[논문 리뷰] Anomaly-Free Supergravities in Six Dimensions

Spyros D. Avramis|ArXiv.org|2006. 11. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 122인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 6차원 $N=2$ 초중력이론에서의 비정상성 상쇄에 대한 종합적인 분석을 제시하며, 비게이지 및 게이지 이론 모두에 초점을 맞춘다. 그린-샤우르스 메커니즘을 적용하여 중력, 게이지 및 혼합 비정상성을 상쇄함으로써 저자는 이전에 알려진 $E_7 imes E_6 imes extrm{U}(1)$ 이론을 초월하는 두 가지 새로운 비정상성 없는 게이지 이론 모델을 규명하였으며, 6차원에서 일관된 양자 초중력이론의 영역을 크게 확장한다.

ABSTRACT

This thesis reviews minimal N=2 chiral supergravities coupled to matter in six dimensions with emphasis on anomaly cancellation. In general, six-dimensional chiral supergravities suffer from gravitational, gauge and mixed anomalies which render the theories inconsistent at the quantum level. Consistency is restored if the anomalies of the theory cancel via the Green-Schwarz mechanism or generalizations thereof. The anomaly cancellation conditions translate into a certain set of constraints for the gauge group of the theory as well as on its matter content. For the case of ungauged theories these constraints admit numerous solutions but, in the case of gauged theories, the allowed solutions are remarkably few. In this thesis, we examine these anomaly cancellation conditions in detail and we present all solutions to these conditions under certain restrictions on the allowed gauge groups and representations, imposed for practical reasons. We also briefly examine anomaly cancellation in the context of Horava-Witten-type compactifications of minimal seven-dimensional supergravity. Finally, we discuss some basic aspects of 4D compactifications of the gauged models.

연구 동기 및 목표

• 게이지 군과 표현에 대한 실용적 제약 조건 하에서 6차원 $N=2$ 초중력이론에서 비정상성 없는 이론을 모두 규명하는 것.
• 중력, 게이지 및 혼합 비정상성으로 인한 편향성 초중력이론의 양자적 비일관성을 해결하는 것.
• 비정상성 상쇄 조건을 체계적으로 해결하여 기존의 비정상성 없는 게이지 초중력이론 모델의 집합을 확장하는 것.
• 7차원 초중력이론의 호라바-위텐 유형의 $S^1/\mathbb{Z}_2$ 유효화에서 비정상성 상쇄를 분석하는 것.
• 최근 발견된 게이지 모델의 4차원 현상학적 특성 탐색

제안 방법

• 특성류와 지수 정리를 사용하여 $D=6$, $N=2$ 초중력의 비정상성 다항식 조건을 유도한다.
• 특정 게이지 및 중력 상호작용을 갖는 편향성 두 개의 2형식을 도입하여 그린-샤우르스 메커니즘을 적용해 비정상성을 상쇄한다.
• 게이지 군의 표현 $\mathcal{R}$ 에 대해 군론적 계수 $a_{\mathcal{R}}$, $b_{\mathcal{R}}$, 및 $c_{\mathcal{R}}$ 를 통해 비정상성 상쇄 조건을 해결한다.
• 트레이스 항등식과 카시미르 불변량을 사용하여 다양한 표현에 대해 비정상성 계수 $a_{\mathcal{R}}$, $b_{\mathcal{R}}$, 및 $c_{\mathcal{R}}$ 를 계산한다.
• 기본, 고유, 대칭 표현에 있는 물질을 갖는 단순 및 곱 형태의 게이지 군에 대한 체계적 검색을 수행한다.
• $S^1/\mathbb{Z}_2$ 위에 $D=7$, $N=2$ 초중력이론을 유효화하여 6차원 유효 이론에서의 비정상성 상쇄를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6차원에서 비정상성 없는 $N=2$ 초중력이론을 이룰 수 있는 게이지 군과 물질 표현의 완전한 집합은 무엇인가?
• RQ2 비정상성 상쇄 조건이 비게이지 및 게이지 이론 모두에서 허용되는 게이지 군과 물질 구성에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 기존의 $E_7 \times E_6 \times \mathrm{U}(1)$ 모델을 초월하여 새로운 비정상성 없는 게이지 초중력이론 모델은 무엇이 있는가?
• RQ4 7차원 초중력이론의 호라바-위텐 유형의 유효화에서 비정상성 상쇄는 어떻게 나타나는가?
• RQ5 최근 발견된 게이지 모델의 4차원 현상학적 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 저자는 6차원에서 두 가지 새로운 비정상성 없는 게이지 초중력이론 모델을 규명하였으며, 이는 이전에 알려진 단일 모델을 초월한다.
• 새로운 모델은 $E_7 \times E_6 \times \mathrm{U}(1)_R$ 및 $E_7 \times G_2 \times \mathrm{U}(1)_R$ 로, 모두 그린-샤우르스 비정상성 상쇄 메커니즘을 만족한다.
• 비게이지 이론의 경우 많은 해가 존재하지만, 게이지화 조건은 타당한 모델의 수를 극적으로 줄인다.
• 비정상성 계수 $a_{\mathcal{R}}$, $b_{\mathcal{R}}$, 및 $c_{\mathcal{R}}$ 는 군론적 불변량을 사용하여 계산되어 체계적인 분류가 가능해진다.
• $S^1/\mathbb{Z}_2$ 위에 $D=7$, $N=2$ 초중력이론을 유효화한 결과, 일관된 6차원 유효 이론이 재현됨을 보였다.
• 게이지 모델의 4차원 현상학적 특성은 현실적인 모델 구축 잠재력을 보이며, 게이지 상호작용 통합과 모듈리 안정화를 포함한다.