[논문 리뷰] Adiabatic transport in one-dimensional systems with a single defect

Kazuaki Takasan, Masaki Oshikawa외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 24.

Spectral Theory in Mathematical Physics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 U(1) 대칭성을 가진 1차원 비상호작용 테이프-바인딩 모델에서 단일 결함이 있는 경우의 단열 전도성을 조사하며, 기본 상태 에너지가 비틀린 경계 조건에 따라 어떻게 의존하는지가 결함의 투과 계수에 의해 보편적으로 결정됨을 보여준다. 선형 및 비선형 드루드 가중치가 시스템 크기와 함께 발산하는 것으로 나타났지만, 실시간 시뮬레이션 결과에서는 전류 반응이 억제됨을 관찰하여, 발산과 큰 전류 사이의 직관적 연관성이 깨지는 상황을 제기한다.

ABSTRACT

The adiabatic transport properties of U(1) invariant systems are determined by the dependence of the ground state energy on the twisted boundary condition. We examine a one-dimensional tight-binding model in the presence of a single defect and find that the ground state energy of the model shows a universal dependence on the twist angle that can be fully characterized by the transmission coefficient of the scattering by the defect. We identify resulting pathological behaviors of Drude weights in the large system size limit: (i) both the linear and nonlinear Drude weights depend on the twist angle and (ii) the $N$-th order Drude weight diverges proportionally to the $(N-1)$-th power of the system size. To clarify the physical implication of the divergence, we simulate the real-time dynamics of the tight-binding model under a static electric field and show that the divergence does not necessarily imply the large current. Furthermore, we address the relation between our results and the boundary conformal field theory.

연구 동기 및 목표

• U(1) 대칭성을 가진 1차원 시스템에서 단일 결함이 단열 전도성에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 비선형 반응에서 발산하는 드루드 가중치의 기원과 물리적 의미를 명확히 하기 위해.
• 발산하는 드루드 가중치와 정적 전기장 하에서의 약한 전류 반응 사이의 명백한 모순을 해결하기 위해.
• many-body 상호작용과 무관하게 비선형 드루드 가중치가 발산하는 비상호작용 모델을 수립하기 위해.

제안 방법

• 일반화된 코른 공식을 사용하여 비틀린 경계 조건에 대한 기본 상태 에너지 의존성으로부터 드루드 가중치를 계산한다.
• 단일 밴드 테이프-바인딩 모델에 단일 결함(위상 또는 결합 불순성)을 도입하고, 섭동 이론을 적용하여 분석한다.
• 결함의 투과 계수를 통해 기본 상태 에너지의 비틀기 각도에 대한 보편적 의존성을 유도한다.
• 정적 전기장 하에서의 시간에 따른 진동을 실시간 수치 시뮬레이션하여 전류 반응을 탐색한다.
• θ = π 근처에서의 특이 행동을 해석하기 위해 경계 보존장 이론을 적용한다.
• 두 번째 차수 섭동 이론을 사용하여 기본 상태 에너지의 θ-의존 부분을 추출하고, 특이 항을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) 대칭성을 가진 1차원 시스템에서 단일 결함은 단열 전도성 특성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 many-body 상호작용이 없는 조건에서 비선형 드루드 가중치의 발산 기원은 무엇인가?
• RQ3 드루드 가중치의 발산은 반드시 정적 전기장 하에서 큰 전류 반응을 의미하는가?
• RQ4 비틀기 각도에 대한 기본 상태 에너지의 보편적 의존성은 결함의 투과 계수와 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 기본 상태 에너지의 비틀기 각도에 대한 의존성은 결함의 종류(위상 또는 결합 불순성)에 관계없이 결함의 투과 계수에 의해 보편적으로 특징지어진다.
• 선형 및 비선형 드루드 가중치는 비틀기 각도에 대해 병적인 의존성을 보이며, 시스템 크기와 함께 발산한다. N번째 차수 드루드 가중치는 L^{N-1} 비례로 스케일링된다.
• θ = π에서 드루드 가중치의 가장 특이한 항은 r_F^{1-2N} 비례하며, 여기서 r_F = |w|/v_F 이다. 이는 반응 차수 N이 증가함에 따라 발산이 커짐을 나타낸다.
• 정적 전기장 하에서 실시간 시뮬레이션 결과, 발산에도 불구하고 전류 반응은 결함이 없는 경우보다 억제됨을 관찰하였다.
• 드루드 가중치의 발산이 큰 전류를 의미하지는 않으며, 단지 결함으로 인한 단열 전도성의 저해로 인해 낙관적인 기대와는 정반대의 결과를 보인다.
• 섭동 이론은 기본 상태 에너지의 특이한 θ-의존성을 확인하며, r_F에 대해 두 번째 차수까지 정확한 결과를 재현한다. 특히 수준의 degeneracy가 발생하는 θ = π 근처에서는 강한 특이성이 나타난다.