[논문 리뷰] Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness

Sebastian Buß, Hendrik Molter외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 15.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 38인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간적 그래프에서 최단, 최우선, 최신 경로 기준 최적 경로 기준에 따라 시간적 중간성 중심성 계산의 알고리즘적 과제를 조사한다. 최우선 및 최신 경로 수를 세는 것은 #P-어려움임을 증명하여 이들의 중심성 계산이 비가역적임을 보이고, 반면 최단 및 최단 최우선 경로에 대해서는 다항시간 알고리즘을 제공한다. 엄밀한 접두사-최우선 경로는 비엄밀한 형태와는 대조적으로 효율적으로 계산 가능하지만, 비엄밀한 형태는 어렵다.

ABSTRACT

The betweenness centrality of a graph vertex measures how often this vertex is visited on shortest paths between other vertices of the graph. In the analysis of many real-world graphs or networks, betweenness centrality of a vertex is used as an indicator for its relative importance in the network. In particular, it is among the most popular tools in social network analysis. In recent years, a growing number of real-world networks is modeled as temporal graphs, where we have a fixed set of vertices and there is a finite discrete set of time steps and every edge might be present only at some time steps. While shortest paths are straightforward to define in static graphs, temporal paths can be considered "optimal" with respect to many different criteria, including length, arrival time, and overall travel time (shortest, foremost, and fastest paths). This leads to different concepts of temporal betweenness centrality and we provide a systematic study of temporal betweenness variants based on various concepts of optimal temporal paths. Computing the betweenness centrality for vertices in a graph is closely related to counting the number of optimal paths between vertex pairs. We show that counting foremost and fastest paths is computationally intractable (#P-hard) and hence the computation of the corresponding temporal betweenness values is intractable as well. For shortest paths and two selected special cases of foremost paths, we devise polynomial-time algorithms for temporal betweenness computation. Moreover, we also explore the distinction between strict (ascending time labels) and non-strict (non-descending time labels) time labels in temporal paths. In our experiments with established real-world temporal networks, we demonstrate the practical effectiveness of our algorithms, compare the various betweenness concepts, and derive recommendations on their practical use.

연구 동기 및 목표

• 최단, 최우선, 최신 경로와 같은 다양한 최적 경로 기준 하에서 시간적 중간성 중심성의 알고리즘 복잡도를 체계적으로 분석하는 것.
• 시간 레이블 순서(오름차순 대비 비감소)에 기반한 엄밀한 시간 경로와 비엄밀한 시간 경로의 차이를 구분하는 것.
• 시간적 중간성 중심성 변형 중에서 계산 가능(다항시간)한 것과 불가능(#P-어려움)한 것을 식별하는 것.
• 가능한 변형에 대해 효율적인 알고리즘을 개발하고, 실세계 시간적 네트워크에서의 성능을 평가하는 것.
• 계산 효율성과 결과 유사성에 기반해 어떤 중간성 중심성 변형을 사용할지 실용적인 권고를 제공하는 것.

제안 방법

• 최단, 최우선, 최신 경로의 엄밀 및 비엄밀한 형태를 포함한 네 가지 주요 시간적 중간성 중심성 변형을 제안하고 정식화하는 것.
• 시간적 의존성의 재귀적 공식화를 통해 중심성을 계산하며, 비순환 전조 관계와 최적 부분구조에 기반하는 것.
• 엄밀 및 비엄밀 설정 모두에서 최단 및 최단 최우선 경로 수를 세는 다항시간 알고리즘을 설계하는 것.
• 엄밀한 접두사-최우선 경로를 효율적으로 계산하기 위해 그 구조적 특성을 활용하는 전용 알고리즘을 개발하는 것.
• 실세계 시간적 네트워크에서 정적 전개 기반 방법과 비교하여 제안된 알고리즘을 구현하고 평가하는 것.
• 실제 데이터셋인 'primaryschool'과 'email-EuAll'을 활용해 런타임, 메모리 사용량, 변형 간 순위 유사도를 평가하는 실험적 평가를 수행하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어느 시간적 중간성 중심성 변형이 다항시간으로 계산 가능하고, 어느 것은 #P-어려움인가?
• RQ2 시간 레이블 순서의 엄밀성과 비엄밀성의 차이가 시간적 중간성 중심성의 계산 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 실세계 네트워크에서 다양한 중심성 변형(예: 최단 대비 최우선)이 얼마나 유사한 정점 순위를 산출하는가?
• RQ4 최우선 또는 최신 경로와 같이 기존에 비가역적인 변형에 대해 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ5 제안된 알고리즘과 정적 전개 기반 접근 방식 간의 메모리 소비 및 런타임 성능은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 시간적 그래프에서 최우선 및 최신 경로 수를 세는 것은 #P-어려움이며, 이는 이들의 중심성 중심성 계산이 비가역적임을 의미한다.
• 최단 및 최단 최우선 경로 수는 엄밀 및 비엄밀한 시간 레이블 모두에서 다항시간으로 계산 가능하다.
• 엄밀한 접두사-최우선 변형은 다항시간으로 계산 가능하지만, 비엄밀한 버전은 #P-어려움이며, 이는 날카로운 복잡도 이분화를 드러낸다.
• 제안된 알고리즘은 메모리 효율성이 뛰어나 대규모 인스턴스에서는 정적 전개 기반 방법보다 성능이 뛰어나지만, 소규모 인스턴스에서는 느릴 수 있다.
• 엄밀 및 비엄밀한 변형 간의 정점 순위는 매우 유사하여, 시간 레이블 순서의 차이가 중심성 결과에 거의 영향을 주지 않는 것으로 나타났다.
• 최단 최우선 및 접두사-최우선 중심성은 매우 유사한 순위를 산출하지만, 엄밀한 접두사-최우선 중심성은 계산 속도가 크게 빠르다.