[논문 리뷰] Compactly Representing Uniform Interpolants for EUF using (conditional) DAGS.

Silvio Ghilardi, Alessandro Gianola외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 22.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 등가성 이론과 비해석 함수(Equality with Uninterpreted Functions, EUF)에서 균일 보간을 계산하기 위한 두 가지 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘들은 압축된 DAG 기반 표현을 사용한다. 첫 번째 알고리즘은 균일 보간을 논리합의 정규형으로 생성하고, 두 번째 알고리즘은 더 간결한 표현으로서 허른 문장의 논리곱을 생성한다. 두 알고리즘 모두 리다이렉션 시스템과 모델 이론적 기법을 사용하여 정당성과 완전성이 입증되었다.

ABSTRACT

The concept of a uniform interpolant for a quantifier-free formula from a given formula with a list of symbols, while well-known in the logic literature, has been unknown to the formal methods and automated reasoning community. This concept is precisely defined. Two algorithms for computing the uniform interpolant of a quantifier-free formula in EUF endowed with a list of symbols to be eliminated are proposed. The first algorithm is non-deterministic and generates a uniform interpolant expressed as a disjunction of conjunction of literals, whereas the second algorithm gives a compact representation of a uniform interpolant as a conjunction of Horn clauses. Both algorithms exploit efficient dedicated DAG representation of terms. Correctness and completeness proofs are supplied, using arguments combining rewrite techniques with model-theoretic tools.

연구 동기 및 목표

• 형식적 방법 및 자동 추론 공동체에 균일 보간의 개념을 공식화하고 접근 가능하게 하기 위해.
• 양자문이 없는 EUF 공식의 균일 보간을 계산하기 위한 효율적인 알고리즘 개발을 위해.
• DAG와 허른 문장으로 균일 보간의 압축된, 인간과 기계가 모두 읽을 수 있는 표현을 제공하기 위해.
• 제안된 알고리즘의 정당성과 완전성을 리다이렉션 기법과 모델 이론적 도구의 조합을 통해 증명하기 위해.

제안 방법

• 첫 번째 알고리즘은 비결정적 접근을 사용하여 균일 보간을 리터럴의 논리곱의 논리합 형태로 생성한다.
• 두 번째 알고리즘은 균일 보간의 더 압축된 표현을 허른 문장의 논리곱으로 구성하여 공간 효율성을 향상시킨다.
• 두 알고리즘 모두 효율성과 공유를 향상시키기 위해 전용 최적화된 DAG(Directed Acyclic Graph) 기반의 항목 표현에 의존한다.
• 알고리즘은 보간 생성 과정의 타당성과 완전성을 보장하기 위해 리다이렉션 시스템에 기반한다.
• 정당성과 완전성 증명을 위해 모델 이론적 도구를 사용하여 보간의 의미적 성질을 검증한다.
• 항목 리다이렉션과 논리적 추론을 통합하여 EUF 공식에서 기호 제거 문제를 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 균일 보간을 EUF에서 효율적으로 계산하고 압축된 형태로 표현할 수 있는가?
• RQ2 DAG 기반 항목 표현은 균일 보간 계산의 효율성과 간결성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 균일 보간을 허른 문장의 논리곱 형태로 생성하면서도 정당성과 완전성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 어떻게 리다이렉션 기법과 모델 이론을 조합하여 균일 보간 생성 알고리즘의 정당성을 증명할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 주어진 기호 목록에 따라 제거되어야 할 기호에 대해, 양자문이 없는 EUF 공식에 대해 균일 보간을 정확히 계산한다.
• 두 번째 알고리즘은 보간의 표현을 허른 문장의 논리곱 형태로 더 압축하여 공간 복잡도를 감소시킨다.
• DAG 기반 항목 표현의 사용은 계산 중 공통된 부분식의 효율적 공유 및 조작을 가능하게 한다.
• 두 알고리즘의 정당성과 완전성은 리다이렉션 시스템과 모델 이론적 추론의 조합을 통해 공식적으로 증명되었다.