[논문 리뷰] An extended isogeometric analysis for vibration of cracked FGM plates using higher-order shear deformation theory

Loc V. Tran, Vinh Phu Nguyen외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 03.

Composite Structure Analysis and Optimization참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기능적으로 급격하게 변화하는 재료(FGM) 기반의 균열이 있는 판의 자유진동을 분석하기 위해 고차장변형이론(HSDT)을 통합한 확장 이소지오메트릭 해석(XIGA)을 제안한다. 이 방법은 NURBS 기반의 IGA와 보완 함수를 사용하여 균열 불연속성을 모델링하고, 5개의 미지수를 가진 HSDT 모델을 통해 전단보정 계수의 필요성을 제거한다. 다양한 균열 구조 및 재료 기울기 조건에서 자연진동수와 진동형상을 높은 정확도로 예측함을 입증한다.

ABSTRACT

A novel and effective formulation that combines the eXtended IsoGeometric Approach (XIGA) and Higher-order Shear Deformation Theory (HSDT) is proposed to study the free vibration of cracked Functionally Graded Material (FGM) plates. Herein, the general HSDT model with five unknown variables per node is applied for calculating the stiffness matrix without needing Shear Correction Factor (SCF). In order to model the discontinuous and singular phenomena in the cracked plates, IsoGeometric Analysis (IGA) utilizing the Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS) functions is incorporated with enrichment functions through the partition of unity method. NURBS basis functions with their inherent arbitrary high order smoothness permit the C1 requirement of the HSDT model. The material properties of the FGM plates vary continuously through the plate thickness according to an exponent function. The effects of gradient index, crack length, crack location, length to thickness on the natural frequencies and mode shapes of simply supported and clamped FGM plate are studied. Numerical examples are provided to show excellent performance of the proposed method compared with other published solutions in the literature.

연구 동기 및 목표

• 높은 정확도를 확보한 균열이 있는 FGM 기반 판의 자유진동 분석을 위한 강력한 수치적 프레임워크 개발
• 노드당 5개의 미지수를 가진 고차장변형이론을 활용해 전단보정 계수의 필요성을 제거함
• 분할 유일성 원리와 보완 함수를 사용하여 FGM 기반 판의 균열 불연속성과 특이성을 모델링함
• 기울기 인덱스, 균열 길이, 균열 위치 및 길이비가 자연진동수와 진동형상에 미치는 영향을 조사함
• 기준 수치 예제를 활용해 기존 문헌과의 비교를 통해 제안된 XIGA-HSDT 수식의 타당성 검증

제안 방법

• 노드당 5개의 미지수를 가진 고차장변형이론(HSDT)을 사용하여 변형률장을 모델링하고, 전단보정 계수의 필요성을 제거함
• 이소지오메트릭 해석(IGA)에서 HSDT 모델의 C1 연속성 요구 조건을 충족하기 위해 비균일 유리 B스플라인(NURBS)을 사용함
• 확장 이소지오메트릭 접근(XIGA)은 분할 유일성 원리를 통해 보완 함수를 도입하여 균열 불연속성과 특이성을 표현함
• 재료 성질은 두께 방향으로 지수함수에 따라 변화하며, 이는 판의 기능적 급격한 변화 성질을 나타냄
• 스티프니스 행렬은 HSDT 수식을 기반으로 계산되고, 고유값 문제를 해결하여 자연진동수와 진동형상을 도출함
• 수치적 적분은 가우스 quadrature를 사용하고, 방법은 갈레르킨 약한 형태로 구현됨

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 방법과 비교해 제안된 XIGA-HSDT 수식이 균열이 있는 FGM 기반 판의 자연진동수를 예측하는 데 얼마나 잘 성능을 발휘하는가?
• RQ2 기울기 인덱스가 단순지지 및 고정지지 조건의 FGM 기반 판의 자연진동수에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 균열 길이와 위치가 다양한 경계 조건 하에서 FGM 기반 판의 진동 특성에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ4 이 경우 HSDT 모델에서 전단보정 계수를 생략함으로써 정확도가 얼마나 향상되는가?
• RQ5 XIGA 방법이 FGM 기반 판의 균열 끝부근에서의 특이 응력장 구조를 얼마나 잘 캡처하는가?

주요 결과

• 제안된 XIGA-HSDT 방법은 문헌에 발표된 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 높은 정확도와 강건성을 입증함
• 균열 길이가 길어지고 균열 위치가 판 중심에 가까워질수록 자연진동수가 감소하며, 특히 단순지지 판에서 두드러짐
• 기울기 인덱스는 판의 강성과 동적 거동에 크게 영향을 미치며, 높은 인덱스일수록 자연진동수가 낮아짐
• 보완 함수 덕분에 복잡한 진동형상, 특히 균열 끝부근에 노드선이 존재하는 형상까지도 성공적으로 캡처함
• HSDT 모델에서 전단보정 계수를 생략함으로써 추가 校정 없이도 더 정확한 결과 도출 가능
• NURBS의 사용은 높은 연속성을 보장하여 C1 연속성 HSDT 수식의 정확한 해를 도출함