[논문 리뷰] Coherent-state optical qudit cluster state generation and teleportation via homodyne detection

Jaewan Kim, Juhui Lee외 4명|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 29.

Quantum Information and Cryptography인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 큰 진폭을 가진 코herent 상태를 사용하여 결정론적이고 광학적 큐디트 클러스터 상태를 생성하는 방법을 제안한다. 여기서 각 코herent 상태는 가짜 수 상태의 짝수 초위상 중첩 상태로 간주되며, 약한 크로스-켈러 비선형성을 기반으로 한 일반화된 제어-제로 게이트를 적용하여 최대한의 얽힘 큐디트 쌍을 생성한다. 이를 통해 동축 측정을 통한 확장 가능한, 전적으로 광학적인 큐디트 텔레포테이션 프로토콜을 실현하며, 연속 변수 시스템을 이용한 대규모 양자 계산을 위한 실용적인 길을 제시한다.

ABSTRACT

Defining a computational basis of pseudo-number states, we interpret a coherent state of large amplitude, $|α|\gg\frac{d}{2π}$, as a qudit --- a $d$-level quantum system --- in a state that is an even superposition of $d$ pseudo-number states. A pair of such coherent-state qudits can be prepared in maximally entangled state by generalized Controlled-$Z$ operation that is based on cross-Kerr nonlinearity, which can be weak for large $d$. Hence, a coherent-state optical qudit cluster state can be prepared by repetitive application of the generalized Controlled-$Z$ operation to a set of coherent states. We thus propose an optical qudit teleportation as a simple demonstration of cluster state quantum computation.

연구 동기 및 목표

• 큰 진폭을 가진 코herent 상태를 사용하여 결정론적이고 확장 가능한 광학 큐디트 클러스터 상태 생성 방법을 개발한다.
• 양자 계산에서 선형 광학 게이트의 확률적 특성에 기인한 한계를 극복하기 위해 큐비트가 아닌 큐디트를 활용한다.
• 현실적인 비선형성을 갖춘 연속 변수 광학 시스템을 이용하여 실용적인 대규모 양자 계산을 가능하게 한다.
• 동축 측정 기반의 텔레포테이션 프로토콜을 통해 큐디트 클러스터 상태 양자 계산을 구현한다.

제안 방법

• |α| ≫ d/(2π) 조건을 만족하는 코herent 상태로부터 가짜 수 상태의 계산 기저를 정의하고, 이를 짝수 초위상 중첩 상태로 간주하여 d차원 큐디트로 간주한다.
• 일반화된 하다르드 변환을 통해 계산 기저(가짜 수 상태)와 켤레 기저(가짜 위상 상태) 사이를 상호 변환하며, 이는 서로 다른 위상에 있는 코herent 상태에 해당한다.
• 하이미션 H = −ℏχn̂₁n̂₂를 갖는 크로스-켈러 비선형성을 기반으로 한 일반화된 제어-제로 게이트를 구현하여 코herent 상태 큐디트 간의 얽힘을 생성한다.
• 큐디트를 코herent 상태와 제어-제로 게이트를 통해 얽힌 다음, 이중 팔 동축 측정을 통해 켤레 기저(가짜 위상 상태)에서 큐디트를 측정함으로써 큐디트 텔레포테이션을 수행한다.
• 측정 결과를 바탕으로 피드포워드 연산을 통해 수신 큐디트에 원상복귀 유니타리 연산 X⁻ˢRZ⁻ᵏ를 적용하여 텔레포트된 상태를 재구성한다.
• 케이스 기저에서의 측정 결과가 직접적으로 필요한 보정 연산을 결정하므로 결정론적 텔레포테이션을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 진폭을 가진 코herent 상태는 d차원 양자 시스템에서 효과적인 큐디트로 사용될 수 있는가?
• RQ2 약한 비선형 상호작용을 이용해 결정론적이고 광학 큐디트 클러스터 상태를 생성할 수 있는가?
• RQ3 강한 비선형성을 요구하지 않고도 동축 측정을 통해 큐디트 텔레포테이션을 달성할 수 있는가?
• RQ4 크로스-켈러 비선형성 강도가 큰 d에 대해 큐디트 클러스터 상태 생성의 가능성을 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 케이스 기저에서의 측정 결과가 상태 텔레포테이션의 보정 연산을 완전히 결정할 수 있는가?

주요 결과

• |α| ≫ d/(2π) 조건을 만족하는 코herent 상태는 d개의 가짜 수 상태의 짝수 초위상 중첩 상태로 간주되어 연속 변수 큐디트 인코딩이 가능하다.
• 크로스-켈러 비선형성을 기반으로 한 일반화된 제어-제로 게이트는 약한 비선형성으로도 실현 가능하여, |α|² ~ 10¹⁰일 때 d ~ 10⁵와 같은 큰 d에 대해서도 적용 가능하다.
• 동축 측정을 이용한 큐디트 텔레포테이션 프로토콜이 실현되었으며, 케이스 기저에서의 측정 결과가 보정 연산을 완전히 결정한다.
• 텔레포테이션 결과는 수신 큐디트에 유니타리 연산 X⁻ˢRZ⁻ᵏ를 적용한 것과 동일하며, R은 기저 반전 연산자이다.
• 이 방법은 단일 큐디트 측정과 피드포워드 보정만을 사용하여 결정론적이고 확장 가능한 클러스터 상태 생성 및 양자 계산을 가능하게 하며, 확률적 게이트를 필요로 하지 않는다.
• 현실적인 비선형성 제약 조건 하에서도 강인하며, 필요한 χt 값이 약 10⁻⁴ 수준이므로 현재 실험적 한계와도 호환된다.