[논문 리뷰] A theory of emergent quantum mechanics

Ricardo Gallego Torromé|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 20.

Advanced Differential Geometry Research참고 문헌 112인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 해밀턴-랜드스 역학계—고전적이고 결정론적이며 국소적인—가 기하학적 및 측도 이론적 원리로부터 기인하는 비가역적 양자역학을 모델링할 수 있다고 제안한다. 이는 국소微分동형 불변성, 가역적 역학, 그리고 보편적인 가속도 상한과 같은 핵심 양자 특성이 자연스럽게 유도되며, 자발적 파동함수 붕괴와 안정된 진공 상태는 측도 집중 현상에 의해 설명됨을 보여주며, 중력은 이 역학의 고전적 표현임을 시사한다.

ABSTRACT

Hamilton-Randers dynamical systems, a particular class of Hamiltonian dynamical systems, are considered as mathematical models for deterministic emergent quantum mechanics. We show that in such framework, local diffeomorphism invariance, reversibility of the effective quantum dynamics and an universal maximal bound for proper acceleration emerge in that class of classical, deterministic and local models. Starting from the elements of Hamilton-Randers spaces, a phenomenological Hilbert space is constructed and associated with the space of wave functions of quantum mechanics. A geometric description for a spontaneous reduction of the quantum states, based on the concentration of measure phenomena as it appears in asymptotic Banach theory and probability theory, is described in general terms. It is also shown how the same concentration of measure phenomena plays a remarkable role in showing conditions for the existence of stable vacua states for the matter Hamiltonian. Furthermore, it is discussed the emergence of a weak equivalence principle from very fundamental principles of mathematical analysis and the basic assumptions of Hamilton-Randers theory. This fact, together with the existence in the theory of a maximal speed and the property of diffeomorphism invariance of the interaction driving the reduction of the quantum state, suggest that the reduction of the quantum state is driven by a gravitational type interaction. Moreover, since such interaction appears only in the dynamical domain when localization happens, it must be associated with a classical interaction. We make the hypothesis that such identification is universal and that indeed gravity is a domain of the dynamics of Hamilton-Randers systems. Hence Hamilton-Randers theory provides an unification scheme where quantum mechanics and classical gravity are both emergent.

연구 동기 및 목표

• 기하학적 및 측도 이론적 원리를 사용하여 기원하는 양자역학의 결정론적, 국소적, 고전적 프레임워크를 개발한다.
• 단위 evolution, 파동함수 붕괴, 안정된 진공 상태와 같은 양자 특성들이 기하학적 및 확률적 원리로부터 어떻게 기원하는지 설명한다.
• 이 프레임워크 내에서 중력은 양자 상태 축소와 관련된 고전적 상호작용으로서 유도되는가를 조사한다.
• 약한 등가원리와 해밀턴-랜드스 이론의 기본 수학적 구조 사이의 연결 고리를 설정한다.
• 양자역학과 고전적 중력을 하나의 기본 역학계에서 기인하는 현상으로 통합한다.

제안 방법

• 기하학적 원리에 기반한 해밀턴-랜드스 공간의 기하학적 성질을 활용하여 양자 상태 공간을 모델링하는 현상학적 힐버트 공간을 구성한다.
• 고차원 기하학에서의 측도 집중 현상과 점점 커지는 반바흐 이론 및 확률 이론의 원리를 적용하여 자발적 파동함수 붕괴를 기술한다.
• 해밀턴-랜드스 공간의 수학적 구조를 활용하여 국소 미분동형 불변성과 고유 가속도의 보편적 상한을 유도한다.
• 측도 집중과 기하학적 제약 조건을 분석하여 물질 해밀토니안에 대한 안정된 진공 상태의 존재 여부를 분석한다.
• 기본 수학적 분석 원리와 해밀턴-랜드스 이론의 공리에서 약한 등가원리를 도출한다.
• 양자 상태 축소를 이끄는 상호작용을 국소화 중에만 작용하는 고전적 중력 유형의 상호작용으로 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정론적이고 국소적이며 고전적인 해밀턴-랜드스 시스템이 유니타리성과 파동함수 붕괴와 같은 양자역학의 핵심 특성을 재현할 수 있는가?
• RQ2 고차원 기하학에서의 측도 집중 현상은 이 프레임워크에서 어떻게 양자 상태의 자발적 붕괴를 이끌어내는가?
• RQ3 해밀턴-랜드스 역학 내에서 물질 해밀토니안에 대한 안정된 진공 상태의 존재를 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 약한 등가원리는 해밀턴-랜드스 이론의 수학적 구조에서 어떻게 기원하는가?
• RQ5 중력은 양자 상태가 국소화될 때만 나타나는 고전적 상호작용으로서 기원하는가? 이는 양자역학과 중력을 통합하는가?

주요 결과

• 국소 미분동형 불변성과 고유 가속도의 보편적 상한이 해밀턴-랜드스 역학계에서 자연스럽게 기원한다.
• 자발적 파동함수 붕괴는 고차원 공간에서의 측도 집중 현상에 의해 기하학적으로 기술된다.
• 동일한 측도 집중 메커니즘이 물질 해밀토니안에 대한 안정된 진공 상태의 존재를 보장한다.
• 약한 등가원리는 수학적 분석의 기본 원리와 해밀턴-랜드스 이론의 공리에서 기인한다.
• 양자 상태 축소를 이끄는 상호작용은 국소화 중에만 작용하는 고전적 중력 유형의 상호작용으로 식별된다.
• 양자역학과 고전적 중력은 모두 동일한 기초 해밀턴-랜드스 역학에서 기원하며, 통합된 프레임워크를 시사한다.