학적 특성을 상전이로 포괄하는가?
• RQ2 평균장 근사는 접힘 전이를 어떻게 묘사하며, 정확한 방법과 비교해 얼마나 정확한가?
• RQ3 Potts 모형으로 표현된 단백질 접힘에서 상전이의 성격(일阶, 이阶)은 무엇인가?
• RQ4 외부 필드는 1차원 시스템에서 상관 길이와 접힘 전이의 시작 시점에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 2차원에서의 큰 q 전개는 평균장 예측의 임계 온도를 어느 정도 수정하는가?

주요 결과

• q-state Potts 모형에서의 단백질 접힘 전이는 임계점에서 자유 에너지의 불연속성으로 인해 강한 일阶 전이임을 나타낸다.
• 임계 온도는 2차원에서 큰 q 전개를 통해 $ k_B T_C = 0.58J_0 $로 도출되었다.
• 2D 정사각형 격자에서 평균장 이론은 큰 q 전개 결과와 비교해 임계 온도를 9% 과대평가한다.
• 1차원에서는 작은 외부 필드 하에서 접힘 전이 시작 시점에서 상관 길이가 급격히 증가하며 임계 행동을 나타낸다.
• 분할 함수의 고온 및 저온 전개는 이중성을 통해 $ v = (e^K - 1)/\sqrt{q} $에 대해 제7차까지의 자유 에너지 급수로 조합된다.
• 이 모형은 엔트로피(접힘되지 않은 상태)와 에너지(접힌 상태) 간의 경쟁을 성공적으로 포착하며, 명확한 전이점 $ T_C $에서 열역학적 접힘 관점을 지지한다.