[논문 리뷰] Convex Optimization for Trajectory Generation

Danylo Malyuta, Taylor P. Reynolds외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 16.

Spacecraft Dynamics and Control참고 문헌 199인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 우주항우연 및 로봇 분야에서 동적으로 타당한 궤적을 신뢰성 있고 효율적으로 계산할 수 있도록 해주는 세 가지 볼록 최적화 기반 궤적 생성 방법—손실 없는 볼록화(LCvx), 순차적 볼록 프ogramming(SCvx), GuSTO—에 대한 종합적인 튜토리얼을 제시한다. 비볼록 최적 제어 문제를 볼록 형태로 재구성함으로써, 이들 방법은 전역 최적성 보장을 보장하고 빠른 수렴성을 확보하여 항공우주 및 로봇 분야의 실시간 차량 탑재 응용에 이상적이다.

ABSTRACT

Reliable and efficient trajectory generation methods are a fundamental need for autonomous dynamical systems of tomorrow. The goal of this article is to provide a comprehensive tutorial of three major convex optimization-based trajectory generation methods: lossless convexification (LCvx), and two sequential convex programming algorithms known as SCvx and GuSTO. In this article, trajectory generation is the computation of a dynamically feasible state and control signal that satisfies a set of constraints while optimizing key mission objectives. The trajectory generation problem is almost always nonconvex, which typically means that it is not readily amenable to efficient and reliable solution onboard an autonomous vehicle. The three algorithms that we discuss use problem reformulation and a systematic algorithmic strategy to nonetheless solve nonconvex trajectory generation tasks through the use of a convex optimizer. The theoretical guarantees and computational speed offered by convex optimization have made the algorithms popular in both research and industry circles. To date, the list of applications includes rocket landing, spacecraft hypersonic reentry, spacecraft rendezvous and docking, aerial motion planning for fixed-wing and quadrotor vehicles, robot motion planning, and more. Among these applications are high-profile rocket flights conducted by organizations like NASA, Masten Space Systems, SpaceX, and Blue Origin. This article aims to give the reader the tools and understanding necessary to work with each algorithm, and to know what each method can and cannot do. A publicly available source code repository supports the provided numerical examples. By the end of the article, the reader should be ready to use the methods, to extend them, and to contribute to their many exciting modern applications.

연구 동기 및 목표

• 세 가지 주요 볼록 최적화 기반 궤적 생성 방법—LCvx, SCvx, GuSTO—에 대한 체계적인 튜토리얼 제공
• 연구자 및 전문가들이 이러한 알고리즘을 실시간 차량 탑재 궤적 계획에 구현하고 확장할 수 있도록 지원
• 각 방법의 이론적 보장, 계산 효율성, 실용적 한계를 명확히 밝힘
• 우주선 소행성 착륙, 드론 운동 계획, 자율 항공기와 같은 안전이 중요한 응용 분야에의 도입 지원
• 수치 예제 재현 및 연구 개발 가속화를 위해 공개된 코드베이스 제공

제안 방법

• 논문은 운동 방정식, 상태 제약 조건, 제어 제약 조건을 포함한 최적 제어 문제로 궤적 생성을 공식화한다.
• LCvx는 제어 제약 조건이 있는 비볼록 문제를 이중성 갭이 없는 볼록 형태로 재구성하여 전역 최적성을 보장한다.
• SCvx는 기준 궤적을 중심으로 운동 방정식과 제약 조건을 선형화하여 반복적으로 볼록 하위문제를 해결한다.
• GuSTO는 신뢰 영역 전략과 적응형 선형 탐색을 도입하여 SCvx의 수렴성과 강건성을 향상시킨다.
• 모든 방법은 SCS, OSQP 등 표준 볼록 솔버를 활용하여 빠르고 신뢰성 있고 수치적으로 안정된 해를 확보한다.
• 고정익, 큐브로터, 우주선을 포함한 다양한 차량 동역학 모델을 지원하며, 점질량 및 완전한 강체 모델 응용 가능

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자율 시스템의 비볼록 궤적 생성 문제를 볼록 최적화를 통해 신뢰성 있고 효율적으로 해결할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 LCvx, SCvx, GuSTO가 제어 및 상태 제약 조건을 다룰 때 이론적 기초와 수렴 성질은 어떠한가?
• RQ3 이들 방법이 실패하는 상황는 언제이며, 문제 구조와 수렴성 측면에서의 한계는 무엇인가?
• RQ4 다양한 차량 동역학과 임무 목표에서 이들 방법의 계산 속도, 해 품질, 강건성 측면에서의 비교는 어떻게 이루어지는가?
• RQ5 제한된 계산 자원을 가진 자율 차량에 이러한 알고리즘을 탑재할 때 고려해야 할 실용적 사항은 무엇인가?

주요 결과

• LCvx는 제어 제약 집합이 볼록이고 운동 방정식이 제어에 대해 애फिन인 경우, 제어 집합이 볼록일 때 전역 최적성을 보장한다.
• SCvx와 GuSTO는 로켓 착륙 및 우주선 도킹과 같은 다양한 궤적 생성 작업에서 빠른 수렴성과 강건한 성능을 달성한다.
• GuSTO는 신뢰 영역 및 선형 탐색 전략을 통합함으로써 SCvx 대비 향상된 수렴 행동을 보이며, 도전적인 문제에서 반복 횟수를 감소시킨다.
• 이들 방법은 나사의 마르스 2020 페르세버런스 탐사차 착륙 및 스팸엑스의 재사용 가능한 발사체 운영과 같은 고도로 주목받는 임무에 성공적으로 적용되었다.
• 수치 예제에서는 표준 하드웨어에서 세 가지 방법 모두 복잡한 궤적 문제를 밀리초 내에 해결할 수 있어 실시간 차량 탑재 구현이 가능하다.
• 공개된 코드베이스 덕분에 다양한 플랫폼과 차량 유형에서 결과의 재현 및 확장이 가능해졌다.