[논문 리뷰] Bulk-Boundary Correspondence in Non-Hermitian Systems

L. Jin, Zhida Song|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 10.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미티시티가 치르-역전 대칭을 위반할 경우, 위상적 시스템에서 밴드-경계 대응을 깨뜨릴 수 있음을 규명한다. 그러나 이 대칭을 복원하면 대응 관계가 회복되고 비헤르미티시안 스킨 효과가 사라진다. 블로흐 해밀토니안과 관련된 벡터장의 비틀림도(바이러티시티)는 경계 상태 존재 여부를 예측하는 위상적 불변량으로 기능하며, 이는 대칭의 핵심적 역할을 드러낸다.

ABSTRACT

Bulk-boundary correspondence is fundamental and important in topological physics; however, it is invalid in certain non-Hermitian systems. Here we report that the way of non-Hermiticity appearance may alter the system topology, induce a topological phase transition, and invalidate the bulk-boundary correspondence if non-Hermiticity breaks the chiral-inversion symmetry of the system. Alternatively introducing non-Hermiticity without breaking the chiral-inversion symmetry, the bulk-boundary correspondence recovers with all the bulk states being extended and the non-Hermitian skin effect vanishes. The vorticity of topological defects in the vector field that associated with the Bloch Hamiltonian is a topological invariant, the change of which predicts the (non)existence of edge states. Our findings reveal the roles played by symmetry and non-Hermiticity, and provide insights into the non-Hermitian topological phases of matter.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미티시안 위상적 시스템에서 밴드-경계 대응이 실패하는 이유를 이해하는 것.
• 치르-역전 대칭이 위상적 대응을 유지하거나 파괴하는 데 미치는 역할을 규명하는 것.
• 비헤르미티시티가 위상적 상전이 및 경계 상태 형성에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 블로흐 해밀토니안과 관련된 벡터장의 비틀림도를 위상적 불변량으로 설정하여 경계 상태 존재 여부를 예측하는 것.

제안 방법

• 비헤르미티시안 시스템의 블로흐 해밀토니안을 분석하여, 그 비틀림도가 위상적 불변량이 되는 벡터장을 정의하는 것.
• 비헤르미티시티가 치르-역전 대칭에 미치는 영향과 그로 인한 시스템 위상학적 성질 변화를 조사하는 것.
• 대칭 분석을 통해 비헤르미티시안 시스템이 치르-역전 대칭을 유지하는지 여부를 구분하는 것.
• 체계의 밴드 상태 국소화를 분석하여 비헤르미티시안 스킨 효과의 유무를 평가하는 것.
• 비헤르미티시티가 존재하더라도 밴드-경계 대응이 복원되는 조건을 도출하는 것.
• 비틀림도의 변화와 시스템 내 경계 상태의 발생 또는 억제 사이의 관계를 규명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미티시티가 위상적 시스템에서 밴드-경계 대응을 무효화하는 조건는 무엇인가?
• RQ2 비헤르미티시티가 치르-역전 대칭을 위반함으로써 위상적 상전이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비헤르미티시안 시스템에서 밴드-경계 대응을 복원할 수 있는가, 그리고 만약 가능하다면 어떤 대칭 조건에서 이루어지는가?
• RQ4 치르-역전 대칭이 위반된 비헤르미티시안 시스템에서 경계 상태 존재를 지배하는 위상적 불변량은 무엇인가?
• RQ5 블로흐 해밀토니안과 관련된 벡터장의 비틀림도가 경계 상태 존재 여부를 어떻게 예측하는가?

주요 결과

• 치르-역전 대칭을 위반하는 비헤르미티시티는 밴드-경계 대응을 무효화하고 비헤르미티시안 스킨 효과를 유도한다.
• 치르-역전 대칭을 위반하지 않는 방식으로 비헤르미티시티를 도입할 경우, 밴드-경계 대응이 복원되고 밴드 상태는 확장된 상태를 유지한다.
• 블로흐 해밀토니안에서 파생된 벡터장의 비틀림도는 경계 상태 존재 여부를 예측하는 위상적 불변량이다.
• 비틀림도의 변화는 위상적 상전이를 나타내며, 이는 경계 상태의 발생 또는 소멸을 시사한다.
• 비헤르미티시티가 밴드 갭이 닫히지 않더라도 치르-역전 대칭을 변화시킬 경우, 시스템은 위상적 상전이를 겪는다.
• 치르-역전 대칭을 복원하면 비헤르미티시안 스킨 효과가 사라지며, 이는 대칭이 위상적 경계 상태를 안정화시키는 데 핵심적인 역할을 한다는 것을 확인한다.