[논문 리뷰] Construction of a Channel Code from an Arbitrary Source Code with Decoder Side Information

Jun Muramatsu, Shigeki Miyake|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 22.

DNA and Biological Computing참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 디코더 측 정보가 있는 임의의 소스 부호를 기반으로 채널 부호를 구성하는 새로운 방법을 제시한다. 제약된 랜덤 수 생성기를 사용하여 확률적 채널 인코더를 구현하며, 핵심 기여는 낮은 디코딩 오류 확률을 달성하는 어떤 소스 부호라도 일반 집합 또는 최대우도 디코딩을 요구하지 않고도 채널 용량을 달성하는 채널 부호로 변환할 수 있다는 점이다.

ABSTRACT

The construction of a channel code by using a source code with decoder side information is introduced. For the construction, any pair of encoder and decoder is available for a source code with decoder side information. A constrained-random-number generator, which generates random numbers satisfying a condition specified by a function and its value, is used to construct a stochastic channel encoder. The result suggests that we can divide the channel coding problem into the problems of channel encoding and source decoding with side information.

연구 동기 및 목표

• 디코더 측 정보가 있는 임의의 소스 부호로부터 채널 부호를 구성하는 일반적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 소스 부호 설계에서 일반 집합 또는 최대우도 디코딩이 필요 없도록 하여 직접적으로 채널 부호로의 변환을 가능하게 하기 위해.
• 제약된 랜덤 수 생성기를 사용하여 구현 가능한 인코딩 메커니즘을 제공함으로써 실용적인 구현 가능성을 확보하기 위해.
• 소스 부호의 용량 달성 성질이 채널 부호의 용량 달성 성질을 유도함을 보여줌으로써 채널 부호화와 소스 부호화를 통합하기 위해.
• 임의의 소스 부호가 낮은 디코딩 오류 확률을 달성하는 한, 사용된 디코딩 전략에 관계없이 이 구성이 작동함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 측정보를 기반으로 메시지를 채널 입력으로 매핑하는 확률적 채널 인코더를 실현하기 위해 제약된 랜덤 수 생성기를 사용한다.
• 주어진 소스 부호(인코더 및 디코더 쌍)를 소스 인코더를 채널 인코더로, 소스 디코더를 측정보가 있는 채널 디코더로 재해석함으로써 채널 부호로 변환한다.
• 사후 분포 $ p_{U|V} $ 를 기반으로 한 확률적 결정 규칙을 적용하여 오류 확률이 최대우도(ML) 디코더의 오류 확률의 두 배 이내임을 보장한다.
• 2-유니버설 해시 함수 및 그 확장 개념을 적용하여 다양한 소스 부호 구조에 대해 강건하고 일반화 가능한 구성이 가능하도록 한다.
• 조건부 스펙트럼 최대 엔트로피 비율 $ ar{H}(oldsymbol{X}|oldsymbol{Y}) $ 를 기본 한계로 사용하며, 소스 부호화에서 이 비율을 달성하면 채널 부호화에서 용량 달성 성능이 보장됨을 보여준다.
• 소스 부호에서 사용된 특정 디코딩 알고리즘이 무엇이든 간에 오류 확률이 낮다면, 이 구성이 그에 관계없이 유효함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디코더 측 정보가 있는 임의의 소스 부호를 채널 용량을 달성하는 채널 부호로 변환할 수 있는가?
• RQ2 일반 집합 또는 최대우도 디코딩에 의존하지 않고도 이러한 변환을 가능하게 하는 실용적이고 일반적인 인코딩 메커니즘이 존재하는가?
• RQ3 소스 부호의 오류 확률과 결과적으로 얻어지는 채널 부호의 성능 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 비대칭 또는 비이진 채널에 대해서도 대칭 상관관계를 가정하지 않고 이 구성이 적용 가능한가?
• RQ5 제약된 랜덤 수 생성을 기반으로 한 확률적 인코더가 원래 소스 부호의 오류 성능을 유지하거나 향상시키는가?

주요 결과

• 디코더 측 정보가 있는 소스 부호가 오류 확률이 거의 0에 가까운 경우, 이를 채널 용량을 달성하는 채널 부호로 변환할 수 있다.
• 제안된 방법은 제약된 랜덤 수 생성기를 사용하여 확률적 채널 인코더를 구성함으로써 일반성과 실현 가능성 모두를 확보한다.
• 결과적으로 얻어지는 채널 부호의 오류 확률은 소스 부호의 최대우도 디코더 오류 확률의 두 배 이내로 제한되며, 이는 강건성을 보장한다.
• 소스 부호에서 일반 집합 또는 최대우도 디코딩이 필요 없기 때문에, 실용적이거나 경험적으로 검증된 어떤 소스 부호라도 사용할 수 있다.
• 소스 부호화에서의 기본 한계인 $ ar{H}(oldsymbol{X}|oldsymbol{Y}) $ 가 채널 부호화에서 채널 용량과 일치함을 보여줌으로써 소스 부호화와 채널 부호화를 통합한다.
• 비정상성 및 비에르고딕성도 포함한 일반적인 상관관계가 있는 소스에 대해서도 유효하며, 고전적인 슬레피안-월프 및 샤논 이론의 가정을 초월한다.